概率论与数理统计练习册题目

1、第一章概率论的基本概念习题一随机试验、随机事件一、判断题1 .(A-B2B=A()2 .A<jBC=ABC()3 .AB(AB)=()4 .若A，=C=B=C,则A=B()5 .若A=B,则A=AB()6 .若AB=4,CuA,则BC()7 .袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则(1)事件“含有红球”为必然事件；()(2)事件“不含白球”为不可能事件；()(3)事件“含有白球”为随机事件；()8 .互斥事件必为互逆事件()二、填空题1 .一次掷两颗骰子，(1)若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为;(2)若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为

2、。2 .化简事件(A=B以=BUAuB)=。3 .设A,B,C为三事件，用A,B,C交并补关系表示下列事件：(1) A不发生，B与C都发生可表示为;(2) A与B都不发生，而C发生可表示为;(3) A发生，但B与C可能发生也可能不发生可表示为;(4) A,B,C都发生或不发生可表示为;(5) A,B,C中至少有一个发生可表示为;(6) A,B,C中至多有一个发生可表示为;(7) A,B,C中恰有一个发生可表示为;(8) A,B,C中至少有两个发生可表示为;(9) A,B,C中至多有两个发生可表示为;(10) A,B,C中恰有两个发生可表示为;三、选择题1 .对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A

3、表示“恰有一弹击中飞机”，B表示“至少有一弹击中飞机”，C表示“两弹都击中飞机”，D表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是()。A、A与D是互不相容的B、A与C是相容的C、B与C是相容的D、B与D是相互对应的事件2 .下列关系中能导出“A发生则B与C同时发生”的有()A、ABC=A；B、A=B=C=A；C、BC仁A；D、AUBC四、写出下列随机试验的样本空间1 .记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2 .一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5,从中同时取出3个球;3 .某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。4 .在单位圆内任取一

4、点，记录它的坐标。五、在分别标有1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡面中任取一张。设事件A表示“抽得一张标号不大于4的卡片”；事件B表示“抽得一张标号为偶数的卡片”；事件C表示“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件：A一B,AB,B,A-B,B-A,BC,B_C,A.BC六、在计算机系的学生中任选一名学生，设事件A表示“被选学生是女生"，事件B表示“被选学生是一年级学生”，事件C表示“被选学生是运动员”。1 .叙述事件ABC的意义;2 .什么时候ABC=C?3 .A=B?习题二随机事件的概率一、判断题1 .概率为零的事件一定是不可能事件。()2 .P(A=B)=P(

5、A)+P(B()3 .P(A-B)=P(A)-P(AB)()4 .P(A=B)=1P(AB)()5 .若B=A,则P(B)=P(AB)()6 .若P(AB)=0(1) 则事件A和B不相容()(2)则P(A)=0或P(B)=0()二、填空题1 .设事件A,B互不相容，P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(AB)=,P(AuB)=2 .已知A匚B,P(A)=0.3,P(B)=0.5，则P(A)=P(AB)=P(AB)=P(AB)=3 .若PA=0.5,PB=0.4,PAB=0.3，则PAB=,PAB=PAB=三、选择题1 .设事件A,B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(AB)=A.(

6、1-pqB.pqC.qD.p2 .设当事件A和B同时出现事件C也随之出现，则A.P(C)VP(AuB)B.P(C心P(A)P(B)C.PCPABD.PC)=PAB四、设A,B是两件事，且P(A)=0.6,P(B)=0.7,1 .在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？2 .在什么条件下P(AB阐到最小值，最小值是多少？五、设A,1_1求A,B,C至少有一个发生的概率。8, C是三事件，且PA=PB=PC=1，PAB=PBC=0,PAC48六、设有10件产品，其中6件是正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率;1 .只有1件次品；2.最多1件次品；3.至少一件次品。七、口袋中有a个

7、白毛b,b个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一种颜色为止。求最后是白球留在口袋中的概率。八、设有3个人及4种就业机会，每人可随机选取任一个就业机会，求各个就业机会最多达到1人，2人，3人选择的概率各是多少？习题三条件概率一、判断题2 .设S表示样本空间，则P(AS)=1()3 .P(Abtl-P(AB)()4 .若A二B,则P(BA11()5 .若A=B,则P(CA)MP(CB)()6 .若A=B,P(B)>0,则P(A)EP(AB)()7 .若P(AB卜P(A)和P(BC)>P(B),则P(AC)>P(A)()二、填空题1 .已知P(A)=0.3,P

