压力容器中的应力计算

1、第二篇第二篇 化工容器化工容器第七章第七章 压力容器中的压力容器中的薄膜应力与弯曲应力薄膜应力与弯曲应力第七章第七章 压力容器中的压力容器中的 薄膜应力薄膜应力与与弯曲应力弯曲应力 7-1 回转壳体中的薄膜应力回转壳体中的薄膜应力 7-2 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 7-3 边界区内的二次应力边界区内的二次应力 7-4 强度条件强度条件7-1 回转壳体中的薄膜应力回转壳体中的薄膜应力 一、容器壳体的几何特点一、容器壳体的几何特点 什么是容器？什么是容器？ 容器的几何特点容器的几何特点 二、回转壳体中的拉伸应力二、回转壳体中的拉伸应力 圆筒形壳体上的薄膜应力

2、圆筒形壳体上的薄膜应力 圆球形壳体上的薄膜应力圆球形壳体上的薄膜应力 椭球形壳体上的薄膜应力椭球形壳体上的薄膜应力 圆锥形壳体中的薄膜应力圆锥形壳体中的薄膜应力什么是容器？ 化工厂中有各式各样的设备，比如各种化工厂中有各式各样的设备，比如各种贮罐、计量罐、高位槽等，主要用来贮罐、计量罐、高位槽等，主要用来贮贮存物料存物料，我们通常把，我们通常把这些设备叫做容器这些设备叫做容器。钛制脱氯塔钛制脱氯塔吸收塔吸收塔 还有一些设备，有的进行物理过程，例如还有一些设备，有的进行物理过程，例如换热器、蒸馏塔、过滤器；有的进行化学换热器、蒸馏塔、过滤器；有的进行化学反应，例如反应，例如反应釜反应釜、合成炉。

3、这些设备虽、合成炉。这些设备虽然尺寸大小不一，形状结构不同，内部构然尺寸大小不一，形状结构不同，内部构件多种多样，但是它们都有一个外壳，这件多种多样，但是它们都有一个外壳，这个个外壳也叫做容器外壳也叫做容器。因此，。因此，容器是化工生容器是化工生产所用各种设备外部壳体的总称产所用各种设备外部壳体的总称。 容器一般是由筒体、封头、法兰、支座、接管容器一般是由筒体、封头、法兰、支座、接管及人孔（手孔）等元件组成，如下图所示。及人孔（手孔）等元件组成，如下图所示。筒筒体和封头是容器的主体体和封头是容器的主体。容器的结构容器的结构容器的几何特点容器的几何特点 回转曲面的形成回转曲面的形成 以任何直线或

4、平面曲线为母线，绕其同平面内的以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的轴线（回转轴轴线（回转轴) )旋转一周后形成的曲面，称为旋转一周后形成的曲面，称为回转回转曲面曲面。回转曲面的形成，例如（。回转曲面的形成，例如（1 1，2 2，3 3，4 4）回转壳体的定义与实例回转壳体的定义与实例就曲面而言不具有厚度，就壳体来说，则有壁厚，就曲面而言不具有厚度，就壳体来说，则有壁厚，有了壁厚也就有了内表面和外表面之区分。居内、有了壁厚也就有了内表面和外表面之区分。居内、外表面之间，且与内外表面等距离的面为外表面之间，且与内外表面等距离的面为中间面中间面，以回转曲面为中间面的壳体以回转曲面为中间面的壳体

5、就是就是回转壳体回转壳体。 回转壳体的纵截面与锥截面回转壳体的纵截面与锥截面 纵截面纵截面 用过壳体上的某点和回转轴截用过壳体上的某点和回转轴截开壳体得到的截面称作壳体的开壳体得到的截面称作壳体的纵截面纵截面。（。（P158P158图图7-3b7-3b）显然回转壳体上所有的纵截面都是一显然回转壳体上所有的纵截面都是一样的。样的。 锥截面锥截面 用过壳体上的某点并与回转壳用过壳体上的某点并与回转壳体内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面称体内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面称作壳体的锥截面。作壳体的锥截面。 （ P158P158图图7-3d7-3d）锥截面不锥截面不但与纵截面是正交的，而且与壳体

