《数量方法》基本公式

1、数量方法 基本公式第一章数据的整理与描述1平均数平均数全体数据的总和x1 nx1数据的个数n i 1（频数组中值）的和mvi yi加权平均数1平均数m频数的和1 vi2 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。3 众数： 数据中出现次数最多的数。4 极差： R最大值max最小值min5 四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。用Q1Q2Q3 表示21 n226 方差：2xinxn i 1(xi x )n或（加权公式）2( xi x) 2 vivi27 标准差：8 变异系数：V100x第二章随机事件及概率1 古典概率的计算：P( A)N A ；N2 广义加

2、法公式：对于任意的两个事件A和B，P( AB)P( A) P( B) P( AB)3 减法公式：P(AB)P( AB) P( A)P(AB)4 乘法公式： P（ AB ） P（A ） P（ B|A ），P（A）0；5 逆事件概率： P( A)1P( A)6 独立性事件概率：P( AB)P( A)P(B)第三章随机变量及其分布1数学期望E( X )xi pii2方差DxE( xEx) 2( xiEx) 2 piDxE( x 2 )(Ex) 2i3数学期望性质：4方差性质：E cc ，E abXabE X；D c0 ，D abXb2 D X5 常用连续型随机变量：名称记法EX期望DX方差均匀分布X

3、 U a, ba b(b a)2212指数分布XE()112正态分布XN( ，22）标准正态分X N（0， 1）01布6 标准化定理：设X N ( ，2），则 Z X N (0,1)7 随机变量的线性组合：1)E(aX+bY)=aEX+bEy;2)D (aX bY)a 2 D ( X )2abCov ( X ,Y)b2 D (Y)第四章 抽样方法与抽样分布抽样方法：一、 简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。有放回抽样的样本个数为 nr；无放回抽样的样本个数为Cnr。二、 系统抽样（等距抽样） ：将总体单元按照某种顺序排列，按照规

4、则确定一个起点， 然后每隔一定的间距抽取样本单元。三、 分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作为样本。四、 整群抽样：在总体中由若干个总体单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察。1n1)样本均值： x1 xi；n样本方差： S21nx)22)n11 ( xi；样本标差：SS2第五章参数估计总体均值的置信区间（置信度1）总体分布样本量已知未知大样本XZ2正态分布sn小样本XZXt(n1)S2n2ns非正态分布大样本XZ2n总体比例的区间估计：总体比例的置信区间（置信度1）样本量抽样方式置

5、信区间有放回抽样PZP(1P)n2大样本无放回抽样P ZP(1P)NnnN12两个总体均值之差的置信区间（置信度1）总体分布样本量大样本正态分布小样本已知未知用 S 代替11用 S 代替222211X Y Z12X Y t (n1 n22n1n22) S合n22n1非正态分用 S1 代替 1布大样本用 S2 代替 2大样本，两个总体比例之差（p1p2 ）的置信区间，置信度（1）：P1 P2ZP1(1 P1 ) P2 (1 P2 )n1n22样本容量的确定（置信度 1）：抽样方式置信区间允许误差样本容量有放回抽样总体均值 X ZZZ（或抽样比nnn(2)25）22总体比例P(1 P)2P(1P)

6、ZP(1P)Znn222P Z2 n不放回抽样总体均值Nn先算出有放回抽样的样本NnZn0nN1XZ2容量 n0；然后： n2nN1n01总体比例NP(1P)NnZP(1P)NnnN1PZ2nN12第六章假设检验一、 当检验的统计量N（ 0， 1）时：H：0H ：0双假检验：| Z |Z012H0： 0H1： 0左侧检验： ZZH0： 0H1： 0右侧检验：ZZ二、 假设检验的五个步骤：1)提出原假设与备选假设。原则： 1、把含有等号的式子作为原假设； 2、从样本做出猜测而希望证实的问题作为备选假设；2) 选取统计量。通过选取适当的统计量来构造小概率事件；3) 按 P（拒绝 H0/H 0 真）

7、确定拒绝域；4) 计算统计量的值；5)做出判断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒绝H0；当样本值不落在拒绝域内，小概率事件没发生，接受 H0。三、 总体均值的假设检验：已知条件HH检验统计量及其分布拒绝域01 0 0| Z |ZX N（， 2）X0H 0为真2 0，0 0ZZ00| t | t(n1)2tX0H 0为真1)X N（， 2） tt( n1)00三、总体比例的假设检验：已知条件HH检验统计量及其分布拒绝域01pp0| Z |Z2pp0H 0为真Z N(0,1)大样本p p0pp0p0 (1p0 )ZZpp0nZZ均值之差的假设检验：四、 两个总体 比例已知条件HH检验统计量