8、(B)=0.4,P(AB)=0.5，则P(BA)=,P(AjBAuB)=2 .已知p（a）=p（b）=Lp（ba）=1,则p（a|b）=。3 61,1一.13 .已知P（A）=,P（BA）=“P（AB）=g，则P（A=B）=4 .甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为。（调至习题四）三、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：1 .两只都是正品；2 .一只是正品，一只是次品;3 .第二次取出的是次品。四、某商店出售的电灯泡由甲乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%,乙厂的产品占40%。已

9、知甲厂产品的次品率为4%,乙厂产品的次品率为5%。一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率。五、有三只盒子，在甲盒子中装有2枝红芯圆珠笔，4枝蓝芯圆珠笔，乙盒中装有4枝红芯圆珠笔，2枝蓝芯圆珠笔，丙盒中装有3枝红芯圆珠笔，3枝蓝芯圆珠笔。今从其中任取一只。设到三只盒子取物的机会相同。1 .求它是红芯圆珠笔的概率；2 .若已知取得的是红芯圆珠笔，问它取自甲乙和丙哪个盒子的可能性大？六、求证下列各题成立:ab-1b1 .P(BC|A)=P(BA)P(BcCA)2 .设P(A)=a,P(B)=b,则P(AB)之习题四独立性一、判断题1 .概率为零的事件与任何事件都是独立的。（）2 .设P（A

10、»0,P（B）0若A与B为对立事件，则A与B相互独立（）3 .P（A»0,P（B）0若A与B相互独立，则A与B相容（）4 .A,B,C相互独立的充分必要条件是他们两两相互独立（）5 .从一大批产品中“不返回”地抽取，则可以认为各次抽取间产生的事件是独立的（）二、填空题1 .设事件A与B相互独立，已知P（A）=0.5,P（A=B）=0.8,则PAB=PA.B=12 .设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为-，A发生B不发生的概率9与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=三、选择题1 .设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.8,则下列结论正确的是A.A与B互

11、不相容B.AuBC.A与B相互独立D.P(A=B)=P(A)+P(B)2.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面A2=掷第二次出现正面A3=正反面各出现一次A4=正面出现两次,则A.A,A2,A3相互独立B.A2,A3,A4相互独立C.2丛2k3两两独立D.A2,A3,A4两两独立四、设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立的分别在两只盒子中各取一只球。1 .求至少有一只蓝球的概率；2 .求有一只蓝球一只白球的概率；3 .已知至少有一只蓝球，求一只篮球一只白球的概率。五、甲乙两人投篮，甲投中的概率为0.6,乙投中的概率

12、为0.7。今各投三次。求:1 .两人投中次数相等的概率；2 .甲比乙投中次数多的概率。六、证明下列各题1 .已知P(A)=p,P(B)=q,P(A=B)=1q+pq,证明A,B相互独立；2 .设A,B,C三个事情相互独立，试证：A、JB,AB,A-B皆与C相互独立。第一章复习题一、填空题1 .已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A，jB)=0.8,则P(AB)=2 .设随机事件A与B互不相容。已知P(A户P(B)=a(0<a<1),PB)=PB)贝Ua=(),P(A+B)=()13 .设两两相互独立的二事件A,B和C满足条件：ABC=由P(A)=P(B)=P(C)<，

13、且已知P(AuBuC)=9,则P(A)=()一一164 .某工厂生产的一批产品共有100个，其中5个次品。从这一批产品中任取一半来检查，则次品不多于1个的概率为5 .假设1000件产品中有200件不合格产品，依次作不放回抽取两件产品，则第二次抽取到不合格产品的概率是二、选择题1 .设A,B,C是三事件，与事件A互斥的事件是()。A.AB一ACB.AB.CC.ABCD.A_B.C2 .设A与B不相容，P(A)#0,P(B)=0，则下列结论肯定正确的是A.AfB不相容B.P(A-B)=P(A)C.P(AB.P(AP(B)D.P(BA)=03 .已知P(A)=0.7,P(AB)=0.3，则P(AB)

