2019年湖北省高考数学模拟试卷(含解析)

1、2019年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷(理科)( 5)12 小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的21 ( 5 分)若集合A y | yx3 ，B x| y ln(x 1)，则(eRA)B ()A ( 1,)B ( 1,0)CD 0 ，)2 ( 5 分)已知z (1 i )1902 (1 i )2017 ，其中 i 为虚数单位，则复数z的共轭复数z 的虚部1i 1i是()A 1B iC 1D i3 ( 5 分) “所有 9 的倍数的数都是3 的倍数，5 不是 9 的倍数，故5 不是 3 的倍数 ”上述推理 ()A 不是三段论推理，且结论不正确B 不是三段论推理

2、，但结论正确C 是三段论推理，但小前提错D 是三段论推理，但大前提错4 ( 5 分)下列关于命题的说法错误的是()A “ a 2 ”是“函数 f (x) loga x在区间 (0,)上为增函数”的充分不必要条件B 命题“若随机变量 X N (1,4)，P(X, 0)m，则P(0 X 2) 1 2m”为真命题C 命题“若x23x 2 0，则 x 2”的逆否命题为“若 x 2，则x2 3x 2 0D 若命题P: n N ， 2n 1000，则 P: n N ， 2n 10005 ( 5 分)从区间0 ，1随机抽取2n 个数x1，x2 ，xn ，y1 ，y2，yn 构成n 个数1 的数对共有m 个，

3、则用随对( x1，y1 ) ，( x2 ，y2)( xn ，yn )，其中两数的平方和小于机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()第 3 页(共 30 页)4nm2n4m Cn2m Dn6 ( 5 分)某几何体的三视图如图所示，其体积为()D7 ( 5 分)运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为 (A 12B 0C1D(0) 的部分图象如图所示，则下列选项判断8 ( 5 分)已知函数f (x) sin( x )6错误的是()Af ( x) f ( x)33B f(x) f ( x ) 13Cf(7 ) 23D | MN |第 9 页（共 30 页）9 （ 5 分）我国古代数学名著数书九章中有“

4、天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台盆深为h（单位：形的天池盆接收雨水如果某个天池盆的盆口直径为盆底直径的两倍，寸） ，则该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为（单位：寸）提示：上、下底面圆的半径分别为R、 r， 高 为 h的 圆 台 的 体 积 的 计 算 公 式 为122Vh(R2 r2 Rr)(A h12B3h4C12 hD h10 （ 5 分）若函数f ( x) | ex2x xm| 2 有两个零点，则m 的取值范围为（）A ( 1,3)B( 3,1)C(3,)D (,1)2211 （ 5分）已知A、 B 分别为椭圆C : x2 y2 1（a b 0） 的左、右顶点，两个不同的动点abP

5、 、 Q 在椭圆 C 上且关于x 轴对称，设直线AP 、 BQ 的斜率分别为m、n ，则当A22B 12C23D33BC2，612（ 5 分） 已知A、 B 、 C为 ABC的三个内角，向量 m 满足 | m| ， 且 m （ 2nis2BC |、 |PC |成等差数列，则|PA| 的最大| BC |BCcosB C），若 A最大时，动点P 使得|PB |、 |2值是 （）23A322B3C2432D4二、填空题：本题共4 个小题，每小题5 分13 （ 5 分） （3 2x）3（2x 1）4展开式中所有x偶次项的系数之和为14 （ 5 分）定积分1 1 x2 cos（2 x ）dx的值为122

6、x y 2 0x115 （ 5 分）若变量x 、 y 满足约束条件x y 2, 0 ，则 x 1 的取值范围是xy1x y 016 （ 5分） 在平面四边形ABCD 中， 已知 sin ADC 4， AB AC 0， | AB | 1， | AC | 8，5求 | BD | 的最大值三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤3a17 （ 12 分）已知数列an ，满足a1 1 ， an 1an ， n N* n 1 2an 31（）求证：数列1 为等差数列；an（）设T2n111111 ，求T2n a1a2 a2a3 a3a4 a4a5a2n 1a2n a2na2n 118 （ 12

7、分）学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5 小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他 （她 ） 称为 “考神” ， 否则为 “非考神”， 调查结果如表：考神非考神合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有60% 的把握认为“考神”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5 人进行调查，求所抽取的5 人中“考神”和“非考神”的人数；（）现从（）中所抽取的5 人中再随机抽取3 人进行调查，记这3 人中“考神”的人数为 ，求随机变量的分布列与数学期望