8、及其分布拒绝域01X N(,2| Z |Z1 ) 1 2XYH0 为真1Z N(0,1)222) ,YN(, 21212ZZ22 1 2 2（设0）ZZ12XN(,12 ) 1 2| t |(n1 n2 2)1t22X YH 0为真t (n1 n2 2)tt(n1n22) tYN(2 ,2 ) 1 2 1 2tt (n1 n2 2)p1p2P1P2H0为真| Z |Z2Z N(0,1)?11大样本p1 p2p1p2ZZP(1P)()n1n2p1p2ZZ第七章 相关与回归分析1简单线性相关系数rnxy(x)(y)nx22g ny22xy2回归方程b0b1xyib(xix)( yiy)nxyxy(

9、 xix)2nx2(x)21b0yb1xnn3 判定系数：r 2SSRb2 l xxSSTl yy4 估计标准误差：SySSEl yyb 2l xxy12ayi bxi yin2n2n25给定 Xx0 ，置信度为1， x0 的预测区间与Ey0 的置信区间：y0 的点估计：y0abx0x0 的预测区间：y0t(n2)Sx11( x0x) 2nl xx；2E( y0 ) 的置信区间：y0t(n 2) Sx1( x0x)22nl xx6 线性关系的检验 :提出假设H 0 : 线性关系不显著检验统计量 FSSR/1,F 统计量服从 F 1, n2 ,SSE / n2确定显著性水平,根据两个自由度df1

10、1,df 2n 2 查 F 分布表 ,找到相应的临界值F作出决策。若 FF ，拒绝 H 0 ，说明两个变量之间的线性关系是显著的，若 FF ，不能拒绝 H 0 ，说明两个变量之间的线性关系不显著。7 回归系数的检验 ：提出假设，假设样本是从一个没有线性关系的总体中选出的，即H0:10,H1:10计算检验的统计量t 值： tb1，其中 t : t n 2 , sb是 b1sy2sb1标准差 sb211xix根据自由度 dfn 2 查 t 分布表，找到相应的临界值，t2若 tt 2 ，拒绝 H 0 ，表明自变量x 对因变量 y 的影响是显著的，两个变量之间确实存在显著的线性相关关系；若 tt 2

11、，则接受 H 0 ，表明 x 对 y 的影响是不显著的，二者之间不存在显著性线性关系。第八章时间数列分析一、 序时平均数：n1) 绝对数 时期数列 ：算术平均法绝对数 时点数列 ：首末折半法Y1 Y2YiYni 1Ynn(Y1Y2 )T1 ( Y2Y3 )T2( Yn 1Yn )Tn 1Y222其中： T1, T2,Tn 1 是时间间隔长度T1T2Tn 1Y1Y2Yn 1YnT1 T2Tn 1Y22如果，则：n12)相对数或平均数时间数列的序时平均数：Yab二、 时间数列的速度分析：1) 增长量报告期水平前期水平；2) 逐期增长量报告期水平前期水平；3) 累计增长量报告期水平固定基期水平；4)

12、发展速度报告期水平；基期水平环比发展速度报告期水平；定基发展速度报告期水平；前期水平固定基期水平5)增长速度报告期水平基期水平发展速度 1；基期水平环比增长速度报告期水平前期水平1；环比发展速度前期水平定基增长速度报告期水平固定基期水平1；固定基期水平定基发展速度6) 平均增长量各个逐期增长量的算术平均数逐期增长量累积增长量1 ；逐期增长量的个数观察值的个数7)平均发展速度各环比发展速度的几何平均数；YrYnnY08）平均增长速度平均发展速度1；三、 季节变动分析：1. 季节变动得测定：按月（季）平均法；计算同月（季）平均数（消除随机影响）；全体数据的和计算总月（季）平均数（）；数据个数计算季节指数（同月（季）平均数100 ）；总月（季）数四季季节指数之和400；平均数100 ；全年指数的和1200；平均数100 第九章 指数p1 q0p qq1 p0 q0q01.拉式指数：p1；q10 1p0 q0；0p0 q00p0 q02.帕式指数：p 1p1 q1p1 q1； q 1p1q1p0 q11；00p1q0p1q1p1p03. 数量“拉式”要蹲基；质量“帕式”快报告。4. 销售额价格销售量；5.报告期总量p1q1总量指数基期总量p0 q06.总指数指数指数。指数