反比例函数经典讲义,绝对经典!!

1、初三反比例函数讲义第1节反比例函数本节内容：反比例函数定义反比例函数定义的应用(重点)1、反比例函数的定义电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U=IR当U=220V时,可以用含有R的代数式表示I:舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来限制电流的变化实现的.当电流I较小时,灯光较暗；当电流I较大时,灯光较亮.k一般地,如果两个变量X、yN间的关系可以表不成y=(k为常数,k=0)的形式,X那么称y是X的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零.小注：k,一,八,一,(1) y=也可以写成y=kx或*丫=卜的形式；x一k(2) y=假设是反比例函数,那么X、y、k均不为零；x(3) |xy|=k(ka

2、0)通常表示以原点及点(x,y)为对角线顶点的矩形的面积.例1F列函数中是反比例关系的有(填序号).-3.y=.x3y13xy2=xy=1-12x2y二2xxy=12y=_8_一2xy=x-1？二2xy二k一(k为常数,xk-二0)2、反比例函数定义的应用(重点)k确te解析式的万法仍是,由于在反比例函数y=中,只有一个待定系数,因x此只需要一对对应值,即可求出k的值,从而确定其解析式.例2由欧姆定律可知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,电压不变,电阻R=12.5欧姆,电流强度I=0.2安培.(1) 求I与R的函数关系式；(2) 当R=5欧姆时,求电流强度.本节作业:1、小明家离学校1

3、.5km,小明步行上学需xmin,那么小明的步行速度y(m/min)可以表示为y=15°°；水名地面上重1500N的物体,与地面的接触面积为xm2,那么该物体对x地面的压强y(N/m2)可以表示为y=150°.函数表达式y=竺0°还可以表示许多不同情xx境中变量之间的函数关系,请你再列举一例.2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为2.0.8m的矩形模具,假设模具的长与宽分别为y与x.(1)你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？(2)假设想使模具的长比宽多1.6m,每米这种不锈钢条6元钱,求加工这个模具共花多少钱？3、假设函数满

4、足曳+2=°,那么y与x的函数关系式为,你认为y是x的3函数.4、y=y+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4；当x=1时,y=5,求出y与x的函数关系式.5、y是x的函数,且其对应数据如下表所示,你认为y是x的正比例函数还是反比例函数？你能写出函数的表达式,并填上表格中的空缺吗？x-3-2y323134323-4k.6、2021安徽函数y=的图象经过点A1,2,那么k的值为.A.-B.-C.2D.27、假设函数y=m+1xm%m'是反比例函数,那么m的值为.A.m=2B.m=1C.m=2或m=1D.m=2,或m=18、假设甲、乙两城市间的路程为

5、1000千米,车速为每小时x千米,从甲市到乙市所需的时间为y小时,那么y与x的函数表达式是不必写出x的取值范围,y是x的函数.9、y是x的反比例函数,当x=5时,y=-1,那么,当y=3时,x=;当x=3时,y=.第2节反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的性质反比例函数与正比例反比例函数的图象及其画法(重点)k反比例函数y=(k¥0)中的比例系数k的几何意义(难点)x函数图象的交点1、反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法一一描点法:(1) 列表一一自变量取值应以0(但(x¥0)为中央,向两边取三对(或三对以上)互为相反数的数,再求出对应的y的值；(2) 描点

6、一一先描出一侧,另一侧可根据中央对称点的性质去找；(3) 连线一一根据从左到右的顺序连接各点并延伸,注意双曲线的两个分支是断开的,延伸局部有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交.k反比例函数y=-的图象是由两支曲线组成的.当k>0时,两支曲线分别位于第一x三象限内,当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.小注：(1)这两支曲线通常称为双曲线.(2)这两支曲线关于原点对称.(3)反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点.例1:画出反比例函数y=6与y=-的图象.xx解：(1)列表：X-6-5-4-3-2T6y-XIlIIII67=-XiliBiX1234566y二一X6y=X

7、占N描172!11|Tj-4!'-4-Q1!1i1!1rrn1'1zr11*匚.1!111'-!j-a-3_5-1-10,35fi1-3!1i|l«一一-51iii一11i6(3)连线.1反比例函数的性质反比例函数ky=(k=0)xk的符号k>0k<0图象(双曲线)x、y取值范围x的取值范围xw0y的取值范围yw0x的取值范围xW0y的取值范围yw0a®A,二象限内第二,四象限内增减性廿象限内,y随x的增大而减小窜-象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,回图象时,要表达出这个特点.对称性

8、反比例函数的图象是关于原点成中央对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.例2y=(m+1)xm是反比例函数,那么函数的图象在()A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限k例3函数y=kx2与y=-(kw0)在同一坐标系内的图象可能是()krl例4反比例函数y=-的图象经过点PL1,2),那么这个函数的图象位于xA.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限3反比例函数y.(k=0)中的比例系数k的几何意义(难点)xk的几何含义：反比例函数y=k(kw0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=-(kxx丰0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为AB,那

