2022年2009年二次函数压轴题

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -得到 PEC ，再在 AB 边上选取适当的点D，将 PAD 沿 PD 翻折，得到 PFD ，使得一、猜想、探究题直线 PE、PF重合1. 已知：抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C 其中点 A 在 x 轴的负半轴上，（ 1）如点 E 落在 BC 边上， 如图， 求点 P、C、D 的坐标， 并求过此三点的抛物线的函数关系式；（ 2）如点 E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图，设OPx， ADy，当 x 为何值时，y 取得最点 C 在 y 轴的负半轴上，线段OA、OC 的长（ OA<O

2、C）是方程x25 x40 的两个根，且抛物线的大值？对称轴是直线x1 （ 3）在（ 1）的情形下，过点P、C、D 三点的抛物线上是否存在点Q，使 PDQ是以 PD 为直角（ 1）求 A、 B、C 三点的坐标；（ 2）求此抛物线的解析式；（ 3）如点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点A、B 不重合），过点 D 作 DE BC 交 AC 于点 E，连结边的直角三角形？如不存在，说明理由；如存在，求出点Q 的坐标BCD ，设 BD 的长为 m， CDE 的面积为S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范yEy围 S 是否存在最大值？如存在，求出最大值并求此时D 点坐标；如不存在，

3、请说明理由CCByFEAODBxEFDOPAx图DOPAx图2. 已知，如图1，过点 E0， 1C作平行于 x 轴的直线 l ，抛物线y1 x2 上的两点A、B 的横坐标分4. 如图， 已知抛物线yx24 x3 交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C，.抛物线的对称轴交x 轴4别为1 和 4，直线 AB 交 y 轴于点 F ，过点 A、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点C 、 D ，连接 CF、DF 于点 E，点 B 的坐标为（1， 0）（ 1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？如存在，（ 1）求

4、点 A、B、F的坐标；请写出点P 的坐标；如不存在，请说明理由；（ 2）求证： CFDF ；（ 3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M ，使得直线CM 把四边形（ 3）点 P 是抛物线y1 x2 对称轴右侧图象上的一动点，过点P 作 PQ PO4交 x 轴于点 Q ，是否DEOC 分成面积相等的两部分？如存在，恳求出直线CM 的解析式；如不存在，请说明理由存在点 P 使得OPQ与 CDF相像？如存在，恳求出全部符合条件的点P 的坐标；如不存在，y请说明理由yCy3. 已知矩形纸片OABC 的长为B4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为x 轴， O 为坐标原点建立平面

5、直角坐标系；点P 是 OA 边上的动点（与点O、A 不重合），现将 POC 沿 PC 翻折DF AOxCEDlFOxCEDAEBOx（图 1）备用图精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -5. 如图，已知抛物线yax 2bx3 （ a0）与 x 轴交于点A（ 1，0）和点 B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP 为等腰三角形？如存在，17

6、.x12请直接写出全部符合条件的点P 的坐标；如不存在，请说明理由已知：直线yx 21 与 y 轴交于 A，与轴交于 D ，抛物线yxbxc 与直线交于A、E2（ 3）如图，如点E 为其次象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标两点，与x 轴交于 B、 C 两点，且 B 点坐标为（1， 0）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标yy（ 3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使 | AMMC|的值最大，求出点M 的坐标CCBMABAOxOx图图yEADOBCx二、动态几何6. 如图， 在

7、梯形 ABCD 中， DC AB，A90°，AD6 厘米， DC4 厘米， BC 的坡度 i34，动8. 已知：抛物线yax2bxca0的对称轴为x1，与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点点 P 从 A 动身以2 厘米 /秒的速度沿AB 方向向点B 运动，动点Q 从点 B 动身以3 厘米 /秒的速度沿BCD 方向向点D 运动，两个动点同时动身，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停C，其中 A3，0 、 C0， 2 止设动点运动的时间为t 秒（ 1）求边 BC 的长；（ 1）求这条抛物线的函数表达式（ 2）已知在对称轴上存在一点P，使得 PBC 的周长最小恳求出点P 的

