北师大版九年级数学上册222用配方法解较复杂的一元二次方程教案

1、2 用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程课题第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程授课人教学目标知识技能会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程通过经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能数学思考经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想，总结用配方法解一元二次方程的基本步骤.问题解决能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.情感态度通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的数学思想方法，并培养学生的合作交流及探索意识，养成良好的思维品质教学重点用配方法求解二次项系数

2、不为1的一元二次方程教学难点理解配方法授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.定义：我们通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.2.配方根据：(1)平方根的意义：如果x2a，那么x±；(2)完全平方公式：a2±2abb2(a±b)2.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法，进一步加深对配方法的理解.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).x22x_(x_)2；x24x_(x_)2；x2_36(x_)2；x210x_(x_)2.(2

3、)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.x26x80；3x218x240.探讨：方程应如何去解呢？2.复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？1.让学生回顾配方法的过程，能熟练将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式.2.让学生梳理用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤，主要是夯实基础，为完善用配方法求解一元二次方程(二次项系数不为1)的步骤做准备.活动二：实践探究交流新知【探究1】 (多媒体出示)观察方程3x28x30，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化

4、为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师投影演示【探究2】 用配方法解一元二次方程的步骤师：下面请大家仔细观察教材例2的解题过程，你能说一说用配方法解一元二次方程的步骤吗？请同学们总结一下交流归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(xm)2n(n0)的形式；(4)开平方；(5)解方程的解为xm±.1.让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤，在学生有了初步认识的基础上，教师再展示步骤，目的是

5、引导学生掌握这种思想，而不是让学生死记硬背这些步骤使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验2通过让学生探讨总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力，另一方面学生能熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例解方程：3x28x30.变式题1 方程2x23mxm220有一根为x0，则m的值为()A1B2C1或2D1或2变式题2 解方程：(1)6x27x10；(2)2x25x20.引导学生自我锻炼、合作交

6、流，小组互评，让学生熟悉利用配方法求解一元二次方程的步骤.【拓展提升】1利用配方法解方程例1解下列方程：(1)3x24x10；(2)5x29x180.图2262.应用一元二次方程解决实际问题例2如图226，在RtACB中，C90°，AC8 cm，BC6 cm，点P，点Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1 cm/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？3应用配方法求最值例3用配方法求：(1)2x27x2的最小值；(2)3x25x1的最大值1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的

7、积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标2知识的综合与拓展，提高应考能力. （续表）活动四：课堂总结反思【当堂训练】1课本P39中的随堂练习2课本P40习题2.4中的T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程1.二次项系数是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(学生完善)2.二次项系数不是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(教师指导学生完善)投影区提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课一开始通过复习，让学生用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，然后给出方程3x28x30，对比与前面所学的方程有何不同，引出本课课题，从而点明本节课的主要内容是如何解二次项系数不为1的一元二次方程，学生接受起来很自然.讲授效果反思在授课过程中通过对比，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，通过学生的自主探究与合作交流，探讨方程3x28x30的解法，并归纳总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤，使