仪表误差和不确定度讲义

1、关于仪表误差和不确定度讲义现在学习的是第1页，共25页n 测量：以确定量值为目的的一组操作。测量：以确定量值为目的的一组操作。n 测量误差：测量结果减去被测量的真值。测量误差：测量结果减去被测量的真值。n 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量 进行无限多次测量所得结果的平均值之差。进行无限多次测量所得结果的平均值之差。n 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多 次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。测量误差测量误差现在学习的是第2页，共

2、25页n随机误差随机误差=误差误差-系统误差系统误差 因此，在重复性的测量条件下，每次测量的误差大小因此，在重复性的测量条件下，每次测量的误差大小和符号在一定范围内出现是随机的没有规律的，但随机误和符号在一定范围内出现是随机的没有规律的，但随机误差在总体上符合统计规律差在总体上符合统计规律正态分布。正态分布。 从上面可以看出，如果我们要得到准确的测量误差，必从上面可以看出，如果我们要得到准确的测量误差，必须要满足下列条件：须要满足下列条件：在重复性条件下，对同一被测量的测量次数应为在重复性条件下，对同一被测量的测量次数应为无限多次无限多次，才能，才能得到随机误差。得到随机误差。必须要知道被测量

3、的必须要知道被测量的真值真值，才能得到真正的系统误差。，才能得到真正的系统误差。1. 但事实上，上述两个条件是根本无法满足的。但事实上，上述两个条件是根本无法满足的。 测量误差测量误差现在学习的是第3页，共25页 约定真值：约定真值：测量误差测量误差现在学习的是第4页，共25页测量误差测量误差现在学习的是第5页，共25页测量误差测量误差现在学习的是第6页，共25页重复性重复性(Repeatability) 在相同测量条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得在相同测量条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性。结果之间的一致性。测量误差测量误差现在学习的是第7页，共25页1、重复性

4、条件包括：、重复性条件包括：v 相同的测量程序相同的测量程序v 相同的观测者相同的观测者 v 在相同的条件下使用相同数量的测量仪器在相同的条件下使用相同数量的测量仪器v 相同地点相同地点v 在短时间内重复测量在短时间内重复测量2、重复性可以用测量结果的分散性定量地表示，即在重复性条件、重复性可以用测量结果的分散性定量地表示，即在重复性条件下，重复观测结果的实验标准差（称为重复性标准差）下，重复观测结果的实验标准差（称为重复性标准差）Sr定量地定量地给出。给出。 测量误差测量误差现在学习的是第8页，共25页 再现性再现性(reproducibility)： 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量

5、结果之间在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。的一致性。 测量误差测量误差现在学习的是第9页，共25页1、在给出再现性时应有效说明改变条件的详细情况。、在给出再现性时应有效说明改变条件的详细情况。2、可改变的条件包括：可改变的条件包括： 测量原理测量原理 测量方法测量方法 观测者观测者 测量仪器测量仪器 地点地点 使用条件使用条件 时间时间测量误差测量误差现在学习的是第10页，共25页稳定性稳定性 (Stability): 测量系统在某持续时间内测量单一零件单一特性时测量系统在某持续时间内测量单一零件单一特性时测量值的总变差。测量值的总变差。测量误差测量误差现在学习的是第11

6、页，共25页 线性线性 （Linearity） 量具在预期工作范围内偏倚值的差值。量具在预期工作范围内偏倚值的差值。 线性度（线性度（ % Linearity） 在预期工作范围内线性误差的变化率。在预期工作范围内线性误差的变化率。在测量范围内误差分布的规律在测量范围内误差分布的规律 y = aX+by = aX+b y y 测量系统偏倚量测量系统偏倚量 x x 测量范围内的基准值变量测量范围内的基准值变量测量误差测量误差现在学习的是第12页，共25页 小结：小结：1、系统性误差：、系统性误差： 偏倚、线性、稳定性偏倚、线性、稳定性2、随机性误差：、随机性误差： 重复性、再现性、重复性、再现性、

7、GR&R 实际工作中测量是一个系统的过程，它包括测量方法实际工作中测量是一个系统的过程，它包括测量方法、环境、设备、被测物特征、测量人员等要素。、环境、设备、被测物特征、测量人员等要素。 因此，我们看一个测量结果的质量如何，不能只看因此，我们看一个测量结果的质量如何，不能只看误差的大小，还要和得到这个误差所需要的所有条件相误差的大小，还要和得到这个误差所需要的所有条件相联系。测量不确定度的概念就是在这种背景下产生的。联系。测量不确定度的概念就是在这种背景下产生的。测量误差测量误差现在学习的是第13页，共25页 不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，不确定度：表征合理地赋予被测量之

8、值的分散性， 与测量结果相联系的参数。与测量结果相联系的参数。 标准不确定度：以标准差（标准不确定度：以标准差（）表示的测量不确定）表示的测量不确定 度，称为标准不确定度。度，称为标准不确定度。 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他量合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他量 的值求得时，按其他各量的方差或协的值求得时，按其他各量的方差或协 方差算得的标准不确定度。它是测量方差算得的标准不确定度。它是测量 结果标准差的估计值。结果标准差的估计值。 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予 被测量之值分布的大部分可望含于此区间。被测量之值分

