反比例函数基础+提高+中考经典练习题

1、学习必备欢迎下载反比例函数专项提高练习1 .下 歹U函数中：y J2 ,y+1 ,y =xy =-3yxy=5y/y=4x 1其中是y关于xx22xx -1xX的反比例函数有： ；(填写序号)2 .某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是()A. (-3,2)B. (3,2) C , (2,3)D. (6,1)3 .反比例函数y =!_图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1<x2<0<x3,则丫1,丫2/3的大x小关系是 k2 14 .已 知点(-1 , y。，(2, y2), (3, y3)在反比例函数的图像&#

2、39;二二 上.则y1,y 2,y 3的大小关系是x5 .反 比例函数y = Q/-I,',当x>0时，y随x的增大而增大则 m的值是，八 11g y=_d> y = _y=k3在x轴上的图像，由此观察得到 xk1、k2、k3的大小关系为6 .下列函数中，y值随x值的增大而增大的是()A、 y=2x+3B、 y = -x 17 .如 图是三个反比例函数 y=&, y=k2, xx8.在同一直角坐标系中，函数k的取值范围是7题8题9 .若点A(m, -2)在反比仞数yW的图像上，则当函数值y>-2时，自变量x的取值范围是110 .若一次函数y=kx+1的图像与反

3、比例函数 y的图像没有公共点，则实数 x11 .已知反比例函数丫二一：与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点。(1)求A, B两点的坐标； (2)求AOB的面积。(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.12 .如图，一次函数 y =kx+b的图象与反比例函数 y=m的图象交于点 A(-2 , xC( 5, n),交y轴于点B,交x轴于点D.(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式； x(2)连接OA OC求 AOC勺面积.(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.k 13 .如图，直线y =kx +b与反比例函数 y =

4、(x<0)的图象相交于点 A、点B,与x轴交于点C,且其中点A的坐标为(一2, 4),点B的横坐标为一4.(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求4AOC的面积.|(3)观察图象，比较当 x< 0时，y1和丫2的大小.14 . OPQ1边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是Jr15 .如图，在平面直角坐标系中，函数了二一(/> 0,常数上>°)的图象经过点 火(1,2)，B(加，界)，(溺1)，13题 14 题 15 题 18题 19 题216 直线 y = kx(k <0)与双曲线 y = -一 交于 A(x1, y1), B(

5、x2, y2)两点，则 3x1 y2 8x2 yl 的值为 x17 .过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是 6,那么该函数的表达式是 2 一一18 .如图A B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC/ x轴，AC/ y轴， ABC勺面积记为xS,贝U S=k 、19 .如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点 A作AMLx轴，垂足为M,连结BM,若S&BM =2, x则k的值是20 .如图，A是反比例函数图象上一点，过点 A作AB _L y轴于点B,点P在x轴上， ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为 421

6、.如图双曲线y1、y在第一象限的图像如图，y=,过y1上的任意一点 A,作x轴的平行线交 y于xB,交y轴于C,若s/ob =1,则y2的解析式是 .面积为2,则k =.22 .已知矩形OABC勺面积为10°,它的对角线 OBT曲线y=k相交于点D,且OB： OD= 5 ： 3,则k=3x一BC的中点E,交AB于点k .23.图，双曲线y = (k>0)经过矩形QABC勺边 xxOBC勺面积为3,则k = 与直角边 AB相交于点C.若4325 .如图，点A、B是双曲线y =一上的点，分别经过 A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S影=1,则S1 +S2 =.k26 .如图，已知一

7、次函数 y = x +1的图象与反比例函数 y =的图象在第一象限相交于点A ,与x轴相交于点C, AB，x轴于点B, zAOB的面积为1,则AC的长为 （保留根号）. k ,27 .如图，正万形OABC勺面积是4,点B在反比仞函数y=_（k>0, x<0）的图象上.若点 R是该反比例 x函数图象上异于点 B的任意一点，过点 R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为 M N,从矢I形OMRN1面积 中减去其与正方形 OABCg合部分的面积，记剩余部分的面积为 S.则当S=m（m为常数，且0Vm<4）时，点R的坐标是 （用含m的代数式表示）228 .如图，在反比例函数 "一