9、么所得矩形OAPB勺面积为-2.例5A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点,BC/x轴,AC/y轴,ABCx的面积记为S,那么()A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4AyOxBk,一例6如图A在反比仞函数y=(k#0)的图象上,AM_Lx轴于点M,AMO的面积为x3,那么k=4反比例函数与正比例函数图象的交点但凡交点问题就联立方程例7如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(2,1),B(1,n)两x点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求4AOB的面积.本节练习、选择题每题6分,共36分1 .y=m+1xm/是反比例函

10、数,那么函数的图象在A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限k2 .假设反比例函数y=的图象经过点JI©,那么这个函数的图象一定经过点xA、2-1B、Cl,2C、2,-1D、Cl22'2,、3 .反比例函数v_n+5的图象经过点2,3,那么n的值是yxA、-2B、一1C、0D、14 .反比例函数y=k-1的图象在每个象限内,y随x的增大而减小,那么k的值可为xA、-1B、0C、1D、21一5.如果两点P,1,y1和P22,y2都在反比例函数y=的图象上,那么xa.y2v必v0b.yvy2v0c.y2>y1>0d.y>y2>0k,6.函数

11、y=k#C的图象如图所不,那么函数y=kxk的图象大致是ABCD二、填空题每题6分,共24分k7 .如果反比例函数y=k#0的图象经过点1,2,那么这个函数的表达式是,时,y随x的增大而填“增大或“减小k8 .如图7,双曲线y=一与直线y=mx相交于A、B两点,B点坐标为x2,3,那么A点坐标为.k.9 .如图8,点A在反比仞函数y=的图象上,AB垂直于x轴,右S&ob=4,那么这个反x比例函数的解析式为.10 .老师给出一个函数,甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内,y随x的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数三、解做题每题,共40分11

12、 .20分如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数B1,n两点.1求反比例函数和一次函数的解析式;的值大于反比例函数的值的x的取值范围.y=一图象交于a2,1、x2根据图象写出使一次函数12 .20分如图,反比例函数y1=mm#0的图象经过点A2,1,一次函数xB.1分别求出反比例函数与一次函数的解析式；2求点B的坐标.V2=kx+bk丰0的图象经过点00,3与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点第3节反比例函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题1.面积一定的梯形,其上底长是下底长的,设下底长x=10cm时,高y=6cm(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=5cm时

13、,下底长多少？16.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=6m3时,它的密度p=1.65kg/m3.求P与V的函数关系式.(2)当气体体积是1m3时,密度是多少？(3)当密度为1.98kg/m3时,气体的体积是多少？例题2如图,RtAOB的顶点A是一次函数y=x+m+3的图象与反比例函数y=的图例题3某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了预防“砰的一声翻开易拉罐时把整个顶盖撕下来,设一个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3.用铝量=底面积x底部厚度+顶部面积x顶部厚度+侧面积x侧壁厚度,

14、求y与x间的函数关系式.综合检测题、填空题:11、u与t成反比,且当u=6时,t=,这个函数解析式为；8x2.2、函数y=一一和函数y=的图像有个父点；2xk33、反比例函数y=的图像经过(一一,5)点、(a,3)及(10,b)点,x2那么k=,a=,b=；4、假设函数y=(4m-1X+(m-4谡正比例函数,那么m=,图象经过象25、假设反比列函数y=(2k1)x的图像经过二、四象限,那么k=6、y-2与x成反比例,当x=3时,y=1,那么y与x间的函数关系式为7、正比例函数y=kx与反比例函数3,y=一的图象都过A(m,1),那么m=正比例函数与反比例函数的解析式分别是8、k_1,一一,一,

15、一设有反比例函数y一1,(x1,y1)>(x2,y2)为其图象上的两点,假设x1xy1>、2,那么k的取值范围是9、右图3是反比仞函数y=K的图象,那么k与0的大小关系是k0.x10、函数y=2的图像,在每一个象限内,y随x的增大而xk.11、反比例函数y=(kA0席第一象限内的图象如图,点M是图像上一点,xMP垂直x轴于点P,如果MOP勺面积为1,那么k的值是12、2y=(m2-5xm5,是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,那么m的值为y二、选择题:(分数3分义14=42分,并把答案填在第12题后的方框内)卜列函数中,反比例函数是(A、x(y-1)=1B、1y丁3x2、

16、反比例函数的图像经过点a,b),那么它的图像一定也经过(A、(a,b)B、(0,0)3、A、k如果反比例函数y=x第一、三象限日的图像经过点一3,第一、二象限C4、y与一3x成反比例,4一x与成正比例,那么zA、正比例函数日反比例函数C5、A、6、A、4,那么函数的图像应在第二、四象限一次函数D、m22假设反比例函数y=2m1x的图像在第二、四象限,那么1或1B、小于1的任意实数C、-1D、2D第三、四象限不能确定m的值是不能确定一、“,kk函数y=-的图象经过点一4,6,那么以下各点中不在y=一图象上的是(3,8)C(4,6)(3,8)k.一在同一坐标系内的图象为xy*oxxCDyy小AOB

