单元计数原理

1、 数 学 J单元计数原理 J1基本计数原理J2排列、组合12J22015广东卷 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)121560解析 根据题意知写了A40391560(条)18J2、K2、K6、K42015湖南卷 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖

2、中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望18解：(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，A2从乙箱中摸出的1个球是红球，B1顾客抽奖1次获一等奖，B2顾客抽奖1次获二等奖，C顾客抽奖1次能获奖由题意，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1A1A2，B2A1A2A1A2，CB1B2.因为P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A1A2A1A2)P(A1A2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A1)(1P(A2)(1P(A1)P(A2)11.故所求概率P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2

3、).(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB3，.于是P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)3.6J22015四川卷 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个6B解析 由题意知，万位上排4时，有2A个大于40 000的偶数，万位上排5时，有3A个，故共有5A120(个)22J2、J3、K2(1)已知n为正整数，在(1x)2n与(12x3)n展开式中x3项的系数相同，求n的值

4、(2)设袋中共有7个球，其中4个红球，3个白球从袋中随机取出3个球，求取出的白球比红球多的概率解：(1)(1x)2n中x3项的系数为C，(12x3)n中x3项的系数为2n.由C2n，得2n，解得n2.(2)从袋中取出3个球，总的取法有C35(种)；其中白球比红球多的取法有CCC13(种)因此取出的白球比红球多的概率为.J3二项式定理11J32015安徽卷 的展开式中x5的系数是_(用数字填写答案)1135解析 Tr1C(x3)7rCx214r，令214r5，得r4，因此x5的系数为C35.9J32015广东卷 在(1)4的展开式中，x的系数为_96解析 展开式的通项Tr1C()4r(1)r(0

5、r4)，令4r2，得r2，所以x的系数是C6.3J32015湖北卷 已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212 B211C210 D293D解析 因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以CC，解得n10.根据二项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为2n129.故选D.15J32015全国卷 (ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.153解析 (ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a，第二个因式取Cx及Cx3；另一部分来自第一个因式取x，第二个因式取Cx0，Cx2及Cx4.所以

6、系数之和为aCaCCCC8a832，所以a3.10J32015全国卷 (x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D6010C解析 (x2x)y5的通项Tr1C(x2x)ry5r，由题意取r3，得T4C(x2x)3y2C(x1)3x3y2，记(x1)3的通项Tr1Cxr，由题意得r2，所以x5y2的系数为CC30.9J32015北京卷 在(2x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答)940解析 展开式的通项Tr1C25rxr，令r3，得C25340.11J32015福建卷 (x2)5的展开式中，x2的系数等于_(用数字作答)1180解析 (x2)5的展开式的通项为T

7、r1Cx5r2r(0r5，且rN)，令5r2，得r3，所以x2的系数为C2380. J4 单元综合62015绵阳二诊 某人从W，X，Y，Z中选2个不同的字母，从0，2，6，8中选3 个不同的数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有()A198个B180个C216个D234个 6A解析 不选2时，有AA72(种)选法；选2，不选Z时，有CCAA72(种)选法；选2和Z时，若2在数字的中间，有ACC36(种)选法，若2在数字的第三位，有AA18(种)选法根据分类计数原理，共有72723618198(种)选法，故选A.420

8、15衡水中学月考 若(x22)的展开式中x2的系数是250, 则实数m的值为 ()A5 B5 C D.4C解析 的展开式的通项为Cx2(5r)(mx)rC(m)rx3r10，由3r102得r4，系数为C(m)45m4，所以25m4250，得m.122015浙江重点中学协作体一模 设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有_种1226解析 青蛙不能跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两种：(1)青蛙跳3次到达D点，有ABCD，AFED两种跳法；(2)青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达D，只能到达B或F，则共有AFEF，ABAF，AFAF，ABCB，ABAB，AFAB这6种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由F出发的有FEF，FED，FAF，FAB共四种，因此共有6424(种)跳法，故共有24226(种)跳法62015浙江重点中学协作体一模 将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项的系数