二次函数与相似三角形结合专题练习

1、与 y 轴交于点 C，对称轴为 x=1 ，2）求证： BCE BOD； BDP 的面积等于 BOE二次函数与相似三角形结合专题练习1. 如图，已知直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=ax 2-2ax+c 过点 C 且与直线 y=2x+2 交于点 A（5，12）（1）求该抛物线的解析式；（ 2）D 为x轴上方抛 物线上一点，若 DCO 与DBO 的面积相等，求 D 点的坐标；（ 3）在线段 AB 上是否存B、E 为顶点的三角形与 BOC顶点为 E，直线 y=- 1/3 x+1 交 y 轴于点 D （1 ）求抛物线的解析式； （3 ）点 P 是抛物线上的一个

2、动点，当点 P 运动到什么位置时， 的面积？的坐标（ 3）P是抛物线上第一象限内的动点， 过点 P作 PMx 轴， P，使得以 P、M 、A 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出 请说明理由顶点为 C（ 1）求抛物线的函3如图，已知抛物线经过 A （-2，0），B（-3，3）及原点 O， 数解析式（2）设点 D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上， 且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形， 求点 D 垂足为 M ，是否存在点 点 P 的坐标；若不存在，4如图 1，抛物线 y=-x 2 +bx+c 经过 A（-1，0），B（4，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连 结BC，点

3、P为抛物线上一动点，过点 P作x轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交 x轴于点 E（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）当 P 位于 y轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF 直线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P， C， F 为顶点的三角形与 OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；（ 3 ）如图 2 ，当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问 PBC 的面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点 P 的坐标，若不能，请说明理由D （ 1）若点 D 的横 （ 2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以 A、B、求点 P 的坐

4、标；（ 3）在（ 1 ）的条件下，设点 E 是线段 BE 一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位 以每秒 23/3 个单位的速度运动到点 D 后停止， 问当点5已知抛物线 y=a （ x+3 ）（ x-1 ）（ a0），与 x 轴从左至右依次相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，经过点 A 的直线 y=-3 x+b 与抛物线的另一个交点为 坐标为 2，求抛物线的函数解析式； P 为顶点的三角形与 ABC 相似，AD 上的一点（不含端点），连接 的速度运动到点 E，再沿线段 ED6如图，已知二次函数 y=-x 2+bx+c （b，c 为常数）的图象经过点 A（3，

5、1），点 C（0， 4），顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y轴于点 D ，交该二次函数图象于点 B，连结 BC （ 1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移 m（m >0 ）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包括 ABC 的边界），求 m 的取值范围；（ 3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C ，点 M 所构成 不必写解答过程） 7如图，抛物线 y=ax 2+bx-1 （ a0）经过 A（-1，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（ 2）点 P 在抛

6、物线的对称轴上，当 ACP 的周 长最小时，求出点 P 的坐标；（ 3）点 N 在抛物线上，点 M 在抛物线的对称轴上，是否存 在以点 N 为直角顶点的 Rt DNM 与 RtBOC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 NA（1，1），且与直线 y=x-2 交于 B，C 两点2）求证： ABC 是直角三角形；（ 3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MN x 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为 顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由9如图，直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 B 、C ，经过 B、C 两点

7、的抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P，且对称轴为直线 x=2 （ 1）求该抛物线的解析式；（2）连接 PB、PC，求 PBC 的面积；（ 3）连接 AC，在 x 轴上是否存在一点 Q，使得 以点 P ，B ， Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请10 如图，抛物线与 x 轴交于点 A（- 1/3 ，0）、点 B（2，0），与 y 轴交于点 C（0，1）， 连接 BC（1）求抛物线的函数关系式； （2）点 N 为抛物线上的一个动点， 过点 N 作 NP x 轴于点 P，设点 N 的横坐标为 t（- 1/3<t&

8、lt;2），求ABN 的面积 S 与 t 的函数关系式； （3） 若- 1/3 < t< 2 且 t 0时OPN COB ，求点 N 的坐标11 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= 1/2x+2 与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛 物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴是 x=-3/2 且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（ 1） 直接写出点 B 的坐标；求抛物线解析式 （2 ）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA ，PC 求PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （3）抛物线上是 否存在点 M，过点 M 作 MN 垂