8、（1>0）的图象上，有点 耳 与 舄 R ,它们的横坐标依次为 1, 2, 3,4.分别过这些点作轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为% S& ,则Si+S?+$ =. .k29 .如图，已知梯形 ABCO勺底边AO在x轴上，BC/ AO, AEJ±AQ过点C的双曲线y= 交OB于D,且OD DB=1:2,若 OBC勺面积等于 3,则k的值k30 .如图，反比例函数y = -（x> 0）的图象经过矩形 OABC对角线白交点 M ,分别与AB、BC相交于点D、E.若 x、四边形ODBE的面积为6,则k的值为fr1lr31 .如图，两个反比例函数/

9、 =）和在第一象限内的图象如图所示，点P在y = !的图象上，PCLx轴rxr1j、1 一上、一，于点C,交了 =的图象于点 A PCLy轴于点D,交/ =的图象于点B,当点P在=的图象上运动XXI时，以下结论：4OD的OCA勺面积相等；四边形 PAOB勺面积不会发生变化； PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）32.如图，函数y= 4和y=1在第一象限内的图像如图，点P是y= 4的图像上一动点，PCx轴于点C,x xxA 1.父y=1的图像于点B.给出如下结论：AODB与AOCA的面积相等；PA与P

10、B始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化； CA二1，一， ，-3AP.其中所有正确结论的序号是 3k33.如图，平行四边形AOB计,对角线交于点k=D30题题题题31323334y =ax +b的图象与经过A、E两点，若平行四边形 AOBC,勺面积为18,则E,双曲线 工y = (k > 0)k 一34.如图，一次函数x轴，y轴交于A, B两点，与反比例函数 y=的图象相交于 C,D两点，分别过C, D两点作y轴,x轴的垂线，垂足为 E, F,连接CF, DE.有下列四个结论:4 CEF与 DEF的面积相等；* AOBA FOE ;A DCE CDF ; AC = BD .其中

11、正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)35.如图，已知 OPA、AP2A、八APA 均为等腰直角三角形，直角顶点Pi、B、 R、在函数4y = (x>0)图象上，点 Ai、A A、 在x轴的正半轴上，则点 P2010的横坐标为 .x36 .如图：等腰直角三角形 ABC位于第一象限，AB=AC=,直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边 AB AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=- ( kw0)与4ABC有交点，则k的取值范X围是37 .如图，第四象限的角平分线 0Mhi反比例函数 "士伍#0)的图象交于点A,已知OA=、3 则该函数的解析式为38

12、 .已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD勺一边0C在x轴上，/ C=90° ,点D在第一象限，0C=3 DC=4反比例函数白图象经过 OD的中点A.(1)求该反比例函数的解析式；(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为 ;若点A的横坐标为 m,则点B的坐标可表示为 k(2)如图2,过原点O作另一条直线I,交双曲线 "一色>0)于P,Q两点，点P在第一象限.说明四边形 APBQ-定是平行四边形；设点A,P的横坐标分别为 m,n,四边形APBQT能是次I形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m,n 应满足的条件；若不可能，请说明理由.上 b -、 皿 k

13、r40 .如图，点A (m, m+1), B (m+3, m1)都在反比例函数，二一的图象上.(1)求m, k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A, B, M, N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.39题40题41 .若一次函数y=2x1和反比例函数y= 上的图象都经过点(1, 1).2r(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A的坐标；(3)利用(2)的结果，若点 B的坐标为(2, 0),且以点A O B、P为顶点的四边形是平行四边形, 请你直接写出点 P的坐标.1 43 .如图，过原点的直线l与反比例函数y