8、2参考公式：K 2n（a c） ，其中 n a b c d （a b）（c d）（a c）（b d）参考数据：2 P(K2 k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.63519 （ 12 分）如图，在梯形ABCD 中， AB/ /CD ， AD DC CB 1， ABC 60 ，四边形 ACFE为矩形，平面ACFE 平面 ABCD ， CF 1 （ 1 ）求证：BC 平面 ACFE ；（ 2）求二面角A BF C的平面角的余弦值；3）若点 M 在线段 EF 上运动，设平MAB 与平FCB所成二面角的平面角为（ , 90

9、），试求 cos 的取值范围22xy20（ 12 分） 如图， 已知椭圆:x2 y21a2 b2（a b 0）经过不同的三点3）， C（C在第三象限） 4BC的中点在直线OA上的方程及点C 的坐标；P 是椭圆 上的动点（异于点A、 B、 C）且直线 PB、PC分别交直线OA于 M 、 N 两点，问|OM | |ON |是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由1121 ( 12 分)已知函数f ( x ) ln ( ax) x ax (a 为常数，a 0) 22（）若x 1 是函数 f（x）的一个极值点，求a的值；21（）求证：当0 a, 2时， f （x）在 1 ，上是增函数；12（）

10、若对任意的a （1,2）， 总存在 x0 ， 1， 使不等式f （x0）m（1 a ） 成立， 求实数 m02的取值范围选修 4-4 坐标系与参数方程22 （ 10 分）在平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程为x m t （t为参数） ，以坐标yt原 点 为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为2 cos23 2sin212，点 F 的极坐标为（2 2 ，），且 F 在直线 l 上（）若直线l 与曲线 C交于 A、 B 两点，求| FA| | FB | 的值；（）求曲线C 内接矩形周长的最大值选修 4-5 不等式选讲

11、23 （ 10 分）已知x0R 使得关于x 的不等式| x 1| | x 2| t 成立（）求满足条件的实数t 集合 T ；（） 若 m 1， n 1 ， 且对于t T， 不等式 log3 m log3n t恒成立，试求 m n 的最小值2019年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷(理科) ( 5)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的21 ( 5分)若集合A y|y x3， B x| y ln(x 1)，则(eRA) B ()A ( 1,)B ( 1,0)CD 0 ，)【考点】1H ：交、并、补集的混合运算【专题】11：计

12、算题；34：方程思想；4O ：定义法；5J ：集合【分析】先分别求出集合A和 B，从而求出eR A，由此能求出(eRA) B 2【解答】解： 集合 A y| y x3 y| y 0 ，B x|y ln(x 1) x|x 1，eRA x| x 0 (eRA) B x| 1 x 0 ( 1， 0)故选： B 【点评】本题考查交集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审，注意交集、补集的定义的合理运用2 ( 5 分)已知z (1 i )1902(1 i )2017 ，其中 i 为虚数单位，则复数z的共轭复数z 的虚部1i 1i是()A 1BiC1D i【考点】A1：虚数单位i 、复数；A5：复数的运算

13、【专题】11：计算题；4R：转化法；5N ：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出【解答】解： 1 i (1 i)2i ，1 i 1 i 1 i (1 i )(1 i)1 i i【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 ( 5 分) “所有 9 的倍数的数都是3 的倍数，5 不是 9 的倍数，故5 不是 3 的倍数 ”上述推理 ()A 不是三段论推理，且结论不正确B 不是三段论推理，但结论正确C 是三段论推理，但小前提错D 是三段论推理，但大前提错【考点】F 5 ：演绎推理【专题】11：计算题；38：对应思想；4

14、O ：定义法；5L ：简易逻辑【分析】 “所有 9 的倍数的数都是3 的倍数，5 不是 9 的倍数，故5 不是 3 的倍数 ”上述推理不是三段论推理，但结论正确【解答】解： “所有 9 的倍数的数都是3 的倍数，5 不是 9 的倍数，故5 不是 3 的倍数 ”上述推理不是三段论推理，但结论正确，故选： B 【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题4 ( 5 分)下列关于命题的说法错误的是()A “ a 2”是“函数 f (x) loga x在区间 (0,)上为增函数”的充分不必要条件B 命题“若随机变量 X N (1,4)