9、直 x 轴于点 N，使得以点 A 、M、N 为顶点的三角形与 ABC212如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 y轴交于点 A，与 x 轴交于点 B（-1，0）和点 C（3，0）（1） 求抛物线的表达式和对称轴； （2）设抛物线的对称轴与直线 AC 交于点 D，连接 AB 、BD， 求ABD 的面积； （3）点 M 为抛物线上一动点，过点 M 作 y 轴 的平行线 M N，与直线 AC 交于点 N问在抛物线上是否存在点 M ，使得以 D、N、M 为顶点的三角形与 ACO 相似？ 若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。213如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为 （2

10、,-1），并且与 y 轴交于点 C（0,3） ，与 x 轴交于 两点 A,B.（1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，连结 AC 、 AD, 求ACD 的面积；（3）点 E 位直线 BC 上一动点， 过点 E 作 y轴的平行线 EF，与抛物 线交于点 F.问是否存在点 E，使得以 D、E、F为顶点的三角形与 BCO 相似.若存在，求出 点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 .G 的坐标； （3） 在直线 BG 使得以点 A、B 、Q 为顶点的三角形与 COD 相似？若存在，请求出点 Q 请说明理由14直线 y=-1/3x+1 分别交 x轴、y轴于 A、B两点，

11、 AOB 绕点O按逆时针方向旋转 90° 后得到 COD，抛物线 yax2bxc 经过 A、C、D 三点 （1） 写出点 A、B、C、D 的坐 标；（2） 求经过 A、C、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点 上是否存在点 Q ， 的坐标；若不存在，15.如图，二次函数 yax2bxc 的图象的顶点 C 的坐标为 （0， 2），交 x 轴于 A、B 两点， 其中 A（ 1，0），直线 l：xm（m>1）与 x 轴交于 D （1）求二次函数的解析式和 B 的坐标； （2）在直线 l 上找点 P（P在第四象限 ），使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O为顶 点的三角形

12、相似，求点 P 的坐标 （用含 m 的代数式表示 ）； （3）在 （2）成立的条件下，在抛物线 上是否存在第四象限内的点 Q，使BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在， 请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由16如图 1，已知抛物线的方程 C1： y=-1/m（x+2）（x-m） （m >0） 与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴 交于点 E，且点 B 在点 C的左侧（1）若抛物线 C1过点 M（2, 2） ，求实数 m的值；（2）在 （1）的条件下，求 BCE 的面积；（ 3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得 BHEH 最小，求出点 H 的坐标；

13、（4）在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点 F，使 得以点 B、C、F 为顶点的三角形与 BCE 相似？若存在， 求 m 的值；若不存在， 请说理由217. 如图，顶点坐标为 （2 ， 1）的抛物线 yax2bxc（a 0与） y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴 交于 A 、 B 两点 （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线BC 交于点 D，连接AC、AD ，求ACD 的面积； （3）点E为直线 BC 上一动点，过点 E作y轴的平行线 EF，与 抛物线交于点 F，问是否存在点 E，使得以 D、E、F为顶点的三角形与 BCO 相似？若存 在，求点 E 的坐标；若不存在，请说

14、明理由18. 如图所示，直线 y x3与x轴、y轴分别相交于点 B、点 C，经过 B、C两点的抛物 线 y ax2bxc 与 x 轴的另一交点为点 A ，点 A 在点 B 的左边，顶点为 P，且线段 AB 的 长为 2(1)求点 A 的坐标； (2) 求该抛物线的函数表达式； (3)连结 AC 请问在 x 轴上是否 存在点 Q，使得以点 P，B，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由19. 如图，以 D为顶点的抛物线 yx2bxc交x轴于 A、B两点，交 y轴于点 C，点 A 的 坐标为 (1，0) ，点 C 的坐标为 (0，3)(1)求抛物线的解析式； (2) 在点 B 右侧的抛物线上存在 一点 E，使得 BCE 的面积为 81/8，求点 E 的坐标； (3)在(2)的条