2020届浦东区高三一模数学Word版(附解析)

1、上海市浦东新区2020 届高三一模数学试卷2019.12. 填空题(本大题共12题， 1-6 每题 4分， 7-12 每题 5分，共 54分)1. 若集合 A x |0 x 3 ，集合 B x| x 2，则AI B2n22. lim 2n 3n 2 13. 复数 z满足 z i 1 i ( i 为虚数单位)，则| z|xy14. 若关于 x 、 y的方程组为x y 1 ，则该方程组的增广矩阵为xy25. 设 an 是等差数列，且a13， a3 a5 18，则an6.16在 (x)6 的二项展开式中，常数项为x7. 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为111k8. 已知集合A

2、 2, 1, , ,1,2,3，任取 k A，则幂函数f (x)xk 为偶函数的概232率为(结果用数值表示)9. 在 ABC 中，边 a、 b、 c满足 a b 6， C 120 ，则边 c的最小值为10. 若函数 y ax 2a 1 x2 存在零点，则实数a 的取值范围是*11. 已知数列an ， a1 1 ， nan 1 (n 1)an 1 ，若对于任意的a 2,2， n N ，不等式an 1 3 a 2t 恒成立，则实数t的取值范围为n1sin x1 sin x2sinxn 012. 如果方程组有实数解，则正整数n 的最小值是sin x1 2sin x2nsin xn 2019二 .

3、选择题(本大题共4 题，每题5 分，共 20 分)213. 若命题甲：x 1 0 ，命题乙：lg x lg x 0，则命题甲是命题乙的(A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分也非必要条件14. 已知函数f 1(x) 为函数 f (x) 的反函数，且函数f (x 1)的图像经过点(1,1)，则函数f 1(x) 的图像一定经过点(A. (0,1)B. (1,0)C. (1,2)D. (2,1)24 的椭圆的标准方程为(15. 以抛物线y2 4x的焦点为右焦点，且长轴为22A. x y 116 1522B. x y 116422C. x y 1432x2D. y 116.

4、 动点 A（x,y） 在圆 x2 y2 1 上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是 12 秒，已知时间t 0时，点 A的坐标是（ 3 , 1 ） ，则动点A的纵坐标y关于t（单位：22秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（）A. 0,3B. 3,6C. 6,9D. 9,12三 . 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图， 四棱锥 S ABCD 的底面是正方形，SD 平面 ABCD ， SD AD a， 点 E 是线段 SD 上任意一点.（ 1 ）求证：AC BE ；（ 2）试确定点E 的位置，使BE 与平面 ABCD所成角的大小为30&#

5、176; .18. 已知函数f （x） 2cos2 x 3sin 2x .（ 1 ）求函数f （x） 的最小正周期及单调递增区间；uuur uur（ 2）在ABC中， BC BA 6，若函数f （x）的图像经过点（B,2） ，求 ABC 的面积 .19. 某贫困村共有农户100 户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定2020 年初抽出5x户 （ x N* ， x 9） 从事水果销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了4x% ，而从事水果销售1的农户平均每户年收入为（3 1 x）万元 .5（ 1 ）为了使从事水果种植的农

6、户三年后平均每户年收入不低于2.4 万元，那么2020 年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？f （x） （万元），问f （x） 的最大值是否可以达到（ 2）若一年后，该村平均每户的年收入为20. 已知曲线C : x2 y2 1 ，过点 T(t,0) 作直线 l 和曲线 C 交于A、 B两点 .( 1 )求曲线C 的焦点到它的渐近线之间的距离；( 2)若 t 0 ，点 A在第一象限，AH x 轴，垂足为H ，连结 BH ，求直线BH 倾斜角的取值范围；( 3)过点 T 作另一条直线m ， m 和曲线 C 交于 E 、 F 两点，问是否存在实数t，使得uuur uuur uuur uuurAB

7、 EF 0 和 | AB | | EF | 同时成立？如果存在，求出满足条件的实数t 的取值集合，如果不存在，请说明理由.21. 定义f (a1,a2,an)| a1a2| | a2a3|an1an| ( n N ， n 3)为有限实数列an 的波动强度.( 1 )求数列1， 4， 2， 3 的波动强度；( 2)若数列a ， b， c ， d 满足 (a b)(b c) 0，判断 f (a,b,c,d ) f (a,c,b,d) 是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；(3)设数列a1 ，a2， an 是数列 121 ，222，323， n 2n的一个排列，求f(a1 ,a2, , an

8、)的最大值，并说明理由一 . 填空题1. (0,2)5. 2n 19. 3 32.6. 15310. 0, 3 参考答案3.27. 2111 4.1128.11. (, 112. 9011. an 1an1 ，累加可得n 1 n n(n 1)a1ttn 12，3 a 2t2 ，即 a 2t 1 ，n1 n1a 2,2，2 2t1 t 12212. 442 1936， 452 2025，从 n 89开始分析，当n 89，(sin x1 2sin x2nsin xn)max1 2 344 45 0 46 4789 1980n 90， (sinx1 2sin x2nsinxn)max1 2 345

9、46 4790 2025sinx1 2sin x2nsinxn1 2 342 43 0 44 0 45 46 0 47 048 4990 2019 时，nmin90二 . 选择题13. A14. B15. C16. D三 . 解答题17 【解答】（ 1 ）证明：联结BD ，因为四边形ABCD 为正方形，所以， AC BD ，2 分又因为SD 平面ABCD ， AC 平面ABCD ，所以 AC SD 4 分AC BD由 AC SD AC 平面SBD6分BD SD D又因为 BE 平面SED ，所以AC BE 7 分2）解法一：设ED t ，因为SD平面ABCD ，2分所以 BE 与平面ABCD