15、， P(X, 0) m，则P(0 X 2) 1 2m”为真命题22C命题“若x2 3x 2 0，则 x 2”的逆否命题为“若 x 2，则x2 3x 2 0”D 若命题P: n N ， 2n 1000，则P: n N ， 2n 1000【考点】2K ：命题的真假判断与应用【专题】11：计算题；49：综合法；5L ：简易逻辑【分析】利用充要条件判断A的正误；正态分布判断B 的正误；逆否命题判断C 的正误；【解答】解：对于A， “ a 2”是“函数 f (x) loga x在区间 (0,)上为增函数”的充分不必要条件，正确；对于 B， 命题 “若随机变量 X N (1,4)， P(X, 0) m ，

16、 P(X 2) m， 则 P0( X )2 1 2 m为真命题，由正态分布的性质可知，命题正确；对于 C，命题“若x2 3x 2 0 ，则 x 2”的逆否命题为“若 x 2，则x2 3x 2 0 ”，满足逆否命题的形式，正确；对于 D ，若命题P: n N ， 2n 1000，则 P: n N ， 2n, 1000 ，原题不满足特称命题与全称命题的否定形式，所以不正确故选： D 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，正态分布，命题的否定，逆否命题的形式，是基础题5 (5 分)从区间0 ，1随机抽取2n 个数x1，x2 ，xn ，y1 ，y2，yn 构成n 个数1 的数对共有m

17、个，则用随对( x1 ，y1 ) ，( x2 ，y2 )( xn ， yn ) ，其中两数的平方和小于机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A 4nB 2nC 4mD 2mmmnnCF ：几何概型11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I ：概率与统计以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为112，从区间0 ， 1】4随机抽取2n 个数x1，x2，xn，y1 ，y2，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2 ，y2) ，(xn ，yn)，对应的区域的面积为121124124mn故选： C 第 13 页(共 30 页)古典概型和几

18、何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到6 （ 5 分）某几何体的三视图如图所示，其体积为（）C10D第 17 页（共 30 页）11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F ：空间位置关系与距离利用首先由三视图还原几何体，画出直观图，发现是一个三棱柱截去一个三棱锥，解答】解：由已知三视图得到几何体如图：体积为11 1101 2 22 2 1 1 2 22 1 10；2 323故选： C 本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体7 （ 5 分）运行如图所示的

19、算法框图，则输出的结果S为 (A 12B 0CD32EF ：程序框图31：数形结合；48：分析法；5K ：算法和程序框图模拟程序运行数据，结合三角函数的周期为6，由于一个周期的和为0，2017 371 6 1，即可得到输出值解：当 n 1 ， S 0 ，即有S cos ；32n 2 ，即有 S 1 cos 211 0；2322n 3 ，即有S 0 cos 1 ；413n 4 ，即有 S 1 cos 41 ( 1)3 ；3223531n 5 ，即有 S cos1 ；2322n 6 ，即有 S 1 cos2 1 1 071n 7 ，即有 S 0 cos ； 322017 371 6 111n 20

20、17 ，即有S 0 371，22故选： A本题考查程序框图输出值，注意运用三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题8 ( 5 分)已知函数f (x) sin( x )(0)的部分图象如图所示，则下列选项判断6错误的是()Af ( x) f ( x)337Cf( ) 23H 2：正弦函数的图象B f (x) f ( x ) 1D | MN |31：数形结合；49：综合法；57：三角函数的图象与性质利用正弦函数的图象求得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解：根据函数f (x) sin( x )(0)的部分图象，可得12，1 ，6f (x) sin( x

21、) 1 6x 时 ， f (x )2，为 最 大 值 ， 故 f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x 对 称 ， 故 有33f ( x ) f ( x ，故) A正确；由 于 f (x) f( x ) sin(x ) 1 sinx() 1 2 xsin( )x sin( ，)363666故 B 错误；由于 f (7 ) sin( 7) 1 2，故 C正确；336由于 | MN | T ，故 D 正确， 2故选： B 【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的图象和性质，属于中档题9 ( 5 分)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接收雨水如果

22、某个天池盆的盆口直径为盆底直径的两倍，盆深为h(单位：寸) ，则该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为(单位：寸)提 示 ： 上 、 下 底 面 圆 的 半 径 分 别 为 R、 r， 高 为 h的 圆 台 的 体 积 的 计 算 公 式 为1 22V h(R r Rr)( ) 3A7 hB 3hC 1hD h1242【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】11：计算题；38：对应思想；45：等体积法；5Q：立体几何【分析】可设天池盆上底面半径为2r 寸，则下底面半径为r ，又高为h寸利用圆台的体积公式求出天池盆中水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案【解答】解：由题意可设天池

23、盆上底面半径为2r 寸，则下底面半径为r ，又高为h 寸则盆中水的体积为1 h(4r2 r2 2r2) 7 r2h (立方寸)3372rh 7则平面降雨量等于3h(寸)4 r212该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为7 h寸12故选：A【点评】本题主要考查圆台、圆柱体积的求法，是基础的计算题x210 ( 5 分)若函数f ( x) | e x x m | 2 有两个零点，则m 的取值范围为()A ( 1,3)B ( 3,1)C (3,)D ( ,1)52：函数零点的判定定理51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用令 g(x) ex x2 x m ， 利用导数法求出单调区间，进而判断函数g

24、(x)的最小值，再由 y |g(x)| 2有两个零点，所以方程g(x) 2有 2 个根，即2 1 m 2，即可得到 m 的取值范围解：令 g( x) ex x2 x m ，g ( x) ex 2x 1 ，令 g ( x) 0 ，则 x 0 ，当x(0,) 时，g (x)0，即函数g(x)在(0,) 上单调递增，当x(,0) 时，g (x)0，即函数g(x)在(,0) 上单调递减；则 x 0 为g( x) 取最小值1 m 又函数 f(x) |g(x) | 2 有两个零点，所以方程g(x) 2有二个根，所以 2 1 m 2，解得 m ( 1,3)，故选： A本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性

25、，利用导数研究函数极值，体现了转化的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题22xy11 ( 5分)已知A、 B 分别为椭圆C : x2 y2 1(a b 0) 的左、右顶点，两个不同的动点ab第 21 页(共 30 页)P 、 Q 在椭圆 C 上且关于x 轴对称，设直线AP 、 BQ 的斜率分别为m、n ，则当A22B 12C23D33K4：椭圆的性质线的定义、性质与方程15：综合题；34：方程思想；4R：转化法；53：导数的综合应用；5D由题意设出P ， Q 的坐标，代入椭圆方程可得2y022 ax0b2b 2 ，写出AP ，aBQ的斜b21率 m ， n ，求出

26、mn b2 ，代入1 ln |m| ln | n |，换元后利用导数求最值，得到使a2mn1ln | m | ln | n | 取最小值的条件，即可求得椭圆C 的离心率2mn解：设P（x0 ， y0） ，则Q（x0，y0），2b222 ( ax0 ) ，a22x02y021 ，则y02abb22y022 ax0又 A( a,0) ，B(a,0) ，y0 m0x0any0 ，a x0y0 mny0x0 a ax02y022 ax0b22， a1a2ln | m | ln | n |22mn2bln b22 ，aa令 a t(t 1)，则 f (t) b2mnln | m | ln|n|22bb2

27、t2ln 2 2lnt ，a2f (t) t2t2t2t，t (1, 2) 时， f (t) 0，当 t ( 2 ，)时，f (t) 0 ，f（t）在 （1, 2） 上为减函数，在（ 2 ，）上为增函数可知：当t 2 ，即 ab2 时，函数f （t）取得最小值2 a2 b2 c2 a2a22 ac1，得22 ，即22a 2c ，第 29 页(共 30 页)故选： A本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，是中档题12（ 5 分） 已知A、 B 、 C为 ABC的三个内角，向量 m 满足 | m| 6 ， 且 m （ 2nis B C ，B

28、C cos222），若A最大时，动点P 使得|PB |、 | BC |、 |PC |成等差数列，则|PA| 的最大| BC |值是 （）2322232ABCD84：等差数列的通项公式；9O：平面向量数量积的性质及其运算35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列；5A：平面向量及应用由 m ( 2sin B C ， cos B C ) ，两边平方可得cosB cosC 3sinB sinC，可得221tan B tanC 1 ，运用两角的正切公式，和基本不等式可得当A最大时，C B 30 ，由3| PB|， |CB|， | PC |成等差数列，知 M 的轨迹是以C， B为焦点、 2|

