高等数学（管）-教学大纲

“高等数学（管）”课程教学大纲英文名称：Calculus（Management）课程编码：0007899，0009129课程性质：公共基础必修课（UniversityRequirements）学分：8.0学时：144面向对象：经管类专业先修课程：初等数学教材及参考书：[1]范周田，张汉林主编，《微积分》，机械工业出版社，2015.08[2]刘书田主编，《微积分学习辅导与解题方法》，高等教育出版社，2003.12一、课程简介微积分是经管类专业的公共基础课。该课程主要讲授一元函数微积分、多元函数微积分、级数以及微分方程。课程重在培养学生的分析和计算能力，兼顾数学知识应用，注重培养学生的主动学习能力。二、课程地位与目标（一）课程地位：本课程支撑的毕业要求拆分指标点。X1.Y1：具有较好的科学素养、较强的社会责任感和从事经济工作的良好的职业道德。X2.Y2：掌握数学中的分析方法和数据处理技能。X3.Y3：具有较强的创新意识，能够对所学知识进行综合运用，具有解决金融实际问题的基本能力。X4.Y4：具备文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本能力。X5.Y5：具有一定的组织管理能力、较强的表达能力和人际交往能力，逐步在团队中发挥骨干和领导作用；（二）课程目标1教学目标：表1课程目标与毕业要求拆分指标点的对应关系序号课程目标毕业要求拆分指标点X1.Y1X2.Y2X3.Y3X4.Y4X5.Y51培养严谨的数学思维和科学态度●●◎◎2掌握高等数学基本知识、方法●●●⊙3了解数学知识在经济中的应用●●⊙4了解常用数学软件及其数学实验●●◎⊙5了解文稿中数学过程的标准书写格式●⊙◎⊙6了解数学相关文献资料的检索方法●◎●⊙7使用数学语言清晰的表达问题、讨论与合作⊙●⊙●注：●：表示有强相关关系，◎：表示有一般相关关系，⊙：表示有弱相关关系2育人目标：数学理性思维和家国人文情怀结合起来，引导学生在分析事物时，既要有数学逻辑还要有国家民族意识，做到明智还要明德。三、课程教学内容表2教学内容与课程目标的对应关系章节名称教学内容及重点（▲）、难点（★）课程目标（√）1234567第一章预备知识函数的定义▲，函数的基本性质，基本初等函数，反函数★，复合函数▲★，初等函数▲，函数的表示。√√√√√√√第二章无穷小与极限数列无穷小的概念▲，函数无穷小的概念★，无穷小的比较定理，无穷小的性质，无穷大的概念，函数极限的概念▲，函数极限的性质，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算法则▲，两个极限存在准则★，两个重要极限★，函数连续的定义▲，间断点，连续函数的和、差、积、商的连续性，连续函数的反函数的连续性▲，连续函数的复合函数的连续性▲，基本初等函数和初等函数的连续性▲★，闭区间上连续函数的最大最小值定理▲★，零点定理及介值定理▲，无穷小的比较▲，无穷小的等价代换▲。√√√√√√√第三章导数与微分导数的定义▲，导数的几何意义▲，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，导数的基本公式，导数的四则运算法则，复合函数的导数★，反函数的导数，对数求导法★，隐函数的导数★，由参数方程所确定的函数的导数★，高阶导数★，微分的概念▲，微分的几何意义▲，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性。经济问题中的几个函数，需求函数，供给函数，成本函数，收益函数，理解导数与弹性的经济意义▲。√√√√√√√第四章微分中值定理及其应用罗尔（Rolle）定理▲，拉格朗日（Lagrange）定理▲★，柯西（Cauchy）定理，洛必达（L’Hospital）法则▲，泰勒（Taylor）定理★，函数单调性的判断，函数的极值，最大值、最小值问题▲，曲线的凹凸性与拐点▲，函数图像的描绘▲，弧微分、曲率的定义，曲率半径、曲率中心。边际函数▲(成本，收益)；函数的弹性分析(需求函数、供给函数，均衡价格，需求弹性，供给弹性)。√√√√√√√第五章不定积分原函数与不定积分的概念▲，不定积分的性质▲，不定积分的基本公式▲，不定积分的换元积分法▲、分部积分法▲，有理函数的积分★，三角函数的有理式及无理函数的积分★。√√√√√√√第六章定积分及其应用定积分的定义及性质▲，积分中值定理，变上限的积分及其求导定理▲★，牛顿—莱布尼兹公式▲，定积分的换元积分法▲★、分部积分法▲，广义积分▲，定积分在几何中的应用▲（面积、体积、弧长等），定积分在物理中的应用（功、引力、重心等），定积分的近似计算。消费者剩余与生产者剩余。√√√√√√√第七章多元函数微积分多元函数的定义▲，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性▲，有界闭域上连续函数的性质，偏导数的定义▲，二元函数偏导数的几何意义▲，高阶偏导数▲，全微分的定义▲，全微分存在的必要条件和充分条件▲，多元复合函数的求导法则▲★，全导数▲、隐函数的求导法▲，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值▲，条件极值▲，拉格朗日乘数法★，最大值、最小值问题▲，偏弹性与最优化▲。二重积分及计算★。第八章无穷级数无穷级数部分和，收敛，发散等概念▲；无穷级数收敛的必要条件▲，收敛级数的基本性质▲；正项级数收敛的充分必要条件▲，正项级数敛散性的比较判别法▲，达朗贝尔比值判别法▲，P级数的敛散性▲；交错级数的概念▲，莱布尼兹判别法▲，绝对收敛，条件收敛的概念及判别法，幂级数和幂级数的收敛半径▲，收敛区间▲，幂级数的性质▲，泰勒级数★，直接展开法★，间接展开法★，幂级数应用数例。√√√√√√√第九章常微分方程微分方程，解，特解，可分离变量的一阶微分方程▲，齐次微分方程▲，一阶线性微分方程▲，最简单的二阶微分方程，不含未知函数y的微分方程★，不含自变量x的二阶微分方程★，二阶常系数线性齐次方程及非齐次方程▲★，一阶常系数线性差分方程，二阶常系数线性差分方程。√√√√√√√四、教授方法与学习方法指导教授方法：服务于课程教学目标，结合课程内容以及学生认知特点，采用课堂讲授、小组讨论、同学互评等教学形式，同时结合同伴教学、探究教学、案例教学等教学模式。学习方法：预习、课堂听讲、课后讨论、作业、同学互助、查询资料和文献、网络学习。五、教学环节及学时分配表3教学环节及各章节学时分配表章节名称教学内容学时分配合计讲授习题实验讨论其它1预备知识4262无穷小与极限124163导数与微分124164微分中值定理及其应用164205不定积分122146定积分及其应用144187多元函数微积分164208无穷级数164209常微分方程10414合计11232144六、考核与成绩评定表4考核方式及成绩评定分布表考核方式所占比例（%）主要考核内容及对毕业要求拆分指标点的支撑情况作业15作业完成质量。X2.Y2,X3.Y3,X4.Y4,X5.Y5课堂表现15出勤、课堂互动等。X2.Y2,X3.Y3,X4.Y4,X5.Y5考试成绩70高等数学（管）大纲内容。X2.Y2,X3.Y3七、考核环节及质量标准表5考核环节及质量标准考核方式评分标准ABCDE90～10080～8970～7960～69﹤60作业完成情况优完成情况良完成情况中等完成情况合格不满足D要求研讨思维、方法、语言表达、文本格式优思维、方法、语言表达、文本格式良思维、方法、语言