人教版必修一数学3.2.1几种不同增长的函数模型2

1、.几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型第二课时第二课时.几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸.问题一：这两个函数增长有差异吗？问题一：这两个函数增长有差异吗？O1yx21yx1 2 3 4 5321A(2,3).指数函数指数函数 对数函数和对数函数和幂函数的增长差异幂函数的增长差异你能否仿照前面问题使用的方法你能否仿照前面问题使用的方法,探索探索研究幂函数研究幂函数 .指数函数指数函数 . 对数函数对数函数 在区间在区间(0,+)上的增长差异上的增长差异?(0)nyxn(1)xy

2、a alog(1)ayx a2logyx2xy2yx , ,探究一：探究一：几何画板.18161412108642-2-4-55101520h(x)=log2xg x xf x 2O2,4A(4,16)B22log2xxx22log2xxx合作探究：合作探究：你能否求出不等式的解集？你能否求出不等式的解集？解集为：解集为： 0,24,解集为：解集为： 2,4x。.这表明这表明 在自变量不同在自变量不同的区间内有不同的大小的区间内有不同的大小关系，有时关系，有时 有时有时 22xyyx和22xx22xx .思考思考（1）.给定a1和n0，在（0，+）上是否恒成立？xnax（2）.给定a1和n0，

3、在（0，+）上这两个关系怎样阐述？（3）.X充分大时，指数函数和幂函数哪个增长的速度较快？.一般地一般地,对于指数函数对于指数函数 和幂函数和幂函数(1)xya a(0)nyxn（1）在区间在区间(0,+)上上,无论无论n比比a大多少大多少,尽管在尽管在x的一的一定变化范围内定变化范围内, 会小于会小于 ,但由于但由于 的增长的增长快于快于 的增长的增长,因此因此,总存在一个总存在一个 ,当当 时时,就会有就会有xanxxanx0 x0 xxxnax结论.思考思考(4).(4).给定给定 和和 , ,在在 上，上， 是否恒大于是否恒大于 ？logaxnx1a 0n 0,（5 5）. . 和和

4、的增长变化如的增长变化如何？哪个增长快？何？哪个增长快？logayxnyxx（6 6）. . 充分大时，充分大时， 和和 哪个哪个增长的速度较快？增长的速度较快？logayxnyxx.2. 对于对数函数对于对数函数 和幂函数和幂函数 ,在区间在区间(0,+)上上,随着随着x的增大的增大, 增长得越来越慢增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与图象就像是渐渐地与x轴平行一样轴平行一样,尽管在尽管在x的一定变化范围内的一定变化范围内, 可能会大于可能会大于 ,但由于但由于 的增长慢于的增长慢于 的增长的增长,因此因此,总存在一个总存在一个 ,当当 时时,就会就会有有log(1)ayx a(0)nyxnl

5、ogaxlogaxnxlogaxnx0 x0 xxlognaxx结论在区间在区间(0,+)上上,尽管尽管 , 和和 都是增函数都是增函数,但它们的增长速但它们的增长速度不同度不同,而且不在同一个而且不在同一个档次档次上上,随着随着x的增的增大大, 的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超过会超过并远远大于的并远远大于的 增长速度增长速度,而而 的增长速度则越来越慢的增长速度则越来越慢.因此因此,总会存在一个总会存在一个 ,当当 时时,就有就有 (1)xy a alog (1)ayxa(0)ny x n(1)xy a a(0)ny x nlog (1)ayxa0 x0 xxlog.nxaxxa

6、随堂练习随堂练习:P101练习练习.12121( ) ,log2xyyxyx比较比较 的衰减情况？的衰减情况？探究二探究二：讨论函数在区间 上的衰减情况。(01 ),(0),log (01 )xnay aay x nyxa (0,).推广到一般情况，即存在一个推广到一般情况，即存在一个 ，当当 时，时，0 xlogxnaxax0 xx.课堂练习课堂练习：在同一直角坐标系内作出下列：在同一直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况函数的图象，并比较它们的增长情况(1)0.1100,0,10 ;(2)20ln100,1,10 ;(3)20 ,1,10 .xyexyxxyx x函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加.小结小结: :指数函数指数函数 对数函数 三个函数增长差异情况三个函数增长差异情况幂函数指数增长又称指数增长又称“指数爆炸指数爆炸”作业作业:习题习题3.2 T1、2.例题例题1 已知幂函数已知幂函数y=x1.4、指数函数、指数函数y=2x和对数函数和对数函数y=lnx的图象如图，的图象如图，则则A表示函数