第二章21曲线与方程211曲线与方程

1、基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程课标要求：课标要求：1.了解平面直角坐标系中了解平面直角坐标系中“曲线的

2、方程曲线的方程”和和“方程的曲线方程的曲线”的含义的含义. 2会判定一个点是否在已知曲线上会判定一个点是否在已知曲线上3了解曲线的交点的求法了解曲线的交点的求法重点难点：重点难点：重点：曲线的方程、方程重点：曲线的方程、方程的曲线的概念的曲线的概念难点：对曲线的方程、方程的曲线概难点：对曲线的方程、方程的曲线概念的理解念的理解. 基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程1经过经过(1,3)、(2,5)的直线方程为的直线方程为 .2与定点的距离等于定长的点的轨迹

3、是圆与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆3已知已知P1(1,1)、P2(2,5)，则，则P1 圆圆(x1)2y21上，而上，而P2 圆圆(x1)2y21上上基础知识梳理基础知识梳理2xy10在在不在不在基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程 曲线的方程、方程的曲线曲线的方程、方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x

4、，y)0的实数解建立了如下的关系：的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是曲线上点的坐标都是 ； (2)以这个方程的解为坐标的点都是以这个方程的解为坐标的点都是 那么，这个方程叫做那么，这个方程叫做 ；这条曲线叫做；这条曲线叫做 这个方程的解这个方程的解曲线上的点曲线上的点曲线的方程曲线的方程方程的曲线方程的曲线基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程如果曲线如果曲线C的方程是的方程是f(x，y)0，那么，那么点点P(x0，y0)在曲线在曲线C上的

5、充要条件是什么？上的充要条件是什么？提示提示：若点：若点P在曲线上，则在曲线上，则f(x0，y0)0；若若f(x0，y0)0，则点，则点P在曲线在曲线C上，上，点点P(x0，y0)在曲线在曲线C上的充要条件是上的充要条件是f(x0，y0)0.基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程曲线的方程与方程的曲线是两个不同的曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，概念，“曲线的方程曲线的方程”强调的是图形所满足的强调的是图形所满足的数量关系；而数量关系；而“方程的曲线方

6、程的曲线”强调的是数量关强调的是数量关系所表示的图形两者通过曲线上的点的坐系所表示的图形两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程成为曲线标建立起一一对应关系，使方程成为曲线(几几何图形何图形)的代数表示，从而将研究曲线的性质的代数表示，从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上转化到讨论相应方程的问题上课堂互动讲练课堂互动讲练曲线与方程的概念曲线与方程的概念基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程分析下列曲线上的点与方程的关系：分析下列曲线上的点

7、与方程的关系：(1)求第一、三象限两轴夹角平分线求第一、三象限两轴夹角平分线l上上点的坐标满足的关系；点的坐标满足的关系；(2)作出函数作出函数yx2的图象，指出图象上的图象，指出图象上的点与方程的点与方程yx2的关系；的关系；(3)说明过点说明过点A(2,0)平行于平行于y轴的直线轴的直线l与与方程方程|x|2之间的关系之间的关系【思路点拨思路点拨】解答本题先要明确轨解答本题先要明确轨迹和其对应的轨迹方程，再根据两者的关系迹和其对应的轨迹方程，再根据两者的关系进行分析进行分析基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训

8、练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程【解解】(1)第一、三象限两轴夹角平分线第一、三象限两轴夹角平分线l上点的上点的横坐标横坐标x与纵坐标与纵坐标y相等即相等即yx.可以看到：可以看到：l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程xy0的解；的解；以方程以方程xy0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在l上上(2)函数函数yx2的图象如图所示是一条抛物线，这条的图象如图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标满足方程抛物线上的点的坐标满足方程yx2，即方程，即方程yx2对应对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是yx2.基础知识梳理基础

9、知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程(3)如图所示直线如图所示直线l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程|x|2的解，然而，坐标满足方程的解，然而，坐标满足方程|x|2的点不一定在的点不一定在直线直线l上上因此，因此，|x|2不是不是l的方程的方程基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程【题后点评题后点评】(1)判断方程是否是曲线的方判断