8、坐标（ 2）当 t 为何值时，PC 与 BQ 相互平分；（ 3）连结 PQ，设 PBQ 的面积为y，探求 y 与 t 的函数关系式，求t 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？（ 3）如点 D 是线段 OC 上的一个动点 （不与点O、点 C 重合）过点 D 作 DE PC 交 x 轴于点 E连接 PD 、PE 设 CD 的长为 m ，PDE 的面积为 S 求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值，如存在，恳求出最大值；如不存在，请说明理由yDC9. 如图 1，已知抛物线经过坐标原点O 和 x 轴上另一点E ，顶点 M 的坐标为 2，4 ；矩形 ABCD 的AOBxQ精选名师

9、优秀名师 - - - - - - - - - -C第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -顶点 A 与点 O 重合， AD、AB 分别在 x 轴、 y 轴上，且AD2 ， AB3 （ 1）求该抛物线所对应的函数关系式；（ 2）将矩形ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一 动点 P 也以相同的速度 从点 A 动身向 B 匀速移动设它们运动的时间为t 秒（ 0 t 3 ），直线 AB 与该抛物线的交点为N （如图 2 所示）5当 t时，判定点P 是否

10、在直线ME 上，并说明理由；2设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为S ，试问 S 是否存在最大值？如存在，求出这个最大值；如不存在，请说明理由11. 如图，已知抛物线C1： y2a x25 的顶点为P，与 x 轴相交于A、B 两点（点A 在 点 ByyMMNCBCBP的左边），点 B 的横坐标是1（ 1）求 P点坐标及 a的值；（ 4分）（ 2）如图（ 1），抛物线 C2 与抛物线C1 关于 x 轴对称，将抛物线C2 向右平移，平移后的抛物线记为 C3， C3 的顶点为 M ，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3 的解析式；（ 4 分）（ 3）如图（ 2），点 Q 是 x 轴正

11、半轴上一点，将抛物线C1 绕点 Q 旋转 180 °后得到抛物线C4抛DO AExDOAEx物线 C4 的顶点为N，与 x 轴相交于E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三图 1图 2角形是直角三角形时，求点Q 的坐标（ 5 分）C1yC1y12. 如图，在平面直角坐标系M中，已知矩形ABCD 的三个顶点B 4，0 、 C N8，0 、D 8，8 抛物线Ayax2bx 过 A、CB 两点OxABQOEFx10. 已知抛物线：y11 x222 x （ 1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；2（ 2）动点 P 从P点 A 动身，C沿线段C3AB

12、向终点 B 运动，同时点PQ 从点 C 动身，沿线段CD 向终点 DC4运动，速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒过点P 作 PE AB 交 AC 于点 E （ 1）求抛物线y1 的顶点坐标过点 E 作 EF图 1 于点 F ，交抛物线于点G 当 t图 2EG 最长？（ 2）将抛物线y1 向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线y2 ，求抛物线y2 的解析式 AD为何值时，线段（ 3）如下图，抛物线y2 的顶点为P， x 轴上有一动点M ，在 y1 、 y2 这两条抛物线上是否存在点N，连接 EQ 在点 P、 Q 运动的过程中，判定有几个时刻使得请直接写出相应的t 值CEQ

13、 是等腰三角形？使 O（原点）、P、M 、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形，如存在，求出N 点的坐标；如不存在，请说明理由yAFD【 提示 ： 抛物线 yax 2bxc （ a0） 的对称轴是xyb ，顶点坐标是2ab4acb2G，】2a4aPEQ54P3y2y21精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -OBCx第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -13. 如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （ 2， -1），且 P（ -1， 2）为双曲线上14. 如图，