6、的内表面也但与纵截面是正交的，而且与壳体的内表面也是正交的。是正交的。 横截面横截面 如果用垂直于回转轴的平面截开如果用垂直于回转轴的平面截开壳体，则得到的是壳体的横截面。壳体，则得到的是壳体的横截面。纵截面纵截面锥截面锥截面锥截面锥截面二、回转壳体中的拉伸应力二、回转壳体中的拉伸应力 回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用P时（如果介质是液体，暂不考虑液体静压力），时（如果介质是液体，暂不考虑液体静压力），壳壁将在两个方向上产生拉伸应力：壳壁将在两个方向上产生拉伸应力：一是壳壁的环向一是壳壁的环向“纤维纤维”将受到拉伸，因而在壳将受到拉伸，因而在壳壁

7、的纵截面上将产生环向拉伸应力，用壁的纵截面上将产生环向拉伸应力，用 表示；表示；二是壳壁的经向二是壳壁的经向“纤维纤维”也受到拉伸，因而在壳也受到拉伸，因而在壳壁的锥截面内将产生经向拉伸应力，用壁的锥截面内将产生经向拉伸应力，用 m m表示。表示。 由于壳体壁厚相对直径来说是很小，可近由于壳体壁厚相对直径来说是很小，可近似比作薄膜，并认为似比作薄膜，并认为 、 m沿壁厚均匀分沿壁厚均匀分布，故又称布，故又称 、 m为为环向薄膜应力环向薄膜应力和和经向经向薄膜应力薄膜应力。圆筒形壳体上的薄膜应力 环向薄膜应力 假想将圆筒剖开，截取长度为l的一段筒体为研究对象。 从垂直方向看，该段筒体 受二力平衡

8、，其中一个力 是由作用在筒体内表面上 介质压力P产生的合力N， 另一个是筒壁纵截面上的 环向薄膜应力之合力T。 pDlplDNl TlDplDplRplRdplRplRddNNiiiiiii2 2 T 2 T T 2 )0cos(cossin sinsin N000得即因表达式利用平衡条件解得为，其合力作用在筒体纵截面上的合力的投影面积。这表明：的纵向剖面上是承压曲面在假想切开式中的合力曲面形状无关。曲面形状无关。影面积的乘积，而与影面积的乘积，而与曲面沿合力方向所得投曲面沿合力方向所得投合力等于介质压力与该合力等于介质压力与该质压力所产生的质压力所产生的由作用于任一曲面上介由作用于任一曲面上

9、介N代替，用中径中相比甚小，所以将上式与常称其为中径，由于是圆筒的平均直径，通式中的，其值为环形横截面上的内力另一个力是作用在筒壁不管封头的形状如何，的轴向合力面上的介质压力一个是作用在封头内表下处于平衡：筒体也是在两个力作用可见这半个剩余部分为研究对象，开，移去上半部分，以其横截面切截面内，所以将圆筒沿因为它作用于筒体的横应力，薄膜应力就是轴向薄膜对于圆筒来说，其经向经向薄膜应力DD Di Tp4D NP . 2m2imiiD，DDTN D4p D2212 24pD p4D T 2i对值。比值，而不是壁厚的绝圆筒壁厚与直径的平高低的截面几何量是可以看出：决定应力水式的表达式改写称如下形与）如

10、果将（薄膜应力大一倍。的环向薄膜应力比轴向就某点而言，该点处的薄膜应力相同，但）内压圆筒筒壁上各点（如下两点实用结论：从这两个公式可以得出来代替，则得用中径，如果将前面我们推导出所以得于是根据力平衡条件ppDDDpDDNii圆球形壳体上的薄膜应力 球形壳体由于没有圆筒形壳体那种球形壳体由于没有圆筒形壳体那种“轴向轴向”和和“环向环向”之分，因此在球形壳体内虽然也存在着之分，因此在球形壳体内虽然也存在着两向应力，但两者的数值相等。过球形壳体上任两向应力，但两者的数值相等。过球形壳体上任何一点和球心，不论从任何方向将球形壳体截开何一点和球心，不论从任何方向将球形壳体截开两半，都可以利用受力平衡条件

11、求得截面上的薄两半，都可以利用受力平衡条件求得截面上的薄膜应力为膜应力为4pD 的一半。壳体上最大薄膜应力值有圆筒形形壳体上的薄膜应力只与圆筒形壳体相比，球薄膜应力为点处的表示，则球形壳体任一与必定相同，若也用的应力两个相互垂直的截面上壳体，那么在过这点的截开球形相互垂直的两个方向上如果过一点和球心，在4pD 4pD 在直径与内压相同的情况下，球壳内的应在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。当容器容积相同时，球表面积最小，故大当容器容积相同时，球表面积最