14、 =的图象交于 M N两点，根据图象猜想线段 MN的长的最小x值是.44 .已知反比例函数 y= m 8 (m为常数)的图象经过点 A ( 1, 6).x(1)求m的值；(2)如图，过点 A作直线AC与函数y=mZ8的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.45 .如图若正方形 OABC勺顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y=1 (X>0)的图象上，则点 E的 x坐标是(, ).k46 .如图，直线了二太一2(七>0)与双曲线了二一在第一象限内的交点面积为R,与工轴的交点为p,与yX"'轴的交点为 Q;彳RMLX轴于点M若 OPQPRM勺

15、面积是4: 1,则上二47 .如图，直线1是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.RtAABC中直角边AC=4, BC=3将BC边在直线1上滑动，使 A, B在函数y=的图象上.那43题44题45一，一 一.，一一、“，148.如图，正比例函数y = x的图象与反比例函数2的垂线，垂足为 M ,已知AOAM的面积为(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在 A象限图象上的点且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P ,么 k的值是 + y.题46题47题k. 、y (k#0)在 A象限的图象交于 A点，过A点作x轴xy" L(点B与点A /、重合)，X。 MT使PA + PB最小

16、.49.如图，已知直线y = -x与双曲线 2(1)求k的值；(2)若双曲线(3)过原点O的另一条直线y= (kA0)交于A, B两点，且点A的横坐标为4. xk， .y= (kA0)上一点C的纵坐标为8,求4AOC的面积；jl交双曲线y=K(kA0)于P, Q两点/(P点在A象限)，若由点A, B50.如图所示，在矩形 ABCD中，AB=3 , 足为E,设DP=x, AE=y,则能反映 亍也xJ T,P, Q为顶点组成的四边形面积为 24,求百-p>，标 BC=4,点P在BC边上运动，连接 DP,过gAAELDP,垂 y与x之间函数关系的大致图象是 'y Bq C” D中14个

17、4二"51.如图，已知口 ABCD中，AB =4,AD =2,E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合，可与点B重合)，设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于F,设CF=y则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是的图象上，矩形 ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点。函数y(x>0)的图象又经过 A,E两点，点E的横坐标为 m. x(1)求k的值；(2)求点C的坐标(用 m表示)；(3)当/ABD =4 5° '时，求 m的值.53.如图，在直角坐标平面内，函数y(x>0, m是常数)的图象经过A(1,4),B(a , b),其中a> 1

18、 .过点xA作x轴垂线，垂足为 C,过点B作y轴垂线，垂足为 D,连结AD , DC, CB.若4ABD的面积为4, 求点B的坐标.54.某化工厂20XX年1月的利润为200万元.设20XX年1月为第1个月，则第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从20XX年1月底起适当限产，并投人资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月,y与x成反比例.至IJ 5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一 个月增加20万云(如图)(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间的函数表达式(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到20XX年1月的水平?

19、当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？55.一块长方体大理石板的三个面A,B,C上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所三、反比例函数1.(北京模拟)如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点(不与 A、B重合)，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为 C、D.设OC=x,四边 形OCPD的面积为S.(1)若已知A (4, 0), B (0, 6),求S与x之间的函数关系式； 若已知A (a, 0), B (0, b),且当x="3时，S有最大值9,求a、b的值； 48(3)在(2)的条件下，在

20、直线 AB上有一点M,且点M到x轴、y轴的距离相等，点 N在过M点的反比 例函数图象上，且 4OAN是直角三角形，求点 N的坐标.2 .(北京模拟)已知点 A是双曲线丫=皂(ki>0)上一点，点 A的横坐标为1,过点A作平行于y轴的直 x线，与x轴交于点B,与双曲线y=k2 (k2<0)交于点C.点D (m, 0)是x轴上一点，且位于直线 AC x右侧，E是AD的中点.(1)如图1,当m=4时，求 ACD的面积(用含 4、k2的代数式表示)；(2)如图2,若点E恰好在双曲线y= k1 (k1>0)上，求m的值； x(3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点 F,当m

21、=2时，若 BDF的面积为1,且CF /AD,求k1的值，并直接写出线段 CF的长.yB*-x3 .(上海模拟)RtAABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan/BAC=1，反比例函数y= (叱。)在第一象限内的图象与 BC边交于点D (4, m),与AB边交于点E (2, n) , BDE的面积为2.(1)求反比例函数和直线 AB的解析式；(2)设直线AB与y轴交于点F ,点P是射线FD上一动点，是否存在点 P使 以E、F、P为顶点的三角形与 AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在， 请说明理由.4 .(安徽某校自主招生)如图，直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上，点 A (5n,

22、0)在x轴的负半轴上，OA： AB： OC=5： 5： 3.点D是线段 OC上一点,且 OD = BD.(1)若直线y=kx+m (kw 0)过B、D两点，求k的值;(2)在(1)的条件下，反比例函数 y=m的图象经过点B. x求证：反比例函数 y=m的图象与直线AB必有两个不同的交点; x设反比例函数y= m的图象与直线AB的另一个交点为 x 1), Q (q, -n-2)在线段AB上，当点E落在线段值范围.E,已知点P (PQ上时，求5 .(浙江杭州)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y= k( x2+x-1)的图象交于点 A (1, k)和点 B ( 1, -k).(1)当k=2时

23、，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求 k应满足的条件以及 x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当 ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求 k的值.E (4, n)在边AB上，反比例函数ky=一在第一象限内的图象经过点 xD、E,且 tan，一 1/ BOA= 12 .(1)求反比例函数的解析式；(2)若反比例函数的图象与矩形的边 合，折痕分别与x、y轴正轴交于点BC交于点F,将矩形折叠，使点 H、G,求线段OG的长.7.(浙江某校自主招生)已知点 P的坐标为(m, 0),在x轴上存在点PQM = 60作菱形PQMN ,使点M落在反比例函

24、数 y=-2鱼的图象上. x。与点Q (不与(1)如图所示，若点 P的坐标为(1,0),图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN,若另一个菱形为PQ1M1N1,求点Mi的坐标;(2)探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点Mi在第二象限.通过改变P点坐标，对直线MMi的解析式y=kx+b进行探究可得 k=,若点 P的坐标为(m, 0),则b=(用含m的代数式表示)；(3)继续探究：若点 P的坐标为(m, 0),则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别有两个、三个、四个？求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况.6 .(浙江义乌)如图，矩

25、形 OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点 D为对角线OB的中点，点8 .(浙江模拟)如图，在平面直角坐标系中， AOB的顶点O是坐标原点，点 A坐标为(1, 3), A、B k两点关于直线y= x对称，反比例函数 y= (x>0)图象经过点 A,点P是直线y= x上一动点. x(1)填空：B点的坐标为(, );(2)若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是线段OP上一点(Q不与O、P重合)，当四边形AOBP为菱形时， 过点Q分别作直线 OA和直线AP的垂线，

26、垂足分别为 E、F,当QE+QF + QB 的值最小时，求出 Q点坐标.yx 69 .(浙江模拟)已知点 P (m, n)是反比例函数 y=- (x>0)图象上的动 x点，PA/x轴，PB/y轴，分别交反比例函数 y= 3 (x>0)的图象于点 A、 xB,点C是直线y=2x上的一点.(1)请用含m的代数式分别表示 P、A、B三点的坐标；(2)在点P运动过程中，连接 AB, FAB的面积是否变化，若不变，请求出 PAB的面积；若改变，请说明理由；(3)在点P运动过程中，以点 P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时 m的值；若不能，请说明理由.10 .(江苏徐

27、州)如图，直线 y = x+ b (b>4)与x轴、y轴分别相交于点4 一A、B,与反比例函数 y= -的图象相交于点 C、D (点C在点D的左 x侧)，。是以CD长为半径的圆.CE/x轴，DE/y轴，CE、DE相交 于点E.(1) ACDE>三角形；点 C的坐标为 ,点D的坐标为 (用含有b的代数式表示)；(2) b为何值时，点 E在OO ±?(3)随着b取值逐渐增大，直线 y= x+b与。有哪些位置关系？求出 相应b的取值范围.11 .(江苏泰州)如图，已知一次函数y1 = kx+b的图象与x轴相交于点A,c 、5与反比例函数 y2=x的图象相交于 B ( 1 , 5

28、)、C (金，d)两点.点P (m, n)是一次函数y1 = kx+ b的图象上的动点.(1)求k、b的值；(2)设-1 v m v怖，过点P作x轴的平行线与函数 y2=-的图象相交于点 D.试问 PAD的面积是否存 2X在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设m=1-a,如果在两个实数 m与n之间(不包括 m和n)有且只有一个整数，求实数 a的取值范 围.312 .(江苏模拟)如图，双曲线 y= TT-(X>0)与过A (1, 0)、B (0, 1)I 6 X的直线交于P、Q两点，连接 OP、OQ.点C是线段OA上一点(不与 0、A 重合)，

29、CDLAB 于 D, DELOB 于 E.设 CA = a.(1)求证： OAQA OBP;(2)当a为何值时，CE=AC?(3)是否存在这样的点 C,使得 OEF为等腰三角形？若存在，求出此时 点C的坐标；若不存在，请说明理由.13 .(河北)如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 A (1, 0) , B (3, 1) , C (3, 3).反比例函数y=X (X>°)的图象经过点D,点P是一次函数y= kx+3 3k(kw°)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数 y=kX+3-3k (kw 0)的图象一定

30、过点 C;(3)对于一次函数 y=kX+ 3-3k (kw0),当y随x的增大而增大时，确定点 横坐标的取值范围(不必写出过程).14 .(山东济南)如图，已知双曲线 y=心经过点D (6, 1),点C是双曲 线第三象限分支上的动点，过 C作CA，x轴，过D作DB，y轴，垂足分 别为A, B,连接AB, BC.(1)求k的值；(2)若 BCD的面积为12,求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.15 .(山东淄博)如图，正方形 AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点 (3, 4).(1)求反比例函数的解析式；1(2)反比例函数的图象与线段 BC父于点D,直线y= -

31、- x+ b过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标；(3)连接OF, OE,探究/ AOF与/ EOC的数量关系，并证明.(4)若点P是x轴上的动点，点 Q是(1)中的反比例在第一象限图象上的动点，且使得 APDQ为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标. k16 .(湖北某校自主招生)在直角坐标系中，O为坐标原点，A是双曲线y= (k>0)在第一象限图象上x的一点，直线 OA交双曲线于另一点 C.3(1)如图1,当OA在第一象限的角平分线上时，将 OA向上平移万个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M,交y轴于点N,若MNOA1 一 ，=金，求k的值；(2)如图2,若k=1,点B在 双

32、曲线的第一象限的图象上运 动，点D在双曲线的第三象限的 图象上运动，且使得四边形 ABCD是凸四边形时，求证： / BCD = / BAD .17 .(湖北模拟)如图，反比例函数y=上的图象经过点 a (a, b)且| a +x2寸3|十(b2y3)2= 0,直线y=2x2与x轴交于点B,与y轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)将线段BC绕坐标平面内的某点 M旋车专1800后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标；(3)在反比例函数的图象上是否存在点P,使以PB为直径的圆恰好过点 C?若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由.yy IL18 .(广西北海)如图，在平面

33、直角坐标系中有Rt ABC, / A= 90°, AB=AC, A (2, 0)、B (0, 1)、C (d, 2).(1)求d的值；CA OA'x(2)将 ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式；(3)在(2)的条件下，设直线B'C'交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点 P, 使得四边形PGMC'是平行四边形.如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由19 .(广西玉林、防城港)如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在xk轴的正半轴上，AC/OB, BCXOB,过点A的双曲线y=1的一支在第一象限交梯形 x对角线OC于点D,交边BC于点E.(1)填空：双曲线的另一支在第 象限，k的