17、8、如上右图,A为反比例函数ky=图象上一点,xAB垂直x轴于B点,假设Saaoe3,那么k的值为B、3C、Dk不能确定9、如果矩形的面积为6cnf,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致A10、在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线k2y=没有交点,那么k1和k2的x关系定是ak1<0,k2>0bk1>0,k2<0Ck1、k2同号dk1、k2异号11、变量y与x成反比例,当x=3时,y=-6；那么当y=3时,x的值是A6B6C9D912、当路程S一定时,速度V与时间t之间的函数关系是(A正比例函数B反比例函数C一次函数D二次函数k.14、反比

18、例函数y=(k<0)的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1cx2,x那么y1-y2的值是()A、正数B、负数C、非正数D、不能确定三、解做题：(第1、2小题各7分、第3小题8分,共22分)1、在某一电路中,保持电压不变,电流1(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流1=2安培.(1)求I与R之间的函数关系式(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值；2、如图,R3ABO的顶点A是双曲线ky=与直线y=x(k+1)在第二象限的交点,x,一一3AB±x轴于B且4abo=一2(1)求这两个函数的解析式(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AO

19、C勺面积.3、如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的m=的图像相交于A、B两点,xx的取值范围(2001江苏苏州)反比例函数培优练习题,一,11c1、在函数y=一的图象上有二个点的坐标分别为(1,y1)、(3,丫2)、(一3,y3),函数值y1、y2、y3的大小关系是.一k._._2、点A(X,y1)、B(X2,y2)是反比例函数y=(k>0)图象上的两点,右X1<0(X2x那么()a.y1<0<y2b.y2<0<y1c.y1<y2<0d

20、.y2<y1<03、在反比例函数y=-细的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x<0<x2时,有xy1<y2,那么m的取值范围是.k.4、反比例函数y=的图象如图所不,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果Samon=2,那么k的值为.x(4)(5)1一5、如图,OA和.B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象x上,那么图中阴影局部的面积等于2,6、如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点,BC/X轴,AC/y轴,4ABC的面积记为S,那么()A.S=2B.S=4C.2:S：4D.S4.一4.7、如图

21、,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=的图象相父于AC两点,过点Ax作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,那么ABC的面积等于.8、反比例函数y=a(aw第图象,在每一象限内,y的值随X值的增大而减少,那么x一次函数y=-ax+a的图象不经过第象限.b9、假设ab<0,那么正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是x卜兴、以4rC.=x+m与=m(m#0)在同一坐标系内的图象可以是(x10、函数y11、在同一直角坐标系中,A.B.D.4*x*D.ky=-kx+k与y=(k#0)的图象大致是(x12、假设A(anb),B(a2,b?)是反比例函数y=C.2

22、图象上的两个点,且a1va2,那么b1与b2的大小关系是()A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不确定.一.1.,.13、函数y=一,当x21时,y的取值范围是14、直线y=ax(a>0)与双曲线y=3交于A(x1,y1)、xB(x2,y2)两点,那么4x1y23x2y1=.k15、如图,点A、B在双曲线y=(x>0)x上,AC!x轴于点C,BDy轴于点D,AC与3,那么k=>0,常数k>0)的图象经过点A(1,2),如图,18、A、AA3、A4、A分别作x轴的垂线与反比例函数y=2一#0)的图象相交于点xP、巳、F3、P4、E,得直角三角形O

23、PA1、ABA、A2gA3、A3EA4、A4gAs,并设其面积k16、如图,在平面直角坐标系中,函数y=-(xB(m,n),(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.假设ABC的面积为2,那么点B的坐标为217、在反比仞函数y=-(x>0)的图象上,有点P,F2,F3,F4,它们的横坐标依次为x1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影局部的面积从左到右依次为S,S2,那么§+S2+&=.2在x轴的正半轴上依次截取OA=AA=4A=A3A=A4A5,过点分别为6、S2、0、&、s5,那么s5的值为19、如图,A(M,n),B(2,4)

24、是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的x图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)求方程kx+bm=0的解(请x直接写出答案)；(4)求不等式h+b-m<0的解集(请直接写出答案)x20.如图32所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数y1=4的图象上一点,AB_Lx轴的x正半轴于B点,C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点,并将y轴于点D(0,2)右Saaod4=4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y>丫2时,x的取值范围.21、如下图,矩

25、形ABCD中,AB=2,AD=3,P为BC上与B、C不重合的任意一点,设PA=x,D至ijAP的距离为y,求y与x的函数关系式,并指出函数类型.BP.一3k22、如图,点P的坐标为(2,_),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线y=_(x>0)2xk于点N;作MP,AN父双曲线y=(x>0)于点M,连结AM.PN=4.X(1)求k的值.(2)求APM的面积.1k23.如图12,直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为2x4.(1)求k的值；k,(2)假设双曲线y=_(k>0)上一点C的纵坐标为8,求4AOC的面积；xk,(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(