二年级奥数知识点：七座桥问题

1、二年级奥数知识点：七座桥问题二百五十年前 ,有一个问题曾出现在普通人的生活中 ,向人们的智力挑战 ,使得很多人冥思苦想.在相当长的一段时间里 ,很多人都想解决它 ,但他们都失败了.今天 ,我们小学生也要大胆地研究研究它.这个问题叫做七座桥问题.当时 ,德国有个城市叫哥尼斯堡.城中有条河 ,河中有个岛 ,河上架有七座桥 ,这些桥把陆地和小岛连接起来 ,这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下列图).俗话说 ,人是万物之灵 ,他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走 ,而对每座桥只许通过一次 ,那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读 ,你也

2、试一试 ,走一走.你是怎样试的呢?你不可能真到哥尼斯堡城去 ,像当年的游人那样亲自步行过桥上岛.因为你并没有离开自己的教室 ,你坐在教室里 ,在你的面前没有河流 ,没有小岛 ,也没有桥 ,但在你面前却有一张图!可是 ,这又是一张什么样的图呢?图上并没河流、小岛和小桥的原样 ,只是用一些线条来代表它们 ,但却明白无误地显示出了它们之间的位置关系和连接方式.可以说 ,这是一张为了做数学而舍弃了许多无关的真实内容而抽象出来的数学图.这样的抽象过程非常重要 ,这种抽象思维对于学习数学来讲非常重要.也许你是用铅笔尖在图上画来画去进行试验的吧!好!你做得很好!为什么这样说呢?因为当你这样做的时候 ,就发挥

3、了自己的想像力：你在无意中把自己想像成了一个小笔尖.你把小笔尖在七桥图上画来画去 ,想像成了你自身的经历 ,有位教育家曾说强烈而活泼的想像是伟大智慧不可缺少的属性.看来你并不缺少这种想像力!让我们再好好地想一想 ,刚刚你把小笔尖在七桥图上画来画去 ,想像成你自己过桥的亲身经历 ,这不就是把过桥问题和一笔画问题联系在一起了吗?用一句数学上常用的话说 ,这就是把实际生活中的问题转化成了数学问题 ,下面的图把这种转化过程详细地画了出来.在下页左图中把陆地想像成了几大块.这对过桥问题并不产生影响.在下页右图中进一步把陆地块缩小 ,同时改用线段代表小桥 ,这也不改变过桥问题的实质.在下面左图中 ,进一步

4、把陆地和岛都用小圆圈代表 ,这已是几何图形了 ,但还是显得复杂.在下面右图中 ,圆进一步缩成了点.这样它变成了只由点和线构成的最简单的几何图形了.经过上面这样的一番简化 ,七桥问题确实就变成了上右图(即为第五讲习题1中的图(9)是不是能一笔画成的问题了.很容易看出图中共有4个奇点 ,由上一讲得到的判定法那么可知 ,它不能一笔画成 ,因而人们根本不能一次连续不断地走过七座桥.这样七桥问题就得到了圆满的解决.这种解法是大数学家欧拉找到的.这种简化也就是一种抽象过程.所谓抽象就是在解决实际问题的过程中 ,舍弃与问题无关的方方面面.而只抓住那个能表达问题实质的东西.就像在七桥问题中 ,陆地和岛的大小、

5、桥的宽窄和长短都是与问题无关的东西.最后 ,再把解决七桥问题的要点总结一下：把陆地和岛缩小画成点 ,把桥画成线 ,这样就把原图变成了简单的几何图形了.如果这种由点和线组成的图形是一笔画 ,人就能一次通过所有的桥;如果这种图形不能一笔画成 ,人就不能一次通过所有的桥.与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师 ,而一般学堂里的先生那么称为“教师或“教习。可见 ,“教师一说是比拟晚的事了。如今体会 ,“教师的含义比之“老师一

6、说 ,具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后 ,教师与其他官员一样依法令任命 ,故又称“教师为“教员。要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。由前述判定法那么可知 ,有0个奇点或2个奇点的图形是一笔画 ,超过两个奇点时 ,图形就不能一笔画出来.宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称