苏科版八年级数学下册9.3.3平行四边形的判定(二)练习题

1、9.3.3平行四边形的判定(2)知识点1定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形1要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样得到的四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是2.如图9330,AO=OC,BD=16cm,则当OB=cm时，四边形ABCD是平行四边形933093313 .如图9331,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请你添加一个条件:(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形4 .如图9332,在？ABCD中，点E,F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形9 3 325 .如图9333,已知D是ABC的边A

2、B上一点，CE/AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证：四边形ADCE是平行四边形图93336 .2017睢宁月考如图9334,在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上，且OB=OD,/1=/2,AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形9 3 35知识点2反证法7 .若用反证法证明“ABC中，若/AZB/C,则/A60”时，第一步应假设()A.ZA=60B,/Av60C./Aw60D./AW608用反证法证明命题“三角形最多有一个钝角”的第一步是9用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60”【能力提升】10 .2018玉林在四边形ABCD中：AB/

3、CD;AD/BC;AB=CD;AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A3种B4种C5种D6种11 .如图9335,在ABC中，D是BC边的中点，点F,E分别是AD及其延长线上的点，CF/BE.(1)求证：BDEACDF;(2)连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形12如图9336，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF,DF/BE.求证：四边形ABCD是平行四边形933613.如图9337,在？ABCD中，两条对角线相交于点O,AEXBD,CFXBD,垂足分别为E,F,BGXAC,DHLAC,垂足分别为G,H.判断四

4、边形GEHF的形状，并说明理由933714.如图9338，？ABCD中，。是对角线AC的中点，EF过点O分别与AD,BC交于点E,F,GH过点O分别与AB,CD交于点G,H,连接EG,GF,FH,HE.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图，若EF/AB,GH/BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形93381 .对角线互相平分的四边形是平行四边形2 .83 .BO=DO（答案不唯一）4 .解析由平行四边形的性质得到对角线互相平分，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判定.证明：如图，连接BD交AC于点O. 四边形ABCD是平行

5、四边形，AO=CO,BO=DO. AE=CF,.1.EO=FO, 四边形BEDF是平行四边形.5 .证明：CE/AB,./ADE=/CED./ADE=/CED,在AOD与COE中，/AOD=/COE,OA=OC,AODACOE(AAS),.OD=OE,.四边形ADCE是平行四边形.6 .证明：在BEO和ADFO中，/1=/2,OB=OD,/EOB=ZFOD,.BEOADFO,.OE=OF.又AE=CF,.OA=OC.又OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.7 .D8 .假设三角形中至少有两个钝角9 .解：已知：ZA,/B,/C是ABC的三个内角.求证：/A,/B,/C中至少有一个角不小于60

6、.证明：假设/A,ZB,/C都小于60,则/A+ZB+ZC3X60,即/A+/B+ZC180,这与三角形的内角和定理矛盾.故/A,/B,/C都小于60不成立，所以三角形中至少有一个角不小于60.10 .B11 .解：(1)证明：CF/BE,.EBD=/FCD.又.BD=CD,/BDE=/CDF,.BDEACDF(ASA).(2)由BDEACDF,得DE=DF.又BD=CD,四边形BECF是平行四边形.12.证明：.O是AC的中点，OA=OC.AE=CF,.1.OE=OF.DF/BE,.OEB=ZOFD./OEB=ZOFD,在BOE和DOF中，OE=OF,/BOE=/DOF,BOEADOF,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.13 .解：四边形GEHF是平行四边形.理由：.四边形ABCD是平行四边形，AO=CO.AEBD于点E,CFBD于点F,./AEO=ZCFO=90.又./AOE=ZCOF,.AOEACOF,OE=OF.同理可得OG=OH,四边形GEHF是平行四边形.14 .解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,.EAO=ZFCO./EAO=/FCO,在。人与OCF中，OA=OC,ZAOE=ZCOF,.OAEAOCF,.OE=OF,同理可