14、=A.0.6B.0.5C.0.4D.0.34 .设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(AB)+P(a|b)=1，则A.A与B互不相容B.A与B相互对立C.A与B相互独立D.A与B互不独立5.设事件A和B满足P(BA)=1,则A.A是必然事件B、A包含事件BC.P(A-B)=0DP(BA)=0三、设P(A)>0,P(B)A0,试将下列4个数：P(A)P(AB)P(A)+P(B)P(A=B)按由小到打的顺序用不等号E联结起来，并分别对每个不等号指明何时成为等号。四、计算下列各题1 .一箱子中盛有20个红球，10个黑球，设所有的球都是可区分的，连续地从中取球且取出后

15、不放回去，直接取到黑球为止，试求取得的红土数恰好是k(0<k<20)的概率。2 .将三个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率；(1) A="任意3个盒子中各有1球”；(2) B="任意一个盒子中有3个球”；(3) C="任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球”。3 .某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意的拨号。求他拨号不超过3次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？4 .某产品的合格概率是0.96。有一检查系统，对合格品进行检查能以0.98的概率判为合格品，对不合格品进行检查时，仍以0.05的概率判为

16、合格品。求该检查系统发生错误的概率。5 .一电子器件工厂从过去经验得知，一位新工人参加培训后能完成生产定额的概率为0.86,而不参加培训只能完成定额的概率为0.35,假如该厂中有80%的工人参加过培训。(1) 一位新工人完成生产定额的概率为多少？(2)若一位新工人已完成生产定额，他参加过培训的概率是多少？6 .一口袋中有6个球，对其中球的颜色有三种看法：A1:袋中有四只红球和两只白球；A2:袋中有三只红球和三只白球；A3:袋中有两只红球和四只白球；对这三种看法的某人认为其发生的可能性分别为：111Pa=-,PA2,PA3362某人从口袋中任取一球，得到了白球。此时他应该如何修正自己的看法呢？7

17、.设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取两个零件，求：(1) 先取出的零件是一等品的概率p；(2) 在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q。8 .一试验可以独立重复进行，每次试验的成功率为p,则直到第10次试验才取得4次成功的概率为多少？9 .有6个元件，它们断电的概率第一个为0.6,第二个为0.2,其余四个都为0.3,各元件相互独立，求线路断电的概率，若(1) 所有元件串联；(2) 元件按图连接1-2345-610.甲乙丙三人独立向一飞机射击，设甲乙丙的命中率分别为0.4,0.5,0

18、.7,又设恰有1人，2人，3人击中飞机坠毁的概率分别为0.2,0.6,1。现在三人向飞机各射击一次，求飞机坠毁的概率。五、证明下列各题:1 .Pab)=1-PA-PBpAB；2 .设P(A)=p,0<p<1,P(B)=1Jp,证明P(AB)>0;3 .若P(AB)>P(A)，则P(BA卜P(B)第一章自测题一、填空题1 .设P(A)=0.3,P(A=B)=0.7，且A与B互不相容，则P(B)=2 .设P(A)=0.5,P(B)=0.6,及P(B|A)=0.8，则P厢)=3 .10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到1件次品的概率是4 .投掷一枚骰子，则出现的点

19、数小于4的概率为5 .一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱11，e猜一个。假设他知道正确答案的概率为-，乱猜选对答案的概率为-。如果已知35他选对了，则他知道正确答案的概率为二、选择题1 .若P(AB)=0，则A. AB=*B. AB;C. PAPB=0D.2 .设A>B,则A. P(BA)=P(B)B. PA一B)：=PAC.p(Ab)=p(a)3 .设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且0<P(C)<1,则下列四对事件中,不相互独立的是A. AC与CB. AB与CD.A-B与C4 .若P(A=B)=0.9,P(B)=0.51,P(BA

