积分运算法则-积分运算性质_第1页
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文档简介

1、不定积分的运算法则，包含如下两个性质(注意性质适用条件)：1、设函数f(x)的原函数存在(即f(x)可积，下同)，k是常数，则:(1)Jkf(x)dx=itJf(x)dx(kwO)j0xf(x)rfjc=0x(jcJrfjc+C(k=0)2、设f(x),g(x)两个函数存在原函数，则：JLf+2M=Jf(x)dx-KJ3、常见积分几种运算法换元积分法：设f(u)具有原函数F(u),如果u是中间变量：u=P(x),且甲(x)可微，那么，根据复合函数微分法，有dF=P(x)=fP(x)p,(x)dx,从而根据不定积分的定义就得：f/喇切甲工)丘6甲(划+c=fMduJIJu=qp(jr)若要求J8

2、於,若sW可化为g(x=f中的形式，那么：加=“即,d五二这种方法称为第一类换元法。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式X=。(t)此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面简单介绍第二类换元法中常用的方法：(1)根式代换：被积函数中带有根式Vax+b,可直接令t=(2)三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式,令fisinf被积函数含根式,令x=5tant；被积函数含根式7妻一加,令asetto注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。(3)倒代换(即令1):设m,n分别为被积函数的分子、分母关于x的最高次数，当n-m1时，用倒代换可望成功(4)指数代换：适用于被积函数由指数所构成的代数式；(5)万能代换(半角代换)：被积函数是三角函数有理式，可令t=tan-x-2tanTt,dx-tcosx=1+#L+1-fIt-彳jtanf=-1+f21-f2分部积分法：设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则其乘积的导数为:(Ki)J=nV+UV*,移项得：对两边求不定积分，得：Juvdx=乜沙一Jurvdx也可写为:udv二皿

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