9、布的大部分可望含于此区间。不确定度不确定度现在学习的是第14页，共25页 实验标准差：对同一被测量作实验标准差：对同一被测量作n次测量，标准测量次测量，标准测量 结果分散性的量结果分散性的量 s可按下式计算：可按下式计算： 式中式中 qk是第是第k次测量结果，次测量结果， 是是n次测量结果的算术平次测量结果的算术平均值。均值。 112nksnkkqqq不确定度不确定度现在学习的是第15页，共25页测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度定定义义表明测量结果偏离真值的表明测量结果偏离真值的程度，其值为测量结果减程度，其值为测量结果减去被测量的真值，在数轴去被测量的真值，在数轴上表示为一个点上表示

10、为一个点表明被测量值的分散性，用标表明被测量值的分散性，用标准差或标准差的倍数或置信区准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，在数轴上表示间的半宽表示，在数轴上表示为一个区间为一个区间符符号号有正号或负号的量值，非有正号或负号的量值，非“+”即即“-”，不能用，不能用“”号表示号表示无符号的参数，恒为正值，当无符号的参数，恒为正值，当由方差求得时，取其正平方根由方差求得时，取其正平方根结结果果说说明明客观存在，不以人们的认客观存在，不以人们的认识程度而改变。与测量方识程度而改变。与测量方法和测量仪器无关。法和测量仪器无关。与人们对被测、影响量及测量与人们对被测、影响量及测量过程的认识有关。其值

11、仅与测过程的认识有关。其值仅与测量方法有关，而与测得的值的量方法有关，而与测得的值的大小无关。大小无关。不确定度不确定度现在学习的是第16页，共25页测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度可可操操作作性性由于真值未知由于真值未知, ,往往不能准确得到往往不能准确得到, ,当用约定真值代替真值时当用约定真值代替真值时, ,可以得可以得到其估计值到其估计值可以由人们根据实验、资料、经验可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确等信息进行评定，从而可以定量确定。定。分分类类按性质可分为随机误差和系统误按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义它们都是无穷多差两类，按定义它们都是无

12、穷多次测量情况下的理想概念次测量情况下的理想概念按评定方法有按评定方法有A A类评定、类评定、B B类评定。类评定。评定时一般不必区分其性质，若需评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：要区分时应表述为：“由随机效应由随机效应引入的不确定度分量引入的不确定度分量”和和“由系统由系统效应引入的不确定度分量效应引入的不确定度分量”结结果果修修正正已知系统误差的估计值时可以对已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正，得到已修正测量结果进行修正，得到已修正的测量结果，修正值等于负的系的测量结果，修正值等于负的系统误差统误差不能用不确定度对测量结果进行修不能用不确定度对测量结果进行修正，在已

13、修正测量结果的不确定度正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不完善而引入的不确中应考虑修正不完善而引入的不确定度定度不确定度不确定度现在学习的是第17页，共25页不确定度评定步骤：不确定度评定步骤： 1、确定数学模型；、确定数学模型； 2、找出测量不确定度来源，并分析测量不确定度分量；、找出测量不确定度来源，并分析测量不确定度分量； 3、确定、确定A类或类或B类评定方式；类评定方式； 4、确定自由度和传播系数；、确定自由度和传播系数； 5、合成测量不确定度；、合成测量不确定度； 6、扩展测量不确定度；、扩展测量不确定度； 7、报告测量不确定度。、报告测量不确定度。不确定度不确定度现在学习的

14、是第18页，共25页 A类评定方法类评定方法 用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。度。 B类评定方法类评定方法 用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。不确定度。不确定度不确定度现在学习的是第19页，共25页 测量设备（包括其准确度、稳定性和读数分辨率等）方面引入测量设备（包括其准确度、稳定性和读数分辨率等）方面引入。 环境条件变化对测量结果的影响引入；环境条件变化对测量结果的影响引入； 人员的操作习惯引入；人员的操作习惯引入； 测量方法不完善引入；测量方法不完善引入； 被

15、测量对象的测量重复性引入。被测量对象的测量重复性引入。不确定度不确定度现在学习的是第20页，共25页 A类评定方法（贝塞尔法）类评定方法（贝塞尔法） （1 1）在重复性条件下得到的）在重复性条件下得到的n n个观测结果个观测结果X Xk k( (一般要求一般要求 n 10)n 10)； （2 2）求得）求得n n次独立观测结果的算术平均值次独立观测结果的算术平均值 作作 为为测量结果的测量结果的最佳估计值；最佳估计值； （3 3）用贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差：）用贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差：不确定度不确定度 nkkxnx111)()(12 nxxsnkkkx现在学习的是第21页，共25页（4 4）通常以）通常以n n次重复测量值的算术平均值作为测量结次重复测量值的算术平均值作为测量结 果，则测量结果的标准不确定度为：果，则测量结果的标准不确定度为：（5 5）扩展不确定度，一般选择置信因子）扩展不确定度，一般选择置信因子2 23 3，例如：，例如： 95%95%置信水平的扩展不确定度为：置信水平的扩展不确定度为：2 2)xu( n/s)xu(xk 不确定度不确定度现在学习的是第22页，共25页 B B类评定方法类评定方法 当测量仪器检定证