20、)=0.35,则P(AB)=A.0.16;B.0.18;C.0.21;D.0.235 .甲乙二人独立对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被击中,则它是甲击中的概率A.3B,345三、计算下列各题5C.116D.11131.已知P(A)=,P(B)=,若满足条件:45(1) A与B互不相容(2) AB1(3) PAB=-试分别求出P(AB)的值2 .已知P(A)=0.6,P(C)=0.2,P(AC)=0.1,P(B|C)=0.7，且AuB,试求P(Au乖)3 .两封信随机投降标号为1,2,3,4的四个邮筒，问第2号邮筒恰好投入一封信的概率是多少4 .袋中有3个红球和2个白

21、球(1)第一次从袋中任取一球，随即放回，第二次再任取一球，求两次都是红球的概率；(2)第一次从袋中任取一球，不放回，第二次再任取一球，求两次都是红球的概率。5.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已销售2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求：(1)该顾客购到正品的概率；(2)若已知顾客购到的是正品，则已售出的两台都是次品的概率是多少6.设某人射击命中率为1。在10次射击中，求它至少命中一次的概率5四、证明下列各题12111 .设PA=,PB,证明EPABE;2 3622.已知事件A与A本身相互独立，证明：P(A)=0或P(A)=1第一章考研训练

22、题一、填空题1_11.已知PA=PB=PC=,PAB=0,PAC=PBC=，则事件A,B,C全不416发生的概率2 .设P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A=B尸0.6，则P(AB)=3 .设A,B是任意两个随机事件，则P入=B)(A=B)(1=B)(AuB)=4 .设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为5 .随机地向半圆0<y<J2ax-x2(a为正常数)内投掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于土的概率为480,则该射手的816 .一射手对同一目标独立地进

23、行四次射击，如果至少命中一次的概率为命中率为7 .袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是8 .三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子取出1球，这个球为白球的概率为；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率二、选择题A.若AB#轧则A,B一定独立B.若AB#4,则A,B不一定独立C.若AB=4，则A,B一定独立D.若AB=4,则A,B不一定独立1 .对于任意二事件A,B2 .设0<P(A)<1,P(B)

24、0,P(BA)=P(BA)则必有A.p(ab)=p(A|b)b.p(abHp(Rb)C.PAB)=PAPBD.PAB二PAPB3.已知0<P(B)<1且PA=A2bB】=P(AB)+P(A2B),则下列选项成立的是A.P(ABJA2B)=P(AB)+PAB)B.P1AluA2BLP(a|B>p(a2b)C.PA1.A2=PabpA2bd.pB=PAPBA1PA2PBA24.设当事件A与B同时发生时，事件C必然发生，则A.P(CAP(A)+P(B)1B.P(C心P(A广P(B)-1C.PC：->PABD.PC)=PA-B5.在电炉上安装4个控温器，其显示温度的误差是随机的

25、。在使用过程中，只要有两个温控器显示温度不低于临界温度t0,电炉就断电，以E表示“电炉断电”，而T1-T2-T3-T4)为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于()A.B.C.卜卓)，。)D.，4)At0)三、从0,1,29共十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率A1三个数字中不含0和5：'A2=I三个数字中不含0或5)A3".三个数字中含0但不含5：'四、设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份，5份。随机地抽取一个地区的报名表，从中先后抽出两份1 .求先抽到的一份是女生表的概率p2 .已知

26、后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q五、假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经过调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了n(n>2)台仪器(假设各台仪器生产过程相互独立)。求：1 .全部能出厂的概率为a2 .其中恰好有两台不能出厂的概率为P3 .其中至少有两台不能出厂的概率为日六、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1和0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员任取一箱，二顾客开箱随机检查4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：1 .

27、顾客买下该箱的概率p2 .在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率q七、设A,B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1,证明：P(BA)=P(BA)是事件A与B独立的充分必要条件PA=PB=PC八、设A,B,C是不能同时发生但两两相互独立的随机事件，且1证明：P可取的最大值为12九、设事件A,B,C同时发生必导致事件D发生，证明：PAPBPC<2PD第二章、随机变量及其分布习题五随机变量、离散型随机变量及其分布规律、判断题X123pk0.10.40.5是随机变量X的分布规律5-k2 .若对随机变量X有px=k=,k=0,1,2,3,则它是随机变量X的分布规律6k，1.3 .若对随机变量X

