带电粒子在匀强电场中地运动典型例题与练习

1、实用专题：带电粒子在匀强电场中的运动典型题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、口粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力 （但不能忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U。在板间靠近正极板附近有一带正电荷q的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？M NU, 一带正电荷 q的带电粒子以初速U,板长为L,板间距离为d.【例2】如图所示，两个极板的正中央各有

2、一小孔，两板间加以电压 度V0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少?、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动.处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理（运动的分解）.*垂直于电场方向匀速运动：x=v0t?沿着电场方向作初速为0的匀加速：y=-at2两个分运动联系的桥梁：时间t相等设粒子带电量为q,质量为my如图6 43两平行金属板间的电压为 则场强E=U ,d加速度a = qE =也，m md通过偏转极板的时间：t =-v0_侧移量：y = -at2 =型二=史地22mdv04dU 加偏转角： tan q = at =

3、 qUL2 = 偏v0mdv02dU 加（U偏、U加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点.所以侧移距离也可表示为：y = Ltanq.粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的2【例3】质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速v0沿垂直于电场的方向，进入长为l、间距为d、电压为U的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如 下相关量：(1)粒子穿越电场的时间 t：(2)粒子离开电场时的速度 v(3)粒子离开电场时的侧移距离 y:(4)粒子离开电场时的偏角 中:(5)速度方向的反向延

4、长线必过偏转电场的中点解：(1)粒子穿越电场的时间 粒子在垂直于电场方向以l =v0t, t =；Vot:Vx =V0做匀速直线运动,粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度qEa 二 mqU=,粒子离开电场时平行电场万向的分速度md. qUl22vy =at =,所以 v =%x+vy = mdv0(3)粒子离开电场时的侧移距离y :2 / qUl 2Vo +()。mdv0yat22qUl 2mdv2(4)粒子离开电场时的偏角因为 tan =二 q2 ,所以 =arctan q2。Vx mdv0mdv0(5)速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点2.由tan邛=2和y =r ,可推得y = t

5、an中。 mdV02mdV02粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的O三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例4】如图所示，由静止开始被电场(加速电压为 U1)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为L,板间距离为d、两板间电压为U2，试分析带电粒子的运动情况。(2)粒子离开电场时的速度解：(1)粒子穿越加速电场获得的速度 V1设带电粒子的质量为 m ,电量为q ,经电压Ui加速后速度为Vi。由动能定理有 qU1 =- mv2 , Vi = J2qU12m(2)粒子穿越偏转电场的时间 t :带电粒子以初速度 Vi平行

6、于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为t ,则文档t =- =LVim 2qUi(3)粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度m dm(4)粒子离开偏转电场时的侧移距离y :带电粒子在偏转电场中运动时沿电1 / 1 q5 m p U2L2 y atL22 dm 2qU1 4U1d(5)粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为方向作初速度为0的做匀加速直线运动Vy ：带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为Vy ,则Vy =at =U2Ld 2mU1(6)粒子离开偏转电场时的偏角中：V、,设飞出两板同时的速度方向与水平方向夹角为0。则tan

7、日=一VxU2L2U1d【例5】如图所示，由静止开始被电场(加速电压为 Ui)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为 条件和飞出两板间时的速度方向。L,板间距离为d、两板间电压为U2，试讨论带电粒子能飞出两板间的Ui*-*D(Td U2分析：设带电粒子的质量为m ,电量为q ,经电压U1加速后速度为12V1。由动能te理有qU1 =- mV；,2_ 2qU1v1 q m带电粒子以初速度V1平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后, 时间为t ,则t = = L 。V1. 2qU1若能飞出偏转电场， 在电场中运动带电粒子在偏转电场中运动时的加速度a也a - od