29、CB| 为长轴的椭圆，由此能求出| PA | 的最大值| BC |【解答】解：m2 ( 2sinB C)2 (cos B C)222131 cos(B C) (1 cos(B C)，22即有 2cos(B C ) cos(B C) ，即为2cos B cosC 2sin BsinC cosBcosC sin BsinC ， 即有 cosB cosC 3sin BsinC ，可得 tan B tan C 1 ， 3tan A tan( B C)tan B tan C1 tan B tan C3 (tan B tanC), 3 tan BtanC 3 ，2即有 B C 时， tan A取得最大值3

30、，即 A 取最大角120 ，此时 B C 30 ，若 A最大时，动点P 使得| PB| 、 | BC |、 |PC |成等差数列，|PC| |PB| 2|BC|，P 的轨迹是以C ， B 为焦点、2 | BC | 为长轴的椭圆，比值与单位的选择无关，设 | BC | 2， CB的中点为O，由 C B ，知 | AO |3 ，3直观判断，当P 是上述椭圆的短轴端点(与点A在 CB 的两侧)，这时 | OP |22 13 ，| PA | 的最大值是332 3| BC |23故选：A【点评】本题考查斜率模的比值的最大值的求法，解题时要认真审题，注意向量、数列、椭圆等知识点的综合运用二、填空题：本题共

31、4 个小题，每小题5 分13 ( 5 分) (3 2x)3(2x 1)4展开式中所有x偶次项的系数之和为103 【考点】DA：二项式定理【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5P ：二项式定理【分析】令 x 1 ，可得展开式中奇次项的系数和与偶次项的系数和之和为81，令 x 1 可得偶次项的系数和减去奇次项的系数和为125，由此求得展开式中偶次项的系数和【解答】解：令 x 1 ，可得展开式中奇次项的系数和与偶次项的系数和之和为34 81 ，令 x 1 可得偶次项的系数和减去奇次项的系数和为53 125，展开式中偶次项的系数和81 125 103 ；故答案为：103【点评】本题主要

32、考查二项式定理的应用，求展开式中奇次项的系数和、偶次项的系数和的方法，属于中档题14 ( 5 分)定积分 1 x2cos(2 x)dx的值为【考点】67：定积分、微积分基本定理【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】 首先利用定积分的运算法则写成定积分和的形式，然后利用定积分的几何意义求值111【解答】解： 1 x cos(2 x )dx 1 x dx sin2 xdx 0；故答案为：本题考查了定积分的计算；运用了定积分运算法则以及几何意义；属于基础题2x y 2 015( 5分) 若变量 x、 y满足约束条件x y 2, 0 ， 则 x 1 的取值范围

33、是(, 1) 2 ，xy13x y 07C ：简单线性规划11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式首先画出可行域，化简目标函数，通过区域内的点与定点( 1,0) 连接的直线的斜率解答即可2x y 2 0解：画出变量x 、 y满足约束条件x y 2, 0 ，的可行域如图：x y 0( 1,0)连接的直线的x 11， y 的几何意义是过区域内的点与定点x y1 1 y x1 x1斜率，A(1,1)与 D( 1,0)连接的直线斜率最大，所以最小值为1 12 ；111 3y( 2，11 y( 1，3 x12 x12函数 x 1(, 1) 2 ，) 故答案为：(, 1) 2 ，) 本题

34、考查了可行域的画法以及利用目标函数的几何意义求最值；x y13本题解答的关键是16 （ 5分） 在平面四边形ABCD 中， 已知 sin ADC 4， AB AC 0， | AB | 1， | AC | 8，5求 | BD | 的最大值4 2 5【考点】9 S：数量积表示两个向量的夹角【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5 A：平面向量及应用【分析】求出 ACD 的外接圆半径和圆心，根据点与圆的位置关系即可得出BD 的最大值【解答】解：设 ACD 的外接圆半径为r ，则 2r AC 10 ，sin ADCr 5设ACD的外接圆圆心为O，则 O到 AC的距离 OM r2 （AC）2 3，以