14、矩形 ABCD 中， AB = 6cm，AD = 3cm ，点 E 在边 DC 上，且 DE = 4cm动点 P 从点 A 开头沿着 A B C E 的路线以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 A 开头沿着 AE 以 1cm/s 的速度移动， 当点 Q 移动到点 E 时，点 P 停止移动如点 P、Q 从点 A 同时动身，设点 Q 移动时间为 t（ s），P、的一点， Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与 O

15、AP 面积相等？假如存在，恳求出点的坐标，假如不存在，请说明理由；（ 3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S（ cm2），求 S 与 t 的函数关系式DECQyAPBQB15. 如图，已知二次函数y xm 2km2 的图象与x 轴相交于两个不同的点AOA x1，0 、xB x2，0，与 y 轴的交点为C 设 ABC 的外接圆的圆心为点P （ 1）求 P 与 y 轴的另一个交点D 的坐标；M（ 2）假如 AB 恰好为PP 的直径，且 ABC 的面积等于5

16、，求 m 和 k 的值图 1yBQAOx16. 如图，点 A、B 坐标分别为（ 4， 0）、（ 0，8），点 C 是线段 OB 上一动点，点E 在 x 轴正半轴上，四边形 OEDC 是矩形，且 OE2OC 设 OEt t0 ，矩形 OEDC 与 AOB 重合部分的面积MC为 S 依据上述条件，回答以下问题：（ 1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时，求 t 的值；P（ 2）当 t图 24 时，求 S 的值；yB精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -D精品word 名师归纳总结 - - - - - -

17、 - - - - - -（ 3）直接写出S 与 t 的函数关系式； （不必写出解题过程）（ 4）如 S12 ，就 t解答以下问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点C（ 1， 4），交 x 轴于点 A（ 3，0），交 y 轴于点 B（ 1）求抛物线和直线AB 的解析式；3（ 2） 求 CAB 的铅垂高CD 及 S CAB ；17. 直线 yx 46 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从 O 点动身，同时到达A 点，运动（ 3） 设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使 SPAB= 98S CAB，如存停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P

18、 沿路线 O B A 运动（ 1）直接写出A、B 两点的坐标；在，求出 P 点的坐标；如不存在，请说明理由（ 2）设点 Q 的运动时间为t 秒， OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间的函数关系式；y48C（ 3）当 S时，求出点 P 的坐标， 并直接写出以点O、 P、 Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的5B坐标yBD1xO1AP图 2OQAx19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C 的坐标分别为1，0、0，3，点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过A 、 B 、 C 三点，且它的对称轴为直线x1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图18. 如图1，过 ABC 的三个顶

19、点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC的“水平宽 ”（ a），中间的这条直线在 ABC 内部的线段的长度叫 ABC 的“铅垂高 ”（ h）我们可得出一种象上的一个动点（点P 与 B 、 C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交BC 于点 F（ 1）求该二次函数的解析式；（ 2）如设点 P 的横坐标为m，用含 m 的代数式表示线段PF 的长运算三角形面积的新方法：S ABC1ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半2（ 3）求 PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标yA铅垂高ChAOFBxB水平宽a图 1CPx=1精选名师 优秀名师 - - - - -

20、 - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -yF 1DF2yF 1DF2精品word 名师归纳总结 y- - - - - - - - - - - -F1DF2O（ A）CxBACOBxP到点 D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值ACBOx（图 1）（图 2）（图 3）22. 如图，已知直线y1 x1 交坐标轴于A，B两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过20. 如下列图，菱形ABCD 的边长为6 厘米，B60°从初始时刻开头，点P 、 Q 同时从 A 点动身，2点 A，D，C 的抛物线与直线另一个交点为E 点 P 以 1 厘米 /

21、秒的速度沿ACB 的方向运动， 点 Q 以 2 厘米 /秒的速度沿ABCD 的方向（ 1）请直接写出点C, D的坐标；运动，当点 Q 运动到 D 点时， P 、Q 两点同时停止运动， 设 P 、Q 运动的时间为x 秒时， APQ重叠部分 的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答以下问题：（ 1）点 P 、 Q 从动身到相遇所用时间是秒；与 ABC（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）如正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点 D 落在 x 轴上时停止 设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求 S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的