12、小，故大型贮罐制成球形较为经济。型贮罐制成球形较为经济。 椭球形壳体上的薄膜应力 在化工容器中，椭球形壳体主要是用它的一半加上直边作封头使用。椭球壳从顶点到赤道各点处的应力大小并不相同。 （如P161图7-5）。顶点处的薄膜应力越大由此可见，椭球越扁，）（）（该点处的应力值为该点处的大时，顶点处的应力值最当点：处的薄膜应力有三个特在椭球形壳体的顶点的比之有关。与短轴半径形壳体的长轴半径同，而且应力值与椭球上各点处的薄膜应力不同。但是椭球形壳体，而且各点处的应力相球形壳体上的由图可见：ba4Dba2 2/B. 2ba. 1ppaba顶点处的薄膜应力值。应力，其绝对值将超过向薄膜压缩时，赤道处所产

13、生的环从上式可以看出，当）（其环向薄膜应力为，值的进一步增大而加大值将随着应力变为负值，其绝对后，赤道处的环向薄膜值超过开始是逐渐减小，当值增大），随着椭球变扁（即赤道处的环向薄膜应力壳体过渡时，圆球形壳体向着椭球形在直径不变条件下，值，即体相同的不变，仍保持与球形壳赤道处的经向薄膜应力壳体过渡时，圆球形壳体向椭球形在直径不变的条件下：的薄膜应力有以下特点在椭球形壳体的赤道处222 414. 1/4D2 . 322babapabababappappbababa2Dba4D 2/2/）（其值为：力在封头的顶点处，说，最大的拉伸薄膜应对于标准半椭球封头来半椭球封头。的半椭球封头为标准的合考虑，规定

14、薄膜应力相等。所以综等壁厚的圆筒中的环向力值也正好与同直径、此时封头的最大薄膜应的最大环向薄膜应力，椭球赤道处环向薄膜应力恰好等于时，椭球顶点处的最大当椭球压瘪。缩应力过大，有可能把环向应力，如果这一压道处还会出现压缩的点处的应力增大，在赤导致应力提高，椭球顶值的增大会封头头的深度浅一些好。但便于冲压制造考虑，封从降低设备高度、椭球作为容器的封头。在化工设备上常用半个圆锥形壳体中的薄膜应力 圆锥形壳体与圆筒形壳体相比较有两点区别： 1.圆锥形壳体中间面的母线虽然也是直线，但它不是平行于回转轴，而是与回转轴相交，其交角称为圆锥形壳体的半锥角。正是由于这个缘故，圆锥形中间面上沿其母线上各点的回转半

15、径均不相等。因此，圆锥形壳体上的薄膜应力从大端到小端是不一样的。 2.圆锥形壳体的锥截面与横截面不是同一截面，作用在锥截面上的经向薄膜应力与回转轴也相交成角。圆锥形壳体的半锥角；圆锥形壳体的壁厚，；壳体中面直径，讨论点所在处的锥形式中：为：圆锥形壳体的薄膜应力 mm mmDcos12 cos14pD pDl锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍，与圆筒形壳体锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍，与圆筒形壳体相同。锥形壳体内所产生的最大薄膜应力是同直径同壁相同。锥形壳体内所产生的最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳体的薄膜应力的厚圆筒形壳体的薄膜应力的1/cos 倍。并且锥形壳体倍。并且锥形壳体的应力，

16、随半锥角的应力，随半锥角 的增大而增大；当的增大而增大；当 角很小时，其角很小时，其应力值接近圆筒形壳体的应力值。所以在设计制造锥形应力值接近圆筒形壳体的应力值。所以在设计制造锥形容器时，容器时， 角要选择合适，不宜太大。同时还可以看角要选择合适，不宜太大。同时还可以看出出, 、 是随是随D改变的，在锥形壳体大端，应力最大，改变的，在锥形壳体大端，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。7-2 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 一、平板的变形与内力分析 1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力； 2.相邻环形截面的相对转动及由此而产生的