35、 AB ， AC 为坐标轴建立空间坐标系，则O（ 3,4）或 O（3,4） ，D 在圆 O 上，当圆心为（ 3,4），且 B， O， D 三点共线时，BD 取得最大值| BD | 的最大值为|OB | r ( 3 1)2 42 5 4 2 5故答案为：4 2 5本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤3a17 （12 分）已知数列an，满足a11 ，an13an， nN* 2an 3第 37 页（共 30 页）分析 】 （ ）方法 一： 根据数 列的 递推公 式得 到 12an 3an 13an1212 ，即 可得 到an 311an 1a

36、n22 ，问题得以解决，3方法二： 根据数列的递推公式得112an 31121an 1an3an()an an 3an22 ， 问题得以解决，3等差数列，再根据等差数列的求和公式计算即可设bn1a2n 1a2na2na2n 1(1a2 n 11)12016得到 bn 是首项b1290 ， 公差为196 的证明（）：法一：由an 13an ，得2an 312an 3 1an 13ana23，112an 1an3数列 1 是首项为an1 ，公差为2 的等差数列，3法二：由an 13an ，得11 2an 31212an 3an 1an3ananan()3an数列 1 是首项为1 ，公差为an2 的

37、等差数列，3bna2n 1 a2na2n a2n 1 1 是首项为1，公差为ana2n 1a2n 1(1a2 n 11)1a2n 1 a2n2 的等差数列，3即bn( 111a2n 1a2n 1)a412n 3a2nbn 1bn(11)44163 a2n 2a2n334141220且 b1()13a23a1392016bn 是首项b120 ，公差为16的等差数列，T2nb1b2bn20n n(n 1)1642)94 (2n2 3n)点考查利用数列递推形式构造等差或等比数列以及等差数列的判定方法；数列求和应首先探寻通项公式，通过分析通项公式的特征发现求和的方法本题以递推数列为背景考查等差数列的判

38、定以及利用基本量的求和运算，主要考查18 （ 12 分）学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5 小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他 （她 ） 称为 “考神” ， 否则为 “非考神”， 调查结果如表：考神非考神合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有60% 的把握认为“考神”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5 人进行调查，求所抽取的5 人中“考神”和“非考神”的人数；（）现从（）中所抽取的5 人中再随机抽取3 人进行调查，记这3

39、人中“考神”的人数为 ，求随机变量的分布列与数学期望2参考公式：K，其中 n a b c d （a b）（c d）（a c）（b d）参考数据：2 P(K2 k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.635BL ：独立性检验；CG ：离散型随机变量及其分布列；CH ：离散型随机变量的期望与方差11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I ：概率与统计【分析】 （）由列联表求解k2 ，即可判断没有60% 的把握认为“考神”与性别有关（）按分层抽样的方法抽出5人，求解抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数（）为所抽取的3

40、 人中“考神”的人数，得到 的所有取值为1， 2， 3求出概率，得到随机变量的分布列，然后求解期望即可【解答】 （本小题满分12 分）2解： （）由列联表得K 2 100（26 20 30 34）0.6494 0.70856 44 50 50没有 60%的把握认为“考神”与性别有关 （ 4分）（）调查的50 名女生中“考神”有 30 人， “非考神”有 20 人，按分层抽样的方法抽出5人，则“考神”的人数为 5 30 3人， “非考神”有 5 20 2人5050即抽取的5 人中“考神”和“非考神”的人数分别为 3 人和 2 人 （ 8 分）为所抽取的3 人中“考神”的人数，C31C223C32

41、C213的 所 有 取 值 为 1 ，2 ，3.P(1)332， P( 2)332C510C55P( 3)C331C531010 分）随机变量的分布列为123P331105103319E 123( 12分)10510 5【点评】 本题考查离散性随机变量的期望以及分布列的求法，独立检验思想以及分层抽样的应用，考查计算能力19 （ 12 分）如图，在梯形ABCD 中， AB/ /CD ， AD DC CB 1， ABC 60 ，四边形 ACFE为矩形，平面ACFE 平面 ABCD ， CF 1 （ 1 ）求证：BC 平面 ACFE ；（ 2）求二面角A BF C的平面角的余弦值；3）若点 M 在线

42、段 EF 上运动，设平MAB 与平FCB所成二面角的平面角为（ , 90 ），试求 cos 的取值范围LW ：直线与平面垂直；MJ ：二面角的平面角及求法15：综合题；5G：空间角（ 1 ）在梯形ABCD 中，由AB / /CD ， AD DC CB 1 ， ABC 60 ，推导出222AB2 AC2 BC2， BC AC，由平面ACFE 平面 ABCD ，能证明BC 平面ACFE AF ， AG FB ，C 的平面角的余弦M 与 E ， F 都不ABC 60 ，2）取FB 中点 G ，连接 AG ， CG ，由 AFAC2 CF 2 2，知 AB由 CF CB 1 ， CG FB ， AGC

