第21讲电容器带电粒子在电场中的运动

1、第21讲 电容器 带电粒子在电场中的运动教学目标1. 知道电容器的电压、电荷量和电容的关系；知道平行板电容器的电容与那些因素有关2. 掌握带电粒子在电场中的加速、偏转规律，了解示波器的原理，会用运动的分解来求解有关偏转问题重点：电容器的动态变化以及电容的定义式和决定式，掌握带电粒子在电场中的加速、偏转问题难点：电容器、电容问题的讨论以及用力学和功能关系分析带电粒子在电场中的运动情况知识梳理一、电容器、电容1. 电容器的组成：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。电容器是储存电荷电能的元件。2. 电容器的充放电1 把电容器的一个极板接电池正极，另一个极板接电池负极， 两个极就分别带上了等

2、量的异种电荷, 这个过程叫做充电。电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流，充电时，电流从电源正极流向电容器的正极板，从电容器的负极板流向电源的负极。2用一根导线把充电后的两极接通，两极上的电荷互相中和，电容器就不带电，这个过程叫做放电。电容器放电时，电流从电容器正极板流岀，通过电路流向电容器的负极。1放电：2充电:3电容器所带的电荷量是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。3. 电容C1 定义：电容器所带的电荷量Q任一个极板所带电量的绝对值 与两个极板间的电势差 U的比值叫 做电容器的电容。2 定义式：C=iQ=Q C =A Q/A U6 123电容单位：法拉F，微法卩F，皮法PF1

3、F=10卩F=10 PF4物理意义：电容表示电容器的带电本领的上下5说明： C与Q U无关；与电容器是否带电及带电多少无关C由电容器本身物理条件导体大小、形状、相对位置及电介质决定；4. 平行板电容器的电容 C= S 即平行板电容器的电容与两板正对面积不可简单的理解为板的面4砒积成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比5. 平行板电容器动态分析平行板电容容器分析这类问题的关键在于弄清叫些量是变量，哪些量是不变量，哪些量是自变量，哪型量是因变量。一般分为两种情况:1电压不变：电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这局部电路两端电压，当电容变化时，电 压不变；2电量不变：电容器充电后断

4、开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变进行讨论的物理依据主要是四个 c = U U C pSd E詣由C=u和C =车需求出u，再代入E =，可得平行板电容器两极板间的电场强度为即电容器内部的场强正比于电荷密度这说明孤立的带电电容器在极板彼此远离或靠近过程，内部场强不会变化二、带电粒子在电场中的运动1. 带电粒子的重力是否可忽略的条件：1根本粒子：如电子、质子、 :-粒子、离子等，假设无说明或明确的暗示，一般不计重力； 带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力带电粒子在电场中运动分两种情况： 第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动.2带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，

5、假设无说明或明确的暗示，一般要考虑重力；在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这局部问 题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。3平衡问题一般要考虑重力。2. 平衡静止或匀速：仅在电场力和重力作用下满足 qE = mg3. 带电粒子的直线加速1运动状态分析：带电粒子沿与电场线方向平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在 同一直线上，做匀加减速直线运动。2用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做功即为合外力做功，故粒子动能变化量等于电2 2势能的变化量：qU二十m： - 2 m 0式中u为加速电场的电势差假设从静止开始加速，所以离开电场时速度

6、为v0 :X m此式适用于一切静电场即包括匀强场和非匀强场。对匀强场，由于电场力为恒力，故还可以有如下的1 2 1 2公式：qEs=m：- 2 0式中s为沿电场线方向的距离。4. 带电粒子的偏转只考虑速度垂直于场强的情况1运动状态分析：带电粒子以速度：0垂直于电场线方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成90度的电场力作用，做匀变速曲线运动类平抛运动，轨迹为抛物线(2) 偏转运动的处理方法：粒子的运动是沿初速：。方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线 运动的合运动，故可用类似平抛运动的分析方法。(3) 带电粒子偏转问题的讨论那么可推得:质量为m、带电量为q的带电粒子以初速度v0沿垂直于