28、有px=k=,k=1,2,3,4,5,则它是随机变量X的分布律25二、填空题1 .设随机变量X的分布律为PX=k=旦，k=1,2,3,4,N,则2=Nk2 .设随机变量X的分布律为P权=k=Le；k=0,1,2,，则九二k!3 .设离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=4P(X=0iJP(X=1)=4 .设随机变量X-b(n,p)且已知P(X=1)=P(X=2)=2P(X=3)则n=,p=5 .某试验的成功概率为3,失败概率为1,若以X表示试验者首次成功所进行的试验44次数，则X的分布律为6 .设随机变量X服从二项分布b(2,p)随机变量Y服从二项分布若b(3,p)。若5pX之1=,则

29、p¥>1=9三、在15件同类型的零件中有2件次品，从中取3次，每次任取1件，作不放回抽取。以X表示取出的次品的个数。1 .求X的分布律2 .画出分布律的图形四、一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1,问在同一时刻1 .恰有2个设备被使用的概率是多少？2 .至少有3个设备被同时使用的概率是多少？3 .至多有3个设备被同时使用的概率是多少？0.3的泊松分布，试问:五、设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为1 .在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？2 .在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？六、某商店过去的销售记录表明，某种商

30、品每月的销售数可用参数九=10的泊松分布描述，为了以99%以上的把握该种商品不脱销，每月该种产品的库存量为多少件？七、设X服从泊松分布，其分布律为k.PXkk)=,k=0,1,2.k!当k为何值，P(X=k紧大？习题六随机变量分布函数、连续型随机变量及其概率密度一、判断题0,x一21.F(x)=-2<x<0,是某个随机变量的分布函数。1 .x之02 .F(x)=；<<x<-Hc是某个随机变量的分布函数。3 .f(x=Jex,x<0是某个随机变量的概率密度函数e-,x之04 .若概率PX=2006=1，则X不可能是连续型随机变量5 .对连续型随机变量，区间上有

31、限个点上密度函数值的改变不影响区间上的概率值6 .对一个分布函数F(x)概率密度函数是唯一的。7 .设XN(u产2型(x必其分布函数，则*(x)+*(-x)=1二、填空题0,x：:01 .已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)="x+b,0Wx<n，则常数k=k,b=1,二,x2 .已知随机变量X的密度函数为偶函数，F(x)为X的分布函数，则F(x)+F(-x)=3 .设随机变量XU(0,6)则P(X<4)=,P(1<X<4)=4 .设随机变量XN(0,11则中(0)=，(0)二尸(X=0)=15 .设随机变量XN电52),且y2+4y+X=0无实根的概率为

32、,则卜=三、选择题1 .设f(x)F(x汾别为X的密度函数和分布函数，则有()A.P"X=x'=fxB.PX=x=FxC.0<fx<1D.PX=x三Fx2.XN(10产2),则随仃的增大，P*X-10<。将会A.单调递增C.保持不变B.单调递减D.不能确定四、设随机变量X的概率分布为X012Pk7711515151 .求X的分布函数F(x),并画出F(x)的图形；2 .求PXE1.5)；P0EX<2,P0cXE21并比较后两个概率值。五、设连续型随机变量X的分布函数为0,x二0,F(x)=Ax2,0Ex<1,1,x21试求：1.系数A-'

33、1一，-2P1<X<一汲P一<X<23.X的分布密度六、设随机变量X的密度函数为IJTLX三一2试求：1.系数A,X的分布函数F(x),3.X落在区间i0的概率.4七、设随机变量XN（3,22）,1.若PX>c=px<cj<c2 .求P2<XE5px>2,pX>33 .设d满足PX>d之0.9,问d至多为多少？四、公共汽车车门高度，是按男子与车门碰头机会在0.01一下来设计的，设男子身高从N=168cm,cr=7cm的正态分布，问车门高度应如何确定？X-3-201211111Pk84836习题七随机变量的函数的分布一、填空1.设

34、随机变量X分布律为则U=X-1的分布律为Z=X2的分布律为2.设随机变量XU(0,1)则Y=1-X的服从的分布为3.设随机变量XN(10,32)则丫=5X2服从的分布为、选择题1.设X的密度函数为1上f(x)=e4,-°°<x<,则下列随机变量Y2,二N(0,1)的1A.Y(X3)21B.Y-(X3)21C.Y(X-3)21D.Y=-(X-3)212.设X的密度函数为p(x)=-r，则Y=2X的概率密度是二1x1A.1B.2C.1D.arctanyn(1+4y之)n(4+y2)n(1+y2)n3.已知X3N(1,49)则P1<X<2=A.力1-0.5

35、B.中2i1C.2)1D.：J3332"02cA、设X的概率密度f(x)=33x,0<x<1求¥=-2X+1的分布函数和概率密度0,其它四、设XN（0,1）1.求Y=eX的概率密度2.求Y=2X2+1的概率密度3,求Y=X的概率密度五、1.设随机变量X服从区间（_工工）上的均匀分布，求Y=tanX的密度函数，2，2并计算PY.0）2.设随机变量X服从（-1,2）上的均匀分布，记Y=,X-0试求Y的分布律-1,X:二0六、1.从8件正品2件次品中任取3件，求其中次品数X的平方的概率分布;2.设圆的直径服从（0,1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数1-2X七、设随

36、机变重X服从参数8=的指数分布，证明：Y=1-e在区间（0,1）上服2从均匀分布。第二章复习题一、填空题1 .已知离散型随机变量X的分布律为：1PX=1，PX=0=a,PX=1=b.4C,-|<x<-1分布函数d,-1<x<0nrt-F(x)=43则a=,b=-,0<x：:：14e,1_x：二二A2 .设随机变重X的概率分布为f(x)=2,-°°<x<-He1x则A=p：_1:二X：二1；二3 .已知随机变量X的概率密度函数faAgeg,<x<y,则X的分布函数F(x)=4 .设随机变量XN(2,。2)且P(2<X

37、<4)=0.3!JP(X<0)=5 .已知X的概率密度为f(x)=二彳,2<x<e+1，则Y=X2的概率密度fY(y)=0,其他二、选择题0,x<01 .设F(X)=仁,0<xE1,则F(x)1,x1A,是随机变量X的分布函数B.不是随机变量X的分布函数C.是离散型随机变量X的分布函数D.是连续型随机变量X的分布函数2 .设Fi(x)与F2(x)分别为随机变量XX2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在写列给定的个组数中应取A.a=-,b=；B.a=2,b=2；C.a=l,b=3；D.a=,b=553322223.设随

38、机变量XN(N,。2)其分布函数记为F(x)，则对于任意实数x,有A. F(R+x)+F俨-x)=1C.Fx?F1-x=0B. F；：xFx-1-1D.F；i.：x-Fx-1-04.设随机变量X的分布函数为5c)密度函数为£)若*和-X有相同的分布函数，则A.F(x)=F(=x);B.F(x尸一F(x);C.f(x)=f(x);D.f(x)=-f(x)5.设连续型随机变量X的概率密度为f仅卜/x'0<x<1,则Y=X2服从、0,其他A.参数为1的指数分布B.区间(0,1)上的均匀分布C.参数为2的指数分布D.区间(0,2)上的均匀分布三、若PX之x1=1ot,px

39、Mx2=1P,其中x1<x2，试求Px1<x<x2)四、连续型随机变量X的分布函数为0,x<-axF(x)=A+BarcsM-a<x<a其中a为正吊数，求:a1,x之a1.常数A和B2.P-a<X<a>3.求X的概率密度工22五、设随机变量X的密度函数为faxJWh,x<1,0,x_1求：1.常数A2.P3X<；:3.分布函数F（x）六、设随机变量X的密度函数为0.01e.x_0f(x)=，求PXa1002.如果PXax<0.1，求x0,x:二0七、已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中有件合格品。从甲箱中任取3件放入乙箱

40、，求：1 .乙箱中次品件数X的分布律；2 .从乙箱中任取一件产品是次品的概率。3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3八、某地抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）分布近似于正态分布N（72,o2）,96份以上的占学生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60-84份之间的概率。九、已知某批建筑材料的强度XN（200,182）现从中任取一件，求:1 .这件材料的强度不低于180的概率2 .如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150,问这批材料是否符合这个要求。1十、设随机变量X的概率分布为“x）=匕1<x<8、0淇它F（x是X的分布函数。求Y=F（X的分布函数。一、已知InXN

41、，二2,1 .求X的概率密度函数fX（x）2 .若InXN(1,4j求PEXEe3je十二、设连续型随机变量X的分布函数为F（x）1.求Y=F（X）的密度函数2.Z=-2InF（X）的密度函数第二章自测题.填空题1.设某批电子元件的正品率为4,次品率为1。现对这批元件进行测试，只要测得155个正品就停止测试工作，则测试次数X的分布律为()3.3_.2 .设随机变量X的概率密度函数f(x)=x,0<x"则使pxAa=px<a成、0,其他立的常数2为()23 .设连续型随机变量X的概率密度函数f仅)_a(8x3xP<x<2则常数a=()"x10,其他4

42、.设随机变量XN(0,1)已知虫2)=0.9772,则p2<XE0=()5 .随机变量X的概率密度为fx(x)若Y=4X+2,则Y的密度函数为()选择题1 .随机变量X在下面区间()取值，可使函数F(x)=cosx成为他的分布函数A.0-1B.%ch/D.声与1 2J上22J2 .设连续型随机变量X的密度函数满足f(x尸f(_x,)F(x产X的分布函数，则PX.2005I-A.2-F2005B.2F2005-1C.1-2F2005D.21-F200513 .设随机变脸X-N(2,2尹(x港X的概率密度，则下列4个命题中错误的是A.中(x底(2,+8止的积分等于常数B.中,"(叫

43、十3四的最大值是-4=2二C.5(x关于x=2对称DW(x是一个偶函数4 .设随机变量X在区间0,3上服从均匀分布，则关于变量y的方程4y2+4Xy+X+2=0无实根的概率是A.1B.1C.-D.13325 .设XN（2,4）且aX+bN（0,1则A. a=2,b=-2C.a=,b-12B. a=-2,b=-11,D.a=-，b=1口袋中有红白黄各5个，现从中任取4个，用X表示取到白球的个数，求X的概率分布-2X四、1.设连续型随机变量X的分布函数为：F（X）=jA+Be-2,x>00,x<01. 求常数A,B;2. 求X的概率密度函数；3. 求X的取值落在区间（1,2）内的概率。

44、XX,0_x：；12.设随机变量X的密度函数为f（x）=J2-x,1<x<2、0,其他求X的分布函数F（x）求：1.Y=-2X的概率分布;_-22.Z=X的概率分布。五、设随机变量X的概率分布为X-2-10123Pk0.10.20.250.20.150.1六、某种型号电子元件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度Z000f仅丁，x>1000现有一大批此种元件（设各元件工作相互独立）、0,其他1 .任取1只，其寿命大于1500小时的概率是多少？2 .任取4只，4只寿命都大于1500小时的概率是多少？3 .若一只元件的寿命大于1500小时，则该元件的寿命大于2000小时的概率是多少

45、？七、在电源电压不超过200伏，在200-240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001,0.2,假设电源电压服从N（200,252）,求：1.电子元件损坏的概率；2.该电子元件损坏时，电源电压在200-240伏的概率八、设随机变量X服从指数分布：犯一"xA00,x-0其中K为大于零的常数试求：1.Y=、X的密度函数;2.Z=e"的密度函数。九、设随机变量X的概率密度f（x）满足:f（x）=f（-x15仅）为*的分布函数。证明对任意实数a有：1.F(a)=1-F(a)=；-/f(xdx2.PX<a)=2F(a)-1第二章考研训练题一、

46、填空题1.设随机变量X的概率密度为1-,0<x<132八八f(x)=,3<x<690,其它若k使彳#px之k=2,则k的取值范围是(32.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率P=0=123，以X表示3个零件中合格品的个数，则P仅=2=()1 L1''3.设随机变量X的概率密度f(x)=2x,0<x<1以Y表示对X的三次独立重复观察中Q其他事件,X<1出现的次数，则4.设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0,4)内的概率密度fY(y)=(5.设随机变量X的分布函数为0,x&l

47、t;-1FfxL<041Exm1,则X的概率分布为(x=0.8,1_x：:31,x_3二、选择题1 .设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X,2)的分布函数A.是连续函数；B.至少有两个间断点；C.是阶梯函数；D.恰好有一个间断点2 .(错题)设Xi,X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)f2(x)分布函数分别为F1(x)F2(x),则A. fjx广f2(x泌为某一随机变量的概率密度B. f1(xf2(x黯为某一随机变量的概率密度C. Fi(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数D. F1(xF2(x2为某一随机变量的分布函数3 .设随机变

48、量Xi的概率分布如下:Xi-101111Pi424(i=1,2)且满足p；x1x2u0；ui,则pix1=x2:=A.0B.1C.1D.14 2三、设随机变量x的绝对值不大于1；px=_i=1px=i=1；在事件-1<x<仆8,4出现的条件下，x在(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比。试求：1.x的分布函数F(x)。2.x取负值的概率p四、假设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为九A0的指数分布。当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求电路正常工作时间T的概率分布5一、口一,'e，x

49、>0五、设随机变量X的概率分布为fxx=0,x<0X求Y=e的概率密度fY(y).2x.0<x<1六、设随机变重X的概率留度为f(x)=3一0,其它现在对X进彳Tn次独立重复观测，以Vn表示观测值不大于0.1的次数,试求随机变量Vn的概率分布七、设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数服从参数为Kt的泊松分布。1 .求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；2 .求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率q八、设随机变量T在区间2,5上服从均匀分布。现在对T进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率第三章多维随机变量及其分布习题八二维随机

50、变量一、判断题1.设（X,Y）是二维随机变量，事件X<x,Y<y表示事件XEx与YWy的积事件。2.F(x,y)=1,xy0,是某个二维随机变量（X,Y）的分布函数。、填空题1 .若二维随机变量（X,Y）的概率分布律为|YX口231,1116918则常数a=。2 .若二维随机变量（X,Y）恒取一定值（a,b）,则其分布函数为。kx21xy,0_x_1,0_y_23 .若随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=<3?0,其它,则卜=,PX<1,Y<1=,PX+Y>1=,PX<0=。、将三个球随机放入三个盒子中，用X和Y分别表示放入第一个和第二个盒子中

51、的球的个数，求（X,Y）的联合分布律。四、设二维连续型随机变量（X,Y）的分布函数为F(X,Y)=a(barctanx)(c-arctan)，_二：:x,y:二,231 .求常数a,b,c的值;2 .求(X,Y)的概率密度函数f(x,y)of.3x44y)_八ke,x>0,y>0,0,其它。1.求常数k的值;2.求（X,Y）的联合分布函数F（x,y）;五、设随机变量（X,Y）的密度函数为f（x,y）=<，、一、，1、，13.求PX<1,Y<1,P0<X<1,1<Y<2和PX<-,Y>-o34习题九边缘分布、条件分布、判断题1 .

52、二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布。（）2 .边缘分布是正态分布的随机变量，其联合分布一定是二维正态分布。（）、填空题1 .已知随机变量（X,Y）的联合分布律为YX12312a0.20.10.20.10.3则a=,X的概率分布律为,Y的概率分布律为。2 .设随机变量（X,Y）N（0,3,1,4,-0.5）,则X的密度为,Y的密度为。3 .设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)kxy,0<x<1,0<y<2,：0,其它，则常数k=,X的边缘密度为,Y的边缘密度为三、已知随机变量（X,Y）的密度函数为1 .求X和Y的边缘密度函数；f(x,y)=*2x+y)

53、ke,x0,y0,0,其它。2 .求条件密度函数fX|Y(x|y)和fY|X(y|x)；3 .求PXW2|Y<1,PX<2|Y=1o四、设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中D=(x,y)|x+y区1,|xy区1,求fx(x)。一、口，一1,|y|<x,0<,x<1五、设随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=，求0,其它。fx|Y(x|y)和fYx(y|x)。六、设fx.(x|y)=32V,0x二y,yfY(y)=0,其它4J5y,0<y<1,求px>0.5o0,其它。X01P-233Y01P123、填空题习题十相互独立的随机变量YX1231.设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为16b贝Ua=,b=,c=。2.设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为则PX=Y=,PX>Y=3 .设随机变量（X,Y）N（K,也,。12222,9,则X与Y相互独立的充要条件是X.4 .设随机变量X与Y相互独立，则它们的函数e与sinY（用、是、或、不是、填空）相互独