人教B版高中数学必修4-2.3《向量数量积的运算律》参考课件1

1、复习回顾复习回顾1.1.两个向量的夹角两个向量的夹角2.2.向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影 正射影的数量正射影的数量cosla a3.3.向量的数量积（内积）向量的数量积（内积） cos,a ba bab=4.4.两个向量的数量积的性质：两个向量的数量积的性质：(1). a b a b = 0(2). a a = |a|2或或aaa |(3). cos =|baba范围范围0a ，b；平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 已知向量已知向量 和实数和实数 ,则向量的数量积满足：则向量的数量积满足：, ,a b c （1）a bb a （交换律）（交换律）（2）()()()aba b

2、ab （数乘结合律）（数乘结合律）（3）()abca cb c （分配律）（分配律）注意：注意：数量积运算数量积运算不满足结合律消去律不满足结合律消去律ab ba （1）交换律：）交换律：证明：证明： 设设 夹角为夹角为 ， ,ab则则| | cosa bab | | cosb aba 所以所以a bb a （2）()()()aba bab 若若0()| | |cosa ba b 证明：证明：()| |cosa ba b ()| | |cosaba b 若若0()| |cos()| |( cos )| |cosa ba ba ba b () | |cos()| | |( cos )| | |c

3、osababa ba b 数乘结合律数乘结合律()abca cb c （3）分析：分析： 12A1B1AOaBbCc()a b ca c b c 12|cos|cos| |cosa babcoscba 1cosca2coscb分配律分配律平面向量数量积的常用公式平面向量数量积的常用公式2222)(1 (bbaaba 22(2)() ()a b a bab 2221(3)()2a babab 例例1 已知已知,4,6baab与与 的夹角为的夹角为60，求：（求：（1） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （2） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （3） bbaa baba32|cosb=2co

4、sa=3解解：（：（3） 23abab6a aa bb b 226aa bb 22cos6aa bb 2266 4 cos606 4 72 ）（）（）（；（；（）；（；（）（babababa3232122 ；）；（）（baba 543)21(32120cos1 obaba）（59422222 baba）（3427158 79642)(4222 bbaababa）（199642)(5222 bbaababa）（的夹角为的夹角为120120, ,例例2.2.a=2, b=3,求求已已知知与与ab练习练习1. 已知已知|a|=2，|b|=3，=120 ,求求 （1）(a+b) (ab)； （2）(a

5、b)2； （3）(2a+b) (ab).练习练习2. 已知已知|a|=3，|b|=4，=60 ,求求 （1）|a+b|；（；（2）|2a3b|.5192|37ab|23 | 6 3ab例例3.3.已知已知a a=1, =1, b b=2,a=2,a与与a-ba-b垂直垂直. .求求a a与与b b的夹角的夹角练习：若非零向量练习：若非零向量a，b满足满足 ，则，则a与与b的夹角为的夹角为( ) A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500|,(2)0ababb变形： 已已知知: :a与与bo的的 夹夹 角角 为为60b=4,a=5，问问当当k为为 何何值值时时 向向量量ka-b与与a+2b垂垂直直？例例4. 已知已知|a|=2，|b|=4，=120 ，求，求 a与与ab的夹角。的夹角。01.1,120aba bta tb 练习题： 若与 夹角为 ，问取何值时，最小？2.32,32,.ABCABACBACDBDDCAD BC 在中，点 满足求 的值小结小结1.向量数量积的运算律向量数量积的运算律cbcacbababababaabba)(3(;)()()(2(;1）（2.2.类似于多项式的乘法运算类似于多项式的乘法运算(3). ab ab =