22、取值范畴；（ 4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C , E两点间的抛物（ 2）点 P 、 Q 从开头运动到停止的过程中，当（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式 APQ 是等边三角形时x 的值是秒；线弧所扫过的面积yDCDCAOBxEP1A QByx 1223. 如图，点 A、B 坐标分别为（ 4， 0）、（ 0，8），点 C 是线段 OB 上一动点，点E 在 x 轴正半轴上，备用图四边形 OEDC 是矩形，且 OE2OC 设OEt t0 ，矩形 OEDC 与 AOB 重合部分的面积为 S 依据上述条件，回答以下问题：（ 1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在

23、直线 AB 上时，求 t 的值；21. 定义一种变换： 平移抛物线F1 得到抛物线F2 ，使F2 经过F1 的顶点 A 设F2 的对称轴分别交F1，F2 于（ 2）当 t4 时，求 S 的值；点 D， B ，点 C 是点 A 关于直线BD 的对称点（ 3）直接写出S 与 t 的函数关系式； （不必写出解题过程）y（ 1）如图 1，如F1 ：yx2 ，经过变换后，得到F2 ：yx2bx ，点 C 的坐标为 2，0 ，就 b 的值等（ 4）如 S12 ，就 tB于 ；四边形ABCD 为（）A 平行四边形B矩形C菱形D 正方形CD（ 2）如图 2，如 F ：yax 2c ，经过变换后，点B 的坐标为

24、 2， c1) ，求 ABD 的面积；OEAx124. 如下列图，某校方案将一块外形为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造已知 ABC 的1227边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米学校方案将它分割成 AHG 、BHE 、GFC 和矩形 EFGH（ 3）如图 3，如F1 ： yx 3x，经过变换后，AC 3323 ，点 P 是直线 AC 上的动点，求点P四部分（如图）其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上，其余两个顶点H 、G 分别在边AB 、AC精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精

25、品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -上现方案在 AHG 上种草，每平米投资6 元；在 BHE 、 FCG 上都种花，每平方米投资10 元；三、说理题在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4 元（ 1）当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？26. 如图，抛物线经过A4，0，B1，0，C 0，2) 三点（ 2）当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时， ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？（ 1）求出抛物线的解析式；（ 2）P 是抛物线上一动点，过P 作 PMx 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A， P，MA为顶点的三角形与OA

26、C 相像？如存在，恳求出符合条件的点P 的坐标；如不存在，请说明理由；HKG（ 3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求出点D 的坐标yBCEDFO B 12 C4 Ax22225. 已知：t1， t2 是方程 t2t240 的两个实数根，且t1t2 ，抛物线yxbxc 的图象经过点327. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于At ，0， B 0， t A、B、C、D 四点抛物线yax 2bxc 与 y 轴交于点D ，与直线yx 交于点 M 、N ，且12（ 1）求这个抛物线的解析式；MA、NC 分别与圆

27、O 相切于点 A 和点 C （ 2）设点P x， y 是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形 OPAQ 是以 OA 为对角线的平行四边形，（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）抛物线的对称轴交x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 O 于 F ，求 EF 的长求 YOPAQ 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（ 3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点P ，判定点 P 是否在抛物线上，说明理由y（ 3）在（ 2）的条件下，当YOPAQ 的面积为24 时，是否存在这样的点P ，使 YOPAQ 为正方形？如DN存在，求出P 点坐标；如不存在，说

28、明理由yQBEAOCxFMB12AOx28. 如图 1，已知： 抛物线yxbxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C ，经过 B、C 两2点的直线是yP1 x2 ，连结 AC 2（ 1） B、C 两点坐标分别为B （ ， ）、 C （ ， ），抛物线的函数关系式为 ；（ 2）判定 ABC 的外形，并说明理由；（ 3）如 ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点 D、E、F、G在 ABC 各边上）？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - -