北师大版九年级数学上册第四章检测题(含答案)

1、（时间:一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果mn=ab,那么下列比例式中错误的是a n a_ mm nm bA.mbB.n b. ab. an第四章检测题120分钟 满分：120分）2.（贺州中考）如图，在4ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则4ADE与四边形BCED的面积比为（C ）A. 1 ： 13.如图,A. 1个B. 1 ： 2 在 ABC B, 2个C. 1 ： 3 D. 1 ： 4中，Z ACB =90 , CDXAB , DEXBC,那么与 ABC相似的三角形的个数有 (D )C. 3个 D. 4个B，第3题图）20 cm,则4.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自

2、己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为 它的宽约为（A）A. 12.36 cm B. 13.6 cm C. 32.36 cm D. 7.64 cm5.（通辽中考）某人要在报纸上刊登广告长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面J,一块10cmx 5cm的矩形版面要付广告费 180元，他要把该版面的边告费相同的情况下,他应付广告费（C）A. 540 元 B. 1080 元 C. 1620 元 D. 1800 元6.积为1,A.7.（永州中考）如图，在4ABC中，点D是AB边上的一点则4BCD的面积为（C ）1 B. 2 C. 3 D. 4（眉山中考）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上

3、,若/ACD=/B, AD = 1, AC = 2, AADC 的面,从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得A. 1.25 尺 B. 57.5 尺 C. 6.25 尺 D. 56.5 尺，第7题图），第8题图）E C，第9题图）B E，第10题图）平分/ BAF交BC于点巳 且DELAF,垂足为点 M,8 .如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AEBE = 3, AE = 2证，贝U MD 的长是（C ）,1515A.15 B. 10 C. 1 D. 15点拨：设 DM=a,证AEM0AEB, ADM0DEC,可得（a+

4、3）2= a2+（厅）2“1c 1, 一、A. 2a B. 2（a+1）9 .如图，在4ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（一1, 0）.以点C为位似中心，在x轴 的下方作 ABC的位似图形 A B,C并把4ABC的边长放大到原来的 2倍.设点B的对应点B的横坐标是a,则 点B的横坐标是（D）c 1,、 r 1, . c、C. /（a1） D . 2（a+ 3）10 .如图，在矩形ABCD中，DE平分/ ADC交BC于点E,点F是CD边上一点（不与点D重合）.点P为DE 上一动点，PEVPD,将/DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边交射线 DA于H, G两点，有下列结论：DH

5、 = DE; DP=DG; DG+DF= /DP; DP DE = DH DC ,其中一定正确的是（D ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11.若 x ： y= 1 ： 2,12 .若ABCsa，b,C且ab :A民 3 ： 4,AABC 的周长为 12 cm,则 AB做周长为16 cm.13 .（锦州中考）如图，E为？ABCD 的边AB延长线上的一点，且BE ： AB=2 ： 3,连接DE交BC于点F,则CF ： AD = 3 : 5，第16题图）14 .（阿坝州中考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1 , 0）, D（3, 0）, AABC与 DEF位似，原点O

6、是位似 中心.若 AB = 1.5,则 DE = _4.5_.15 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树白高度 AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE = 50 cm, EF=25 cm,测得边DF离地面的高 度 AC = 1.6 m, CD= 10 m,则树高 AB = 6.6_m.16 .如图，在AABC 中，分别以 AC , BC为边作等边 ACD和等边 BCE.设AACD, BCE, AABC 的面 积分别是S, S2, S3,现有如下结论：S1 ： S2= AC2 ： BC2;连接 AE, BD,则BCD

7、ECA;若 ACBC,则 & & = 4$32.其中结论正确的 序号是.三、解答题（共72分）17 . （6分）如图，在AABC中，点D是边AB的四等分点，DE/AC , DF / BC , AC = 8, BC = 12,求四边形 DECF的周长.解： DE / AC , DF/BC, 二.四边形 DFCE是平行四边形， .DE = FC, DF=EC, .DF/BC, ADF abc , /. DF= AF = AD- =/AC =8, BC=12, .AF = 2,BC AC AB 4DF=3,FC = AC-AF = 8-2 = 6,，DE = FC = 6, DF = EC=3, .

8、四边形 DECF 的周长是 DF + CF+CE + DE = 3+ 6+3+ 6= 18.答：四边形 DECF的周长是1818 . (6分)(凉山州中考)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC三个顶点分别为A(-1, 2)、B(2 , 1)、C(4, 5).(1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 A2B2c2,使 A2B2c2与 ABC位似，且相似比为2,并求出 A2B2c2的面积.解：如图所示，A1B1C1就是所求三角形(2)如图所示，4A2B2c2就是所求三角形.分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的

9、平行线，交点分别为E、F, & 1, 2), B(2, 1), C(4,1 一 一5), 4A2B2c2 与 ABC 位似，且相似比为 2, .2(-2, 4), B2(4, 2), C2(8, 10), /.SA A2B2c2= 8 X 10 3 X 6X 21 .八1八 一 cc-X4X 8-X6X10=282 2,如图所示，已知标杆高度 CD=3 m,标杆 人与标杆CD的水平距离 DF = 2 m,则旗杆AB19. (6分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度 与旗杆的水平距离 BD = 15 m,人的眼睛与地面的高度 EF= 1.6 m,的高度.解: CDXFB,AB