17、径向弯曲应力； 3.弯曲应力的分布规律及它们的最大值。 二、弯曲应力与薄膜应力的比较和结论一、平板的变形与内力分析（a）（b）（c）（d）（e）3.弯曲应力的分布规律及最大值3.弯曲应力的分布规律及最大值22RMMmax22Mmax220M0MMmax75. 0 24. 1 3 . 08)3( 3pRpRpRrrrrr）（其值为出现在板的四周，荷的圆平板，最大应力周边固定、承受均布载。”号的是下表面的应力应力，带“”号的是圆板上表面的带“，则对于钢，）（）（板的中心处，其值为应力出现在荷的圆平板，最大弯曲周边简支、承受均布载，二、弯曲应力与薄膜应力的比较和结论道理。大部分采用回转壳体的么压力容

18、器形容器，而这也是为什不用平板直接组焊成矩或封闭盖板外，尽可能平板作封头小的容器或接管可以用倍。所以，除了直径较壳体内薄膜应的形是同直径、同厚度圆柱弯曲应力的圆平板所产生的最大可见，承受压力，将上式变形生的薄膜应力进行比较厚度的圆柱形壳体所产为了与同样直径，同样对于周边简支圆平板圆平板直径式中：将上面两式统一成下式）（，DK2PDK2DDK20.31K K DK 75. 0 24. 1 MmaxMmax22Mmax22RMMmax22MmaxppRpRpRrr 平板封头是化工设备常用的一种封头。平板封头的几何形状有圆形、椭圆形、长圆形、矩形和方形等，最常用的是圆形平板封头。根据薄板理论，受均布

19、载荷的平板，最大弯曲应力max与(R)2成正比，而薄壳的最大拉(压)应力max与(R)成正比。因此，在相同的(R)和受载条件下，薄板的所需厚度要比薄壳大得多，即平板封头要比凸形封头厚得多。但是，由于平板封头结构简单，制造方便，在压力不高，直径较小的容器中，采用平板封头比较经济简便。 而承压设备的封头一般不采用平板形，只是压力容器的人孔、手孔以及在操作时需要用盲板封闭的地方，才用平板盖。 另外，在高压容器中，平板封头用得较为普遍。这是因为高压容器的封头很厚，直径又相对较小，凸形封头的制造较为困难。7-3 边界区内的二次应力边界区内的二次应力 一、边界应力产生的原因一、边界应力产生的原因 二、影响

20、边界应力大小的因素二、影响边界应力大小的因素 三、边界应力的性质（局部性和自限性）三、边界应力的性质（局部性和自限性） 四、回转壳体内部的边界应力四、回转壳体内部的边界应力一、边界应力产生的原因 在压力容器中，无论是筒身、封头还是接管，在压力容器中，无论是筒身、封头还是接管，在制造装配时均连接在一起，在在制造装配时均连接在一起，在承压变形时则承压变形时则相互制约相互制约，从而在连接部位就不可避免地引起，从而在连接部位就不可避免地引起了附加的内力和应力。了附加的内力和应力。图示为一圆筒形容器，筒身与较厚的平板封头图示为一圆筒形容器，筒身与较厚的平板封头连在一起，在承受内压时筒身要向外胀大，如连在

21、一起，在承受内压时筒身要向外胀大，如果不受约束，其半径应增加果不受约束，其半径应增加R R。而平板形封头。而平板形封头在内压作用下发生的是弯曲变形，它的直径不在内压作用下发生的是弯曲变形，它的直径不会增大。筒体与封头在连接处所出现的这种自会增大。筒体与封头在连接处所出现的这种自由变形不一致，必然导致在这个局部的边界地由变形不一致，必然导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力，即区产生相互约束的附加内力，即边界应力边界应力。)2(22 EpRR边界应力形成示意图边界应力形成示意图没有承压没有承压承压承压 封头不但限制了筒体端部直径的增大，而且还封头不但限制了筒体端部直径的增大，而且还限制了

22、筒体的端部横截面的转动。伴随着前一限制了筒体的端部横截面的转动。伴随着前一种限制，会在筒壁端部的纵截面内产生环向压种限制，会在筒壁端部的纵截面内产生环向压缩应力；伴随后一种限制，则会在筒体端部横缩应力；伴随后一种限制，则会在筒体端部横截面内产生轴向弯曲应力。这些应力都称为截面内产生轴向弯曲应力。这些应力都称为二二次应力次应力。由于存在于壳体与封头连接处的边界。由于存在于壳体与封头连接处的边界地区，所以又称地区，所以又称边界应力边界应力。 载荷直接引起的薄膜应力和弯曲应力称为一次载荷直接引起的薄膜应力和弯曲应力称为一次应力应力。由于变形受到限制引起的应力称为二次由于变形受到限制引起的应力称为二次