10、方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程；二是检验以方程的解为坐标的点是否适合方程；二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上都在曲线上(2)判断方程表示什么曲线，要对方程适当变判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程的等价性，形，变形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线另外，变形的方法还有配方法、因式分解法线另外，变形的方法还有配方法、因式分解法等等基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律

11、方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程1(1)过过P(0，1)且平行于且平行于x轴的直线轴的直线l的方程是的方程是|y|1吗？为什么？吗？为什么？(2)设设A(2,0)，B(0,2)，能否说线段，能否说线段AB的的方程是方程是xy20？为什么？为什么？解解：(1)如图所示，过点如图所示，过点P且平行且平行于于x轴的直线轴的直线l的方程为的方程为y1，因而，因而在直线在直线l上的点的坐标都满足上的点的坐标都满足|y|1，但是以但是以|y|1这个方程的解为坐标的这个方程的解为坐标的点不都在直线点不都在直线l上上因此，因此，|

12、y|1不是直线不是直线l的方程，的方程，直线直线l只是方程只是方程|y|1所表示曲线的一所表示曲线的一部分部分基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程(2)由方程由方程xy20知，当知，当x4时，时，y2.故点故点(4，2)的坐标是方程的坐标是方程xy20的一的一个解，但点个解，但点(4，2)不在线段不在线段AB上上方程不是线段的方程方程不是线段的方程基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课

13、时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程点的坐标适合方程，则该点必在曲线点的坐标适合方程，则该点必在曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线的方程的方程点与曲线位置关系的判定点与曲线位置关系的判定基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲

14、曲线线与与方方程程基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程【题后点评题后点评】点点P(x0，y0)在曲线在曲线f(x，y)0上的充要条件是上的充要条件是f(x0，y0)0.基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页

15、训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程2已知方程已知方程(xa)2(yb)236表示的表示的曲线经过点曲线经过点O(0,0)和点和点A(0，12)，求，求a、b的的值值解解：点点O、A都在方程都在方程(xa)2(yb)236表示的曲线上，表示的曲线上，点点O、A的坐标都是方的坐标都是方程程(xa)2(yb)236的解的解基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时

16、巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程讨论曲线的交点的基本方法是几何法和讨论曲线的交点的基本方法是几何法和代数法几何法是利用图形的特点，判定两曲代数法几何法是利用图形的特点，判定两曲线交点情况；而代数法则是利用方程组解的个线交点情况；而代数法则是利用方程组解的个数等价于两曲线交点的个数数等价于两曲线交点的个数曲线的交点曲线的交点基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程曲线曲线x2(y1)24与直线与直线

17、yk(x2)4有两个不同的交点，求有两个不同的交点，求k的取值范围若有的取值范围若有一个交点呢？无交点呢？一个交点呢？无交点呢？【思路点拨思路点拨】直线与曲线的交点个直线与曲线的交点个数的问题，可由方程联立成方程组，进一步数的问题，可由方程联立成方程组，进一步转化为讨论一元二次方程的根的个数转化为讨论一元二次方程的根的个数基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时

18、活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程【题后点评题后点评】(1)本题可利用几何法解决，本题可利用几何法解决，即对圆心到直线的距离即对圆心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r进行比较：进行比较：当当dr时，无交点；当时，无交点；当dr时，只有一个交点；当时，只有一个交点；当dr时，有两个不同的交点，进而确定时，有两个不同的交点，进而确定k的取值范的取值范围；围；(2)直线直线yk(x2)4已给出，说明直线的已给出，说明直线的斜率斜率k存在，同时注意到直线存在，同时注意到直线yk(x2)4过定过定点点(2,4)，利用数形结合的思想求解也很方便，利用数形结合的思

19、想求解也很方便基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程1曲线与方程曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一上的点与一个二元方程个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关的实数解建立了如下的关系：系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线叫做方程的曲线规律方法总结规律方法总结基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第二二章章圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程对曲线与方程的定义应注意：对曲线与方程的定义应注意：(1)定义中的第一条定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个曲线上点的坐标都是这个方程的解方程的解”，阐明曲线上点的坐标没有不满足方程，阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外而毫无例外(纯粹性纯粹性)(2)定义中的第