10、FB,22+ 15AH =11.9, .CD/AB,CGEA AHE ,.CG EG Rn CD EF FD AHEH，P： AH FD+BD.31.6,AHAB =AH + HB = AH + EF= 11.9+ 1.6= 13.5(m)20. (7分)如图，在梯形ABCD中，DC/AB, AD = BC , E是DC延长线上的点，连接AE ,交BC于点F.(1)求证： ABFA ECF;(2)如果 AD =5 cm, AB = 8 cm, CF=2 cm,求 CE 的长.(1)证明：DC/AB, ，/B = /ECF, /BAF=/E, /.A ABFA ECF(2)解：AD = BC,

11、AD =5 cm, AB = 8 cm, CF=2 cm, ，BF=3 cm.由(1)知，ABFs ecf,BA BF=CE CF门口 8316即 CE= 2. . CE = y(cm)21. (8分)如图，四边形 ABCD 是矩形，E是BD上的一点，Z BAE = Z BCE , Z AED = Z CED ,点G是BC、 AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形 ABCD是正方形；(2)当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论.(j(1)证明：易证ABECBE, AB = BC ,二.四边形 ABCD是正方形(2)解：当AE=2EF时，FG=3EF.证

12、明如下：.四边形 ABCD 是正方形,，AB/CD, AD/BC, ABE FDE , AADEAGBE. AE =2EF,BE : DE= AE : EF=2.，BG : AD = BE : DE=2,即 BG = 2AD.BC=AD, .1.CG = AD.易证ADFsGCF,FG = AF ,即 FG = AF = AE + EF = 3EF22. (8分)(泰安中考)如图，在四边形 ABCD中，AB = AC=AD, AC平分/ BAD ,点P是AC延长线上一点， 且 PDXAD.(1)证明：/ BDC =/ PDC;(2)若AC与BD相交于点 E, AB =1, CE ： CP= 2

13、 ： 3,求AE的长.(1)证明：. AB=AD , AC 平分/ BAD , AC，BD ,/ ACD +Z BDC =90 ,AC = AD ,/ ACD =Z ADC , ./ADC+/ BDC = 90 , - PD AD,/ ADC + / PDC = 90 ,，/BDC = /PDC(2)解：过点 C 作 CMPD 于点 M,/ BDC = /PDC, ，CE = CM, / Z CMP = Z ADP = 90 , /P=/P,3CPMA APD, -CM-=Pf,设 CM = CE=x, . CE ： CP = 2 : 3, . . PC = 3x, AB = AD = AC

14、= 1,，；=AD PA21 32x+ 1解得 x =；,故 AE = 1 = | 33 3小聪思考片刻，如图，当小聪正好站B点（距N点9块地23. （9分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步 ，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.,两人在灯下沿直线 NQ移动，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于 在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的科长）时，其影长BF恰好为2块地科长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ, AC NQ , BE，NQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE的长.（结果

15、精确到0.01米）1.6MN1X 0.8一一/一八MN =9.6,又./ EBF = / MNF =90 , /EFB = /MFN, /.A EFBA MFN , (5 十 1J X 0.8EBBFMN NFEB =9.6 =2X 0.8(2+9) X 0.8.EB=1.75,小军身高约为 1.75米24. （10分）如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图 AD =30 cm, /DAC = 90 .（1）求点A到地面的距离；（2）求点D到地面的高度是多少？(2)所示，其中 AB=AC = 120 cm, BC=80 cm,图解：由题意得：/ CAD=/MND=90 , /CDA=

16、/MDN, /.A CAD MND , -CA = ADMN ND 1解：（1）过A作AFLBC,垂足为F,过点D作DHLAF,垂足为H. 1.AFX BC,垂足为F,，BF= FC=：BC =40 cm根据勾股定理,得 AF = /AB,2BF2 =1202-402 = 80卡(cm)AH AD . AH 30DAH s ACF _fC =记，-40-= T2U，(2) Z DHA = Z DAC = Z AFC = 90 , . . / DAH + / FAC= 90 , /C+/FAC=90 , ，/DAH=/C,AH = 10 cm, . HF = (10 + 80&)cm.答：D 到

17、地面的高度为(10 + 8072)cm25. (12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在4ABC中，CD为角平分线，/A = 40, ZB = 60,求证：CD为 ABC的完美分割线；(2)在4ABC中，ZA = 48, CD是 ABC的完美分割线，且 ACD为等腰三角形，求/ ACB的度数.(3)如图2,在4ABC中，AC = 2, BC= 也，CD是 ABC的完美分割线，且 ACD是以CD为底

18、边的等腰 三角形，求完美分割线CD的长.图I图2解：(1)如图 1 中，/ A = 40, ZB = 60, ，/ACB = 80, .ABC 不是等腰三角形，: CD 平分 / ACB ,1/ ACD = / BCD = 1/ ACB = 40 ,. / ACD =Z A = 40 , . . ACD 为等腰二角形，: / DCB = / A = 40 , / CBD= /ABC, BCDA BAC ,CD 是 ABC 的完美分割线A D B A D B AD B图3图4图5(2)当 AD =CD 时，如图 3, / ACD = / A = 48, BDCA BCA , . / BCD = / A = 48,. / ACB = / ACD + Z BCD = 96 .一 ,_180 48。 _ 。当 AD = AC 时，如图 4 中,ZACD =/ ADC =2= 66