8、m带电粒子飞出偏转电场时的侧移y的最大值为2 4Uid,所以U22U1d极板间电压一 2一2U1d2 ,八一，、2U1dU2 2 一时，田电粒子不可能飞出两金属板之间；当U?w L2L2L222一。由上式可知，当两时，带电粒子可飞出两金属板之间。在满足U2 0,所以u 3 gL / cosq所以最小速度为. gL / cosq方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6-4-8,等效重力加速度 g=g/cos 0 . K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点” .小球在Q有临界速度u= 屈 =gL / cosq时，小球恰能完成圆周运动.一、选择题1、一带正电小球

9、从光滑绝缘的斜面上。点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右的匀强电场如图所示。下面哪个图象能正确表示小球的运动轨迹（ ）2、在空间中水平面 MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由 MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平， A、B C三点在同一直线上， 且AB= 2BC, 如右图所示.由此可见（）A.电场力为3mgB .小球带正电C.小王从A至ij B与从B至ij C的运动时间相等D.小千从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等3、平行板电容器两板间的电压为 U,板间距离为d,一个质量为 m电荷量为q的带电粒子从该电容器的正

10、中 央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入 ，不计重力？当粒子的入射初速度为 Vo时，它恰好能穿过电场而 不碰到金属板？现在使该粒子以Vo/2的初速度以同样的方式射入电场，下列情况正确的是（）A.该粒子将碰到金属板而不能飞出B.该粒子仍将飞出金属板，在金属板内的运动时间将变为原来的2倍C.该粒子动能的增量将不变D.该粒子动能的增量将变大4、如图所示，两块长均为 L的平行金属板 M N与水平面成口角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强 电场。一个质量为 m带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中 正确的是（）液滴在电场中的电势能逐渐增大D .液滴离开电场时的动能增量

11、为一mgLsin a5、如图所示，水平方向的匀强电场场强为 当P上升至最高点E,有一带电物体 P自O点竖直向上射入，它的初动能Ek0=4J,()A. 10JD. 28JB. 12J C. 24JM时，其动能Ek=6J,那么当它折回通过与 O在同一水平线上的 O时，其动能 国为6、 （2011年安徽理综）图（4为示波管的原理图.如果在电极YY之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极XX之间所加白电压按图 所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（）7、如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面 b的电势为零，且相邻两个等卜势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在 A点时的动能为1

12、0 J ,在电场力作用下从 A运：动到B速度为零，当这个粒子的动能为 7.5 J时，其电势能为（）：，A. 12.5 JB . 2.5 J校； C. 0D. 2.5 JftI二、综合题8、如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q PQ连线垂直金属板，两板间距为 d.现从P点处连续不断地有质量为m带电量为+ q的带电粒子（重力不计），沿 PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计.在 t = 0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（ A板电势高 于B板电势时，电压为正），其电压大小为U周期为T.带电粒子在 A B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计.（1）进入到金属板之

13、间的带电粒子的加速度.(2)如果只有在每个周期的 04时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量 d、mr q、J T之间应满足的关系.(3)如果各物理量满足(2)中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期 T的比值.它的工作原理等效成下列情9、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形况：如图所示，真空室中电极 K发出电子(初速度不计)，出 经过电压为U的加速电场后，由小孔s沿水平金属板，1 r A B间的中心线射入板中.板长L,相距为d,在两板 间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B产I板的电势高于 A板的电势，电场全部集中在两板之间，且

14、分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场 “”视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一甲个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐v 7片-x方向运动，每经过一定的时间后，在一.(已知电子的质量为 mi,带电量为e,不标原点相交.当第一个电子到达坐标原点 。时，使屏以速度 个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动 计电子重力)求：(1)电子进入AB板时的初速度；(2)要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件?(3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的最大峰值和长度.并在如图丙所示的x

15、-y坐标系中画出这个波形.10、如图1所示，A和B是真空中两块面积很大的平行金属板、加上交变电压，在两板间产生变化的电场。已知B板电势为零，在0T时间内，A板电势U随时间变化的规律如图2所示，其中U的最大值为U),最小值为乙丙-2U。在图1中，虚线MN!示与A B板平行且等距的一个较小的面，此面到 A和B的距离皆为L。在此面所在处，不断地 产生电量为q、质量为m的带负电微粒，微粒随时间均匀产生出来。 微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金 属板，就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响 A B板的 电压。已知在0T时间内产生出来的微粒， 最终有四分之一到达了 A 板，

