人教版高中数学必修五25-等比数列的前n项和

1、. 授课人：吴雪云.复习复习: :等比数列等比数列 an (1) 等比数列等比数列:(2) 通项公式通项公式:(4) 重要性质重要性质:注:以上 m, n, p, q 均为正整数成等比数列bGa,)0( ,2ababG11nnqaa)(1常数qaann(3)等比中项等比中项:mnmnqaaqpnmqpnmaaaa. 引入：印度国际象棋发明者的故事引入：印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）陛下，赏小陛下，赏小人一些麦粒人一些麦粒就可以。就可以。你想得到什么样的赏赐？OK请在第一个格请在第一个格子放子放1颗麦粒颗麦粒请在第二个格请在第二个格子放子放2颗麦粒颗麦粒请在第三个格请在第三个格子放子

2、放4颗麦粒颗麦粒 依次类依次类推推2345678123456781请在第四个格请在第四个格子放子放8颗麦粒颗麦粒.23456781234567811 1麦粒总数为麦粒总数为上式有何特点？上式有何特点？等比数列求和的问题等比数列求和的问题你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗2 22 22 23 32 26 63 32 2=+.2 2师生互动，探究问题师生互动，探究问题探讨探讨1 1: : 发明者要求的麦粒总数是发明者要求的麦粒总数是：S64=1+2+22+263 上式上式如何化简如何化简？ 探讨探讨2： 如果式两边同乘以如果式两边同乘以2会怎么样？会怎么样？ 比较比较、两

3、式，有什么关系？两式，有什么关系？ 2S64=2+22+23+263+264 . S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+2+263 63 2 2S6464= 2+2= 2+22 2+2+23 3+2+26363+2+264 64 错位相减法错位相减法反思：反思： 纵观全过程，纵观全过程，式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2 ？ 两式上下相对的项完全相同，16 64 46 64 46 64 46 64 4- -s s= = 1 1 - - 2 2s s= = 2 2由-得 64196421 1.84 10 .S 因此，国王不可能实现他的承诺. .700040亿吨亿吨的总质

4、量超过了的总质量超过了，那么以上这些麦粒，那么以上这些麦粒为为估计千粒麦子的质量约估计千粒麦子的质量约g.nnnqaqaqaqaqs111211 3 3类比联想，类比联想，推导公式推导公式nnaaaas 321nnqaqaqaqa111211 nn11(1 - q)s = a - a q由-得?,1nnSnqaa项和如何求其前公比首项设等比数列得q 错位相减法错位相减法 111nnaqSq ？112111 nqaqaqaa.分类讨论1q 当 时,111nnaqSq1q当 时,1.nSnana 即 是一个常数列111naa qq3 3类比联想，类比联想，推导公式推导公式11naa qq等比数列的

5、通项公式11nnaaq.等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式观察观察思考思考：什么时候用公式什么时候用公式, , 什么什么时候用公式时候用公式 ? ?u当已知当已知n，或者要求，或者要求n时时,用公式；用公式；u当已知当已知 an时，用公式时，用公式. 111, 11= 1 11nnnnaqSaqaa qqqq .21)21 (1nn+1n2222132nncccc26422221)(1 cccnn）（ 2)()(21211n12168421n)(2n公式运用公式运用判断是非判断是非21221 nqqaaqqaSnnn 11)1(11当公比q含字母时要分类讨论12可能为可能为c.4

6、4巩固与应用巩固与应用，形成技能，形成技能 例1、求下列等比数列的前8项和. ；，）8141211；，0243127)291qaa.4 4巩固与应用巩固与应用，形成技能，形成技能 例1、求下列等比数列的前8项和. qqaaqqaSnnn 11)1(11256255 .4 4巩固与应用巩固与应用，形成技能，形成技能 例1、求下列等比数列的前8项和. 0q又31q) 31(1) 31(1 (2788S8116408831272431 q.4 4巩固与应用巩固与应用，形成技能，形成技能 变式训练变式训练: :在等比数列an中， (1) a11，an243，q3，求Sn； (3) S37/2，S663/2，求an. (2) 1，a，a2，a3，求Sn.4 4巩固与应用巩固与应用，形成技能，形成技能 变式训练变式训练: :在等比数列an中，（3）S37/2，S663/2，求通项an. .5 5总结归纳，加深理解总结归纳，加深理解 等比数列的前n项和公式 1、知识小结 由特殊到一般 、错位相减法、分类讨论思想、方程思想等2、思想方法小结111, 11= 1 11nnnn