10、所成角为EBD t6在 Rt EDB 中，由tan EBD tan 30ta 2a 36所以，当ED 6 a 时， BE 与平面 ABCD 所成角的大小为30 36分7分解法 2： ( 1)以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D 0,0,0 ， Aa,0,0 ， B a,a,0 ， C0,a,0 设 DE t,则 E(0,0,t) 则 AC a,a,0 ， BE a , a ,t 因为 AC BE a2 a2 0 0，所以 AC BE 7分2)取平面ABCD 的一个法向量为n 0,0 ,18 分设 BE 与平面 ABCD 所成角为，由题意知30 d 与 n 所成的角为，则dntcos222d

11、n a a t10分1sin cos ，所以，t12222aat 212分解得， t 6 a 313分6ED 6 a 时， BE 与平面 ABCD 所成角的大小为30 314分18 【解答】( 1 )f (x) 2sin 2x 1 3 分6T , x k ,k k, Z 6 分362)f(B) 2sin 2B 160BBC BA 6ac1 210分12分S ABCacsinB 3 3 14 分ABC 219 【解答】( 1)经过三年，种植户的平均收入为1.8(1 4x%)32分x3x4因而由题意1.8(1)3 2.4，得 13 x 2.5161 4分25253x Z x 3,即至少抽出15户贫

12、困农户从事水果销售工作6分BE a , a,t ，可知直线BE的一个方向向量为d a, a,t 2)f(x)xx5x(3 x) 1.8 (100 5x)(1 x )525100134 2 66*(x2x 180)(x N*,x 9)100 25510分对称轴x 165 N * ，34因而当x 5 9 时，可以达到2.1 万元f (x)max 2.12 2.111 分13分20（ 1）曲线14 分C 的焦点为F12,0 ,F22,0 ，渐近线方程y x，2分20F22,0 到直线 y x的距离，d124分2）y1设 l :y kx(0 k 1)， A(x1,y1), B( x1, y1), H(

13、x1,0) ，从而kBH12x1k7分2又因为点A在第一象限，所以0 k 1，8分3）当直线从而 kBH10，29分所以直线1BH 倾斜角的取值范围是（0,arctan ）10分l : y 0，直线 m: x tAB 2,E 0, t2 1 , F 0, t2 1 ， 2 t2 1=2 t 2.11分l : x t ，直线 m : y 0 时，t 2 （根据对称性，这种不讨论不扣分）不妨设 l : y k(x t) k 0 ，与双曲线联立可得(1 k2)x2 2k2tx (1 k2t2) 0，12分| AB |1 k21 k21将 k 替换成，可得 | EF | 2k2 1 k2 (t2 1)

14、k2 11 k2k2 1 t2 1 k2k2 1由 |AB | | EF |，可得 (t2 1)k2 1 t2 1 k2，解得 t2 2 ，此时4(k2t2 k2 1) 0 成立因此满足条件的集合为2, 221 【解答】解：( 1) f 1,4,2,31 44 22 316分14分15分4分2)f a,b,c,d f a,c, b,d 是正确的6分解法 1： f a, b,c, d f a,c, b,d a b c d a c b d ，a b c或 a b c ， a b a c b c ， c d b d b c所以 f a,b,c,d f a,c,b,d 0，即 f a,b,c,d f

15、a,c, b,d并且当 b c 时， d b 可以取等号，当c b 时，若 d b 可以取等号，所以等号可以取到10分解法 2：不妨设a b c，分 4种情况讨论1 若 d a，则 f a, b,c, d f a,c,b,d a b d c a c d b0，f a,b,c,d f a,c,b,d 7分2 若 a d b， 则 f a,b,c,d f a,c,b, d a b d c a c d b 0，f a,b,c,d f a,c,b,d 8 分3 若 b d c，则 f a,b, c,d f a, c,b,d a b d c a c b d2 d b 0 ， f a,b,c,d f a,

16、 c,b, d 9 分4 若 c d ，则 f a,b, c, d f a,c,b,d a b c d a c b d2 c b 0， f a,b,c,d f a, c,b,d 10 分（ 3）设bi i 2i ， 1 i n ，bn 是单调递增数列.分 n 是奇、偶数情况讨论11 分fa1, a2,., anx1a1x2a2xnan，其中x1,xn 1, 1 ，x2,., xn12,0,2 ，并且x1 x2xn 0 .经过上述调整后的数列，系数x2,., xn 1不可能为0.当 n 为偶数时，系数中有n 1 个 2 和 n 1 个2 ， 1 个 1 和 1 个 1.n1 n3当 n 为奇数时

17、，有两种情况（1 ）系数中有n 1 个 2 和 n 3 个 2 ， 2 个 1.（ 2）系数中有n 1 个 2 和 n 3 个 2 ， 2 个 1.22*1 n 是偶数，n2k,k 2,kN，2 b2k Lbk2 bk 1bk2 bk1Lb1 13分2 2k Lk 1 k L1kk12 22k L 2k12k L22k2k 122k 1k 1=2k2 1 2 22k 1 2 2 2k 1 22k2 1 22k 2 2k 3 2k 41nn2 4 2n 9 22 3 15分22 n 是奇数，n 2k 1,k N * ，因为b2k2bk 1bk0，2bk2bk1bkbk 2bk12bk，可知2b2k1Lbk2bk1bk 2 bk 1 Lb12b2 k1Lbk3bk2bk12 bk Lb117分f a1, a2,., anf bk,bk 2,b1,bk 3,b2,bk 4