16、求这种微粒的比荷(q/m)。(不计微粒重力，不考虑微粒之间 的相互作用)。11、示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场.电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上.设加速电压U = 1 640 V,偏转极板长l=4 cm,偏转板间距d= 1 cm,当电子加速后从两偏转板的中央沿与板平行方向进入偏转电场.(1)偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L= 20 cm,则电子束最大偏转距离为多少？ty力12、一带电平行板电容器竖直放置，如图所示.板间距d = 0.1 m ,板间电势差 U= 1 000

17、V .现从A处以速度va= 3 m/s水平向左射出一带正电的小球 (质量 F 0.02 g、电荷量为q=10 7 C),经过一段时间后发 现小球打在 A点正下方的B处，(取g= 10 m/s2)求：(1)分别从水平方向和竖直方向定性分析从A到B的过程中小球的运动情况；(2) A、B间的距离.丁13、如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长m,两板间距离d=0.4 cm,有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射 入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上.设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板

18、间.已知微粒质量为f2X106 kg,电荷量q=1X108 C,取g=10 m/s2.求：(1)为使第一个微粒的落点范围能在下极板的中点，求微粒入射的初速度Vo.(2)若带电微粒以第(1)问中的初速度vo入射，则平行板电容器所获得的电压最大值是多少?14、为使带负电的点电荷 q在一匀强电场中沿直线从 A匀速运动到B,必须对该电荷施加一个恒力 F,如 图所示，若 AB= 0.4 m , a=37 , q= 3X 10 7 C, F= 1.5 x 10 4 N, A点的电势 巾 a= 100 V.(不计负电 荷受的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电

19、势.(2)求q在由A到B的过程中，电势能的变化量是多少？15、（ 2012年2月重庆八中检测）如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm,两板间距离d=8cm, A板比B板电势高300V, 一不计重力的带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量mi= 10-20kg,沿电场中心线 RDii直电场线飞入电场，初速度 u0=2X106m/s,粒子飞出平行板电场后可进入界面MN PS间的无电场区域。已知两界面MN PS相距为12cm, D是中心线 RDT#面PS的交点。求：（1）粒子穿过界面 MNN寸偏离中心线 RD的距离了以及速度V大小？ （ 2）粒子到达PS界面日离D点的距离丫为多少？ （ 3）设O

20、为RD延长线上的某一点，我们可以在 O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在 O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k = 9. 0x 109NI- m2/C2,保留两位有效数字）参考答案一、选择题猱D撕,正电小就解*3消口0。端由锹 琥的城酸潮,卧蛹区新殳期闱旃幡力偏转,电螭店向拜标所以处赫补搬同独睚D,1、 2、AD3、AC4、【答案】CD【考点】粒子在电场中运动【解析】粒子在电场中受到重力和电场力作用，重力方向竖直向下，电场力方向垂直于两极板，两个力不在同一条直线上，故合力不为零，物体不可能做匀速运动。故 A错误；物体沿直线运动，所以合力方向必定与物体的运动方向

21、同向或者反向，很明显在这合力应与物体的运动方向反向。电场力方向应垂直于虚线向上，此过程中电场力不做功，故电势能保持不变。B错误；由平行四边形定则易知，C项正确；有动能定理可知，动能的增量等于重力做功，故D项正确。5、【答案】D【考点】动能定理【解析】此粒子在电场中受重力和电场力作用。由 o &M:向M运动时电场力做正功，重力做负功。此过程中应， 一 12rju 田后鼠二辱+ 亚区T沈O用动能7E理有：长耐电，&,并且在竖直方向，物体做竖直上抛运动，到最高点竖直方向的分速度为O,故场=-4J,啊=6J。很显然从O至ij M点的时间和从 M到才的时间相同。在水平方向上，物体在电场力的作用下做匀加速

