新人教版八年级数学上册三角形的内角(第二课时)

1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）巩固练习例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度数.解：设A=2x，则B=3x， C=4x. 2x+3x+4x = 180 解得 x = 20 A=2x=2 20 =40 B=3x=3 20 =60 C=4x=4 20=80在ABC中，A+B+C= 0（三角形內角和定理）复习三角形的内角和复习三角形的内角和问题问题1在在ABC 中，中，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？

2、等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质问题问题2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐直角三角形的两个锐 角互余角互余ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，表示， 直角三角形直角三角形ABC 可以写成可以写成RtABC ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质在在RtABC 中，中，C = =

3、90，A + +B = =90问题问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解例题讲解例如图，例如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？分析：分析：两个角的关系是两个角的关系是什么？这两个角分别在什么什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己三角形中？你如何验证自己的想法？的想法？CDEAB例题讲解例题讲解解：解：在在RtAEC 中，中，C = =90，CAE +AEC = =90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）在在RtBDE 中，中，D = =90，

4、CDEAB例如图，例如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？例题讲解例题讲解解：解：DBE +BED = =90 （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）AEC =BED （对顶角相等），（对顶角相等），CAE =DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等） CDEAB例如图，例如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？问题问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互

5、余反过来，你能得出什么那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？理格式又该怎样表示？ 推理格式：推理格式：在在RtABC 中，中，A +B = =90，ABC 是直角三角形是直角三角形ABC相等相等同角的余角相等同角

6、的余角相等 课堂练习课堂练习练习练习1.1.如图，如图，ACB = =90，CDAB，垂足为，垂足为D，ACD 与与B 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？DABC课堂练习课堂练习变式变式1若若ACD =B，ACB = =90，则，则CD 是是ACB 的高吗？为什么？的高吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC课堂练习课堂练习变式变式2若若ACD = =B，CD AB，ACB 为直角为直角三角形吗？为什么？三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC课堂练习课堂练习变式变式3如图，若如图，

7、若C = =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？是直角三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 （证明过程略）（证明过程略）DEABCABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0 x2x2x180（三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解1 1如图,B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数。分

8、析分析DBA_ CAE_ CBD_ ABC _ BAE=_A451580解：由题意得， CBD=80， DBA45 ABC 80-45=35BDAE DBA= BAE=45 又又 CAE15 ACB=180-35-45-15=8535 例题讲解例题讲解2 2解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 =15巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A

9、、B两处时视角ACB是多少?如图，一种滑翔伞的形状是左右如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形对称的四边形 ABCDABCD，其中，其中A A=150=150，B B =D D=40=40，求，求C C 的度数的度数2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C巩固练习定理应用定理应用三角形的三内角和是三角形的三内角和是180180 ，所以三内角可能出现的，所以三内角可能出现的情况：情况：一个钝角一个钝角 两个锐角两个锐角钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形

10、一个直角一个直角 两个锐角两个锐角直角三角形直角三角形三个都为锐角三个都为锐角钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180巩固

11、练习证明：证明： DE BC （已知）（已知） AED= C（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） C=700（已知）（已知） AED= 700 （等量代换）（等量代换） A+ AED+ ADE=1800（三角形的内角和定理）（三角形的内角和定理） A=600（已知）（已知） ADE=1800600700=500（等量代换）（等量代换） 即即 ADE= 500DCBAE（第（第1题）题）6、已知、已知:如图在如图在ABC中，中，DEBC,A=60, C=70 . 求证：求证： ADE=507 7、如图，直线、如图，直线ABABCD,CD,在在ABAB、CDCD外有一点外有一点P

12、P，连结，连结 PBPB、PDPD，交，交CDCD于于E E点。点。 则则 B B、 D D、 P P 之间是否存在一定的大小关系？之间是否存在一定的大小关系？A AB BC CP PD DE E他们是怎样的，并加以证明他们是怎样的，并加以证明？2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？2131解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:18032xxx解得 30 xA=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考2三角形的内三角形的内角和等于角和等于180180. .证法证法应用应用转化为一个平转化为一个平角或同旁内角角或同旁内角互补互补求角度求角度作平行线作平行线转化思想转化

13、思想辅助线辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：性质：直角三角形的两个锐角互余性质：直角三角形的两个锐角互余. .判定：有两个角互余的三角形是直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形小结1、三角形的内角和定理：三角形内角和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)推论：推论： 直角三角形中，两锐角互余；直角三角形中，两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；(3)一个三角形中至少有一个角小于或等于603、三角形按角分类：斜三角形三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形甲楼高甲楼高1616米米, ,乙楼座落在甲楼的正北面乙楼座落在甲楼的正北面, ,已知当地冬至中午已知