43、 ，由此能求出二面角A BF值3）由点 M 在线段 EF 上运动，分当M 与 F 重合， M 与 E 重合时，当重合三种情况进行分类讨论，能求出cos 的取值范围（ 1）证明：在梯形ABCD 中， AB/CD ， AD DC CB 1 ，AB 2 ， AC2 AB2 BC2 2AB BC cos60 3，AB2 AC2 BC2，BC AC，平面 ACFE 平面 ABCD ，平面 ACFE 平面 ABCD AC ， BC 平面 ABCD ，BC 平面ACFE （ 2）解：取FB 中点G ，连接 AG ， CG ，AF AC 2 CF 2 2 ， AB AF ， AG FB ，CF CB 1， C

44、G FB， AGC ，214BC CF ， FB 2 ， CG ， AG ，22CG 2 AG 2 AC27cos2CG AG 7（ 3）解：由（2）知： 当M 与F 重合时，cos 7 7 当M 与E 重合时，过B 作BN / / CF ，且使BN CF ，连接 EN ， FN ，则平面MAB 平面 FCB ，BC CF ， AC CF ， CF 平面ABC，BN 平面 ABC，1ABC ，60 ， cos 1 2 当 M 与 E， F 都不重合时，令FM ， 03 ，延长 AM 交 CF 的延长线于N ，连接 BN ，N 在平面MAB 与平面FCB的交线上，B 在平面MAB 与平面FCB

45、的交线上，平面 MAB平面 FCB BN ，过 C作 CH NB交 NB 于 H ，连接 AH ，1）知，AC BC ， 又 AC CN ， AC 平面 NCB， AC NB，又 CH NB， AC CH C， NB 平面 ACH ，AH NB，AHC ，3在 NAC中， NC，3从而在 NCB中， CH(3)2 3ACH 90 ， AHAC2 CH3cos CHAH(3)2 403，综上所述，7 cos712，cos 77，12本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用20（ 12 分

46、） 如图， 已知椭圆225:x2y2 1 (a b 0)经过不同的三点A( 5ab2B( ，23）， C（C在第三象限）4BC的中点在直线OA上的方程及点C 的坐标；P 是椭圆 上的动点（异于点A、 B、 C）且直线 PB、PC分别交直线OA于 M 、 N 两点，问|OM | |ON |是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由K 3 ：椭圆的标准方程；KH35：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程（）将A， B 代入椭圆方程，即可求得a 和 b 的值，求得椭圆方程，利用中点坐标公式求得D 点坐标，求得直线OA的方程，代入椭圆方程，即可求得m 和 n 的值，即可求得

47、C 点坐标；y1 及 y2 ，由x0254y02 ，代入即可求得y1y2 ，由225|OM | |ON | 5 | y1 | 5 | y2 |，即可求得|OM | |ON |为定值16解： （）由点A， B 在椭圆上，得54a 214a 2516 b2916 b2a2，解得： 1b252， 58第 45 页(共 30 页)22椭圆 的方程为x y 1（ 4 分）5528设 C（m,n），则 BC的中点 D（2m 1 ， 4n 3），D 在直线OA上又点 C 在椭圆 上，故2m（）若x 是函数 f（x）的一个极值点，求a的值； （）求证：当0 a, 2时，f （x）在 1 ，上是增函数；12 （

48、） 若对任意的a （1,2）， 总存在x0 ， 1， 使不等式f （x0） m（1 a ） 成立， 求实数 m02 8n2 5 ， 313由 解得 n （舍去）或n ，则 m ，44231点 C 的坐标为（，） ；（ 6 分）24P(x0， y0)， M (2y1， y1)， N(2y2， y2)，P， B ， M 三点共线，33y1 4y0 43x0 2y0，y1，2 y1 1x0 14(2 y0 x0 1)120211P ， C ， M 三点共线，y2y04的取值范围 ， y2x0 6y0，( 8分)2y2 3 x034(2 y0 x0 1)2202点 P 在椭圆上，2 x0 8 y05 ， x04