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文档简介
1、9.3.3平行四边形的判定(2)知识点1定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形1要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样得到的四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是2.如图9330,AO=OC,BD=16cm,则当OB=cm时,四边形ABCD是平行四边形933093313 .如图9331,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请你添加一个条件:(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形4 .如图9332,在?ABCD中,点E,F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形9 3 325 .如图9333,已知D是ABC的边A
2、B上一点,CE/AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形图93336 .2017睢宁月考如图9334,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上,且OB=OD,/1=/2,AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形9 3 35知识点2反证法7 .若用反证法证明“ABC中,若/AZB/C,则/A60”时,第一步应假设()A.ZA=60B,/Av60C./Aw60D./AW608用反证法证明命题“三角形最多有一个钝角”的第一步是9用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60”【能力提升】10 .2018玉林在四边形ABCD中:AB/
3、CD;AD/BC;AB=CD;AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A3种B4种C5种D6种11 .如图9335,在ABC中,D是BC边的中点,点F,E分别是AD及其延长线上的点,CF/BE.(1)求证:BDEACDF;(2)连接BF,CE,试证明四边形BECF是平行四边形12如图9336,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF/BE.求证:四边形ABCD是平行四边形933613.如图9337,在?ABCD中,两条对角线相交于点O,AEXBD,CFXBD,垂足分别为E,F,BGXAC,DHLAC,垂足分别为G,H.判断四
4、边形GEHF的形状,并说明理由933714.如图9338,?ABCD中,。是对角线AC的中点,EF过点O分别与AD,BC交于点E,F,GH过点O分别与AB,CD交于点G,H,连接EG,GF,FH,HE.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图,若EF/AB,GH/BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形93381 .对角线互相平分的四边形是平行四边形2 .83 .BO=DO(答案不唯一)4 .解析由平行四边形的性质得到对角线互相平分,再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判定.证明:如图,连接BD交AC于点O. 四边形ABCD是平行
5、四边形,AO=CO,BO=DO. AE=CF,.1.EO=FO, 四边形BEDF是平行四边形.5 .证明:CE/AB,./ADE=/CED./ADE=/CED,在AOD与COE中,/AOD=/COE,OA=OC,AODACOE(AAS),.OD=OE,.四边形ADCE是平行四边形.6 .证明:在BEO和ADFO中,/1=/2,OB=OD,/EOB=ZFOD,.BEOADFO,.OE=OF.又AE=CF,.OA=OC.又OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.7 .D8 .假设三角形中至少有两个钝角9 .解:已知:ZA,/B,/C是ABC的三个内角.求证:/A,/B,/C中至少有一个角不小于60
6、.证明:假设/A,ZB,/C都小于60,则/A+ZB+ZC3X60,即/A+/B+ZC180,这与三角形的内角和定理矛盾.故/A,/B,/C都小于60不成立,所以三角形中至少有一个角不小于60.10 .B11 .解:(1)证明:CF/BE,.EBD=/FCD.又.BD=CD,/BDE=/CDF,.BDEACDF(ASA).(2)由BDEACDF,得DE=DF.又BD=CD,四边形BECF是平行四边形.12.证明:.O是AC的中点,OA=OC.AE=CF,.1.OE=OF.DF/BE,.OEB=ZOFD./OEB=ZOFD,在BOE和DOF中,OE=OF,/BOE=/DOF,BOEADOF,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.13 .解:四边形GEHF是平行四边形.理由:.四边形ABCD是平行四边形,AO=CO.AEBD于点E,CFBD于点F,./AEO=ZCFO=90.又./AOE=ZCOF,.AOEACOF,OE=OF.同理可得OG=OH,四边形GEHF是平行四边形.14 .解:(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形,AD/BC,.EAO=ZFCO./EAO=/FCO,在。人与OCF中,OA=OC,ZAOE=ZCOF,.OAEAOCF,.OE=OF,同理可
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