7、电场方向，进入长为l、间距为d、电压为U 的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力，粒子穿越电场的时间：垂直场强方向匀速直线运动:Vx = V0 ， l = v°t 可得 t =5粒子穿越电场的加速度： a = F =旦二 理m m md粒子离开电场时的速度 V :平行场强方向匀加速运动a=也那么“at二巴mdmd- 0qUlmd 02- 0qdUl2d 0粒子离开电场时的偏移量:qU l 2昭qUl22md 0r vytg - v。(4)对粒子偏移及偏角的的讨论粒子的偏转角为:qUlmv0d假设不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压Ur进入偏转电场U2的，那么偏移qU

8、r 1 m 2和 y = 1 qU2 l 222 md v01 qL2 厂2mdv；u2l2一 4dUrVy51v0 2dUr由上式可知，粒子的偏角与粒子 q , 止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后, 相同的。m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静它们在电场中的偏移、 偏转角总是相同的。即运动轨迹是(5 )粒子从偏转电场中射出时偏移=1也(丄)2，作粒子速度的反向延长线，与初速度的延长2 md v0线交于O点，O点与粒子岀场点水平距离为qUl22md 2qUl2m d粒子从偏转电场中射岀时，那么x tan速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移,即粒子好

9、似从该中点处沿直线飞离电场一样。说明：以上公式不宜死记，而应能熟练推导 此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值关系，故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数，如质子有 1个质量数和1个电荷数，a粒子有4个质量数，2个电荷数； 如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间T »，那么在粒子穿越电场的过程中，V。仍可当作匀强电场处理。5. 圆周运动带电粒子在点电荷形成的径向辐射状分布的静电场中，可做匀速圆周运动如氢原子核外电子的绕核2运动.此时有k =m rr题型讲解1. 平行板电容器的动态分析如下图，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场

10、中静止，当正对的平行板左右错开一些时A. 带电尘粒将向上运动B. 带电尘粒将保持静止C. 通过电阻R的电流方向为A到BD .通过电阻R的电流方向为B到AE不变，C减小,【解析】电容器始终与电源相连，故 U不变，两极板左右错开一些，板间距离不变，故Q减小，电容器放电，放电电流为顺时针方向【答案】BC点评：平行板电容器的动态分析主要有两种情况，一种是电容器的两极始终与电源连接，这样不管电容器的电容如何变化，两极板的电压是不变的，另一种是电容器被充电后与电源断开只有一个极板断开连接 就可以了这样极板上的电荷量与外界不会发生转移，所以Q不变.求解电容器的动态变化关键在于分清类型，再结合定义式和决定式进

11、行分析 .2. 带电粒子在电场中的加速问题如下图，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如下图电子原来静止在左极板小孔处.不计重力作用以下说法中正确的选项是Uoo-UoA. 从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B. 从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动C. 从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两极板间振动，也可能打到右极板上D. 从t=3T/8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出【解析】作出不同时刻的释放电子的 v-t图象，从图可知 AC正确.【答案】AC点评：带电粒子的加速问题可以从力学的观点来求解，即根据牛顿第二定律求

12、解，但粒子必须是在匀强电 场中运动，对于带电粒子在交变电场中的运动往往用v-t图象求解.3. 带电粒子在电场的偏转问题喷墨打印机的结构简图如下图，其中墨盒可以发岀墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画上下位置输入信号控制.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示岀字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.设偏转板板长为L=1. 6cm，两板间的距离为 d=0. 50cm，偏转板的右端距纸Li=3. 2cm，假设一个墨汁微滴的质量为m=.6 X 10-10kg,以vo=2Om / s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两

13、偏转板间的电压是 U=8. 0X 10乜，假设墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是Y=2.0mm.不计空气阻力和墨汁微滴的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性(1 )上述墨汁微滴通过带电室带的电量是多少；(2)假设用(1)中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放 大10 %，偏转板间电压应是多大。【解析】(1)墨汁微滴在平行板运动时，由电学知识可得：信号输人偏转板严沖-十 一-“ 二二带电室U=Ed墨汁微滴在竖直方向的加速度：a= qEm1 2 墨汁微滴在竖直方向的位移：y= at2墨汁微滴在平行板运动时间：L=v°t由几何学知识可得:L L1联立可解得：q=1. 25X 10-13(C)(2)要使字体放大10%那么墨汁微滴打到纸