23、应力应力。边界应力属于二次应力。热应力存在于。边界应力属于二次应力。热应力存在于整个构件中，工程上一般不把热应力作为二次整个构件中，工程上一般不把热应力作为二次应力对待。应力对待。二、影响边界应力大小的因素二、影响边界应力大小的因素 封头与筒体连接处的边界应力既然是由于二者封头与筒体连接处的边界应力既然是由于二者自由变形受到相互限制引起的，所以边界应力自由变形受到相互限制引起的，所以边界应力的大小就和它们之间相互限制的程度有关。的大小就和它们之间相互限制的程度有关。 筒体横截面内的最大弯曲应力为：筒体横截面内的最大弯曲应力为： 在连接处由于边界效应引起的附加弯曲应力比在连接处由于边界效应引起的

24、附加弯曲应力比由内压引起的环向薄膜应力还要大由内压引起的环向薄膜应力还要大5454。 54. 1254. 12254. 154. 1M, pDRppRm 如果筒体不是与平板封头而是与半球形封头连如果筒体不是与平板封头而是与半球形封头连接，则两者之间的相互限制就会小得多。接，则两者之间的相互限制就会小得多。 当筒体与球形封头连接时，可以不考虑边界应当筒体与球形封头连接时，可以不考虑边界应力。（从两个方面去分析）力。（从两个方面去分析） 由此可知：不同形状得封头与筒体连接，由于由此可知：不同形状得封头与筒体连接，由于二者间的相互限制程度不同二者间的相互限制程度不同，所以，所以产生的边界产生的边界应

25、力大小也不同应力大小也不同。三、边界应力的性质 1 1局部性局部性 不同性质的连接边界产生不同的不同性质的连接边界产生不同的边界应力，边界应力最大值出现两种几何形状壳边界应力，边界应力最大值出现两种几何形状壳体的连接处。但它们大多数都有明显的衰减特性，体的连接处。但它们大多数都有明显的衰减特性，随着离开边界的距离增大，边界应力迅速衰减。随着离开边界的距离增大，边界应力迅速衰减。 2 2自限性自限性 由于边界应力是两连接件弹性变由于边界应力是两连接件弹性变形不一致，相互制约而产生的，一旦材料产生了形不一致，相互制约而产生的，一旦材料产生了塑性变形，弹性变形的约束就会缓解，边界应力塑性变形，弹性变

26、形的约束就会缓解，边界应力自动受到限制，这就是边界应力的自限性。自动受到限制，这就是边界应力的自限性。 二次应力的自限性是以材料具有良好塑性为前二次应力的自限性是以材料具有良好塑性为前提。如果是脆性材料，二次应力的自限性是无提。如果是脆性材料，二次应力的自限性是无法显示出来的。法显示出来的。 若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生破坏的危险性。破坏的危险性。 正是由于边界应力的局部性与正是由于边界应力的局部性与自限性，设计中一般不按局部应力来确定厚度，自限性，设计中一般不按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。但对于脆性材料，而是在结构上作局部处

27、理。但对于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。必须考虑边缘应力的影响。 四、回转壳体内部的边界应力四、回转壳体内部的边界应力 边界应力并不仅仅存在于两个几何形状不同的边界应力并不仅仅存在于两个几何形状不同的壳体的结合部位，而且有时也出现在单个回转壳体的结合部位，而且有时也出现在单个回转壳体上。对于母线为组合曲线的回转壳体，当壳体上。对于母线为组合曲线的回转壳体，当它承受内压时，在壳壁内除了产生一次薄膜应它承受内压时，在壳壁内除了产生一次薄膜应力外，还会产生二次应力。因为它们相当于几力外，还会产生二次应力。因为它们相当于几个形状不同的壳体相连接。个形状不同的壳体相连接。 分析和计算这些二次应力是十

