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文档简介
1、衡阳市八中2014届高三第3次月考数学(理387班)命题人及审题人:张贤华 考生注意:本试卷共21道小题,满分100分,时量120分钟,请将答案写在答题卷上一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如右图示,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是( )A B2C D2. 一个算法的程序框图如右图所示,若该程序输出的结果是,则判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.3方程的两根满足且, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4已知函数若方程有且只有
2、两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )xyOABA B C D5如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么( )A B C D6如图,已知双曲线, 分别是虚轴的上、下端点,是左顶点, 为左焦点,直线与相交于点,则的余弦值是( ) A B C D7已知、是三次函数的两个极值点,且,则的取值范围是( )A B C D8. 方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:在R上单调递减;函数不存在零点;函数的值域是R;若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程确定的曲线。其中所有正确的命题序号是( )A. B. C. D. 二填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,
3、把答案填在答题卡中对应题号的横线上.9. 已知复数是纯虚数,则实数的值是_. 10. 已知,则的最小值为 _ 11如右图,在直角梯形中,已知,若为的中点,则的值为 _ 12已知函数满足:,则 . 13. 如右图,在三棱锥D-ABC中,已知BC丄AD,BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,则三棱锥D一ABC的体积的最大值是_. 14. 集合恰有两个子集,则的取值范围为 _ 15设,是各项不为零的()项等差数列,且公差将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,(1)若,则= ; (2)所有数对所组成的集合为_三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤.16(本小题满分l2分) 已知函数(R )(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)内角的对边长分别为,若且试判断的形状,并说明理由17(本小题满分l2分)如图所示的多面体中,正方形 所在平面垂直平面,是斜边 的等腰直角三角形, (1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值. 18.(本小题满分l2分)对于任意的角,求的值.19(本小题满分l3分)已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线交轴于点,且,当变化时, 的值是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由.20. (本小题满分l3分)已知数列、中,对任何正整数都有:(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证:数列是等比数列;(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由;(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证:21 (本小题满分13分)已知函数为自然对数
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