22、直线运动。所以0/的距离等于0M的水平距离的四倍。故0M过程中电场力做功也是过程中电场力做功的四倍。即 / 二/ 二24。整个过程中应用动能定理，7 二杯解得 二 28J6、解析：由图(b)及(c)知，当UY为正时，Y极电势高，电子向 Y偏，而此时 J为负，即X极电势高，中 子向X极偏，故选B.答案：B7、解析：根据题意可知，带电粒子从A到B,电场力彳功为一10 J(动能定理)，则带电粒子从 A运动到等势面b时，电场力做功为一5 J,粒子在等势面 b时动能为5 J.带电粒子在电场中的电势能和动能之和为5 J,是守恒的，当动能为 7.5 J时，其电势能为一2.5 J , D对.答案：D二、综合题

23、Eq = tnaE = 8、解：（1）d2 分所以， dm 2分T一F,先向右做匀加速运动，在(2)在04时间内，进入 A B板间的粒子，在电场力的作用TT 一间内再向右做匀减速运动，且在0 4时间内，越迟进入 A、B板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩短,当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。T一由题意可知04时间内放出的粒子进入7A B板间，均能从Q孔射出，也就是说在 2时刻进入A B板间的粒子是能射出 Q的临界状态。分T粒子在4时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所

24、以有,、1 qUFd = 2x 口=-2 416幽d 一一2分外幽即卜.2分(3)若情形(2)中的关系式成立，则 t = 0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短(因只有 加速过程)，设最短时间为 tx,则有d - -21分T t 在 4时刻进入电场的粒子在3T t = 4的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为* 玄& =14& 3-72由式得分9、(1)电子在加速电场中运动，据动能定理，有eU二 一 mv12,vi= 1 (2)因为每个电子在板 A 做匀速直线运动打在屏上B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外.在板A、B间沿水平方向运动时，有L=vit

25、,竖直方向，有 y =2 at2,且a=md ,eUL 1联立解得y，=2黑疝 .只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以2d 口ymz = 2 印和 1 2 ,U0VL1 .(3)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有tan 0=1_yF又知y =21%,联立得 L = 2 .y 丁,U + D2由相似三角形的性质，得口 20-2。倒则y=!-1 ,( + 20 也峰值为 ym=.且 xi=v T10、加速阶段的加速度1 mL1分在T/4时刻发射的粒子恰好到达A板2分q _ 1282 短一减速阶段的加速度 a2=2ai,用

26、时t=T/811、解析：（i）要使电子束打在荧光屏上的偏转距离最大，电子经偏转电场后必须从下板 i边缘出来.加v20电子在加速电场中，由动能定理eU1 = 2 ；电子进入偏转电场时的初速度 vo=电子在偏转电场中的飞行时间ti=vO ；电子在偏转电场中的加速度a= m = mdd_ 1用2/2 2/2要使电子恰好从下极板边缘出来，应有 2 = 2 at 21 = 2洲的2。= 4dm解得偏转电压 U2= 205 V.d（2）电子束打在荧光屏上最大偏转距离y= 2 + y2eU2l_由于电子离开偏转电场的侧向速度vy=ati= dvOL_用 2比U21L电子离开偏转电场到荧光屏的时间t2=vO

27、, y2= Vy - t2=册的20 = 2dU1 =0.05 m电子最大偏转距离 y= 2 + y2= 0.055 m.答案：（1）205 V （2）0.055 m12、解析：（1）在水平方向上，小球开始向左做初速度为va的匀减速运动，速度变为零后向右做匀加速运动，直到达到 B点，过程中加速度不变，由电场力提供外力.在竖直方向上，小球向下做初速度为零的匀加速运动，直到达到B点.UF(2)水平方向：电场力为F= q q,加速度a= mOvA小球向左运动到最远的时间为t= a =0.06 s.1在这段时间内向左运动的距离x= vAt a at2 = 0.09 m 0.1 m ,不会撞到左壁.小球达到B点所用时间为 T= 2t竖直方向下落距离即为所求h