28、分复杂的。从实分析和计算这些二次应力是十分复杂的。从实用角度考虑，或是在计算一次薄膜应力基础上，用角度考虑，或是在计算一次薄膜应力基础上，乘上一个考虑边界应力的系数，或在证明边界乘上一个考虑边界应力的系数，或在证明边界应力不大的前提下，忽略边界应力。应力不大的前提下，忽略边界应力。7-4 强度条件容器筒体和封头中存在三种应力：薄膜应力；一次弯曲应力；边界应力（二次应力）本节主要内容：如何限制这三种应力如何限制这三种应力？强度理论简介对薄膜应力的限制对一次弯曲应力的限制对二次应力的限制一次应力一、 强度理论简介 一点处应力状态 强度理论 最大拉应力理论（第一） 最大主应变理论（第二） 最大剪应力

29、理论（第三） 形状改变比能理论（第四）1. 一点处的应力状态在分析拉（压）杆斜截面上的应力时已经知道，通过杆内任意一点所作的各个截面上的应力是不一样的。如右图所示的，它随着截面的方位而改变。为横截面上的正应力式中2sin2cos2aa 因此，就某一个点的应力而言，应该全面地考察通过该点所作的各个截面在该点处的应力。而所谓 “一点处的应力状态”就是指构件受力后，通过构件某一点的各截面上应力的全部情况。 一点处的应力状态的确定？一点处的应力状态的确定？ 一点处的应力状态，可以用单元体单元体（即用围绕即用围绕该点取出的一个微小正六面体该点取出的一个微小正六面体）来表示。由于单元体各边的长度是极小的量

30、，所以在微元体的任意一对平行平面上的应力可以认为是相等的，而且代表了通过所研究的点并与上述平面平行的面上的应力。在知道了单元体的三个互相垂直平面上的应力后，单元体的任一斜截面上的应力即可以通过截面法求出，这样，一点处的应力状态就完全确定了。 受拉直杆一点处的受拉直杆一点处的应力状态应力状态 单元体的那对由横截面截出的平面上作用有正应力，这个应力实际就代表了该点在横截面上的应力，在这个单元体的另外两对平面上则不存在任何应力。这样，一个作用着正应力的单元体就代表了受拉直杆一点出的应力状态 受扭圆轴一点处的应力状态一个作用着剪一个作用着剪应力应力t t的单元的单元体就代表了受体就代表了受扭圆轴扭圆轴

31、A A点处点处的应力状态的应力状态内压圆筒筒壁内一点处内压圆筒筒壁内一点处的应力状态的应力状态如果单元体的截取方法如果单元体的截取方法改变，那么单元体上的改变，那么单元体上的应力也随之改变。应当应力也随之改变。应当指出，按不同方位截取指出，按不同方位截取的单元体，尽管作用在的单元体，尽管作用在这些单元体上的应力不这些单元体上的应力不同，但是在它们之间却同，但是在它们之间却存在着一定的关系：因存在着一定的关系：因为二者表示的是同一点为二者表示的是同一点的应力状态，因而可以的应力状态，因而可以从一个单元体上的应力从一个单元体上的应力求出另一个与其方向不求出另一个与其方向不同的单元体上的应力。同的单

32、元体上的应力。 主平面主平面 主应力主应力 一般情况下，在任意截取的单元体的三对相互垂直的平面上既作用有正应力，也作用有剪应力。如果在单元体的各个如果在单元体的各个平面上只作用有正应力，而没有剪应力，平面上只作用有正应力，而没有剪应力，则称这样的平面则称这样的平面为主平面主平面，称作用在主称作用在主平面上的正应力平面上的正应力为主应力主应力。由于主平面上没有剪应力，用由三对主平面构成的单元体来表示一点的应力状态便于对各种受力构件的应力状态进行比较。所以，在表示一点处的应力状态时，就不任意截取单元体了，而是截取由三个主平截取由三个主平面构成的单元体面构成的单元体，即一点的应力状态用该一点的应力状

33、态用该点的三个主应力来表点的三个主应力来表示示。三个主应力分别用1、2和3来表示，它们是按代数值大小的顺序排列按代数值大小的顺序排列的，即123，其中可为负值，也可等于零。平面应力状态平面应力状态 由于构件受力情况的不同，各点的应力状态也不由于构件受力情况的不同，各点的应力状态也不一样，可以一样，可以按三个主应力中有几个不等于零按三个主应力中有几个不等于零而将而将一点处的应力状态划分为三类：一点处的应力状态划分为三类： 单向应力状态单向应力状态：只有一个主应力不等于零，如受：只有一个主应力不等于零，如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态

34、。又称应力状态。又称简单应力状态简单应力状态 二向应力状态二向应力状态( (平面应力状态平面应力状态) )：有两个主应力不：有两个主应力不等于零，如受扭的圆轴，低压容器器壁各点的应等于零，如受扭的圆轴，低压容器器壁各点的应力状态。力状态。 三向应力状态三向应力状态：三个主应力都不等于零，如高压：三个主应力都不等于零，如高压容器器壁内各点的应力状态。容器器壁内各点的应力状态。 二向和三向应力状态统称二向和三向应力状态统称复杂应力状态复杂应力状态。 从工程意义上说，材料的破坏可分为两类：从工程意义上说，材料的破坏可分为两类：脆断破坏脆断破坏和屈服破坏和屈服破坏。 塑性材料受单向拉伸时，在断裂之前会

35、发生显著的塑塑性材料受单向拉伸时，在断裂之前会发生显著的塑性变形，这时构件往往就失去了正常工作的能力，所性变形，这时构件往往就失去了正常工作的能力，所以在工程意义上，这类材料的构件发生整体的或大面以在工程意义上，这类材料的构件发生整体的或大面积的塑性变形就算是一种破坏标志，而不必等到出现积的塑性变形就算是一种破坏标志，而不必等到出现断裂。断裂。 脆性材料受单向拉伸时，在断裂之前并不发生明显的脆性材料受单向拉伸时，在断裂之前并不发生明显的塑性变形，所以对于这类材料断裂是破坏的标志。塑性变形，所以对于这类材料断裂是破坏的标志。 需要注意的是：这并不等于说塑性材料不会出现脆性需要注意的是：这并不等于

36、说塑性材料不会出现脆性断裂也不是说脆性材料不可能发生塑性变形。材料的断裂也不是说脆性材料不可能发生塑性变形。材料的破坏形式，不但取决于材料的性质，而且与材料所处破坏形式，不但取决于材料的性质，而且与材料所处的应力状态有关。譬如，塑性材料处于三向拉伸应力的应力状态有关。譬如，塑性材料处于三向拉伸应力状态下时，往往发生脆性断裂；而脆性材料如果处于状态下时，往往发生脆性断裂；而脆性材料如果处于三向受压的应力状态，有时也会出现明显的塑性变形。三向受压的应力状态，有时也会出现明显的塑性变形。 什么是强度理论？什么是强度理论？ 长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析提出了长期以来，人们根据对材料破坏现象的

37、分析提出了各种假说，认为材料的某一类型的破坏是由某种因各种假说，认为材料的某一类型的破坏是由某种因素引起的，这种假说通常就称为素引起的，这种假说通常就称为强度理论强度理论。一种强一种强度理论是否能够成立，或者是在什么样的条件下能度理论是否能够成立，或者是在什么样的条件下能够成立，除了在提出这一理论时要有根据外，还应够成立，除了在提出这一理论时要有根据外，还应经受实践的检验。经受实践的检验。四个基本强度理论四个基本强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）最大主应变理论（第二强度理论）最大主应变理论（第二强度理论）最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力理论（第三强度理

38、论）形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）二、对薄膜应力的限制 1.薄膜应力的相当应力 2.薄膜应力的强度条件1. 薄膜应力的相当应力 为了使筒壁上的双向拉伸应力能够与单向拉伸试验得到的b、s、等作比较，双向拉伸的薄膜应力m、有必要找一个能够代表双向薄膜应力的“相当应力”。这个相当应力是根据强度理论对双向薄膜应急进行某种组合后得到的。如果用r表示双向薄膜应力的相当应力，则回转壳体承受内压时，筒壁危险点处的薄膜应力强度条件就是 tr2.薄膜应力强度条件 几种典型的回转壳体中，危险点处的薄膜应力m、与都是拉伸应力，所以该点处的三个主应力分别是： trm 0 313r321强度条件是建立的薄膜应力所以，按第三强度理论根据第三强度理论三、对一次弯曲应力的限制 1.极限载荷、极限应力和极限设计法 平板受弯时，弯曲应力沿板厚呈直线分布。当板的上下表面应力值达到材