2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级(上)期中数学试卷含答案

1、2019-2020 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，请将下列各题唯一正确的选项代 号填涂在答题卡相应的位置上）1 （ 3分）一元二次方程2x2 3x 1 0的二次项系数和一次项系数分别是（）A2，3B2，3C2，1D3，02 （ 3 分）用配方法解一元二次方程x2 2x 3 0 的过程中，配方正确的是（）A （x1 ） 4 B （x+1 ） 4C（x1） 2D （ x+1 ） 163 （ 3 分）某学习小组的5 名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92 分， 96分， 90 分， 92 分， 85 分，

2、则下列结论正确的是（）第 17 页（共 27 页）B 9y x23x+m（ m 为常数）的图象与x 3x+m 0 的两实数根是（B x1 1， x2 2C x1 1 ，A 平均数是92B 中位数是904 （ 3 分）下列关于x 的方程有实数根的是（A x2 x+1 0C （ x 1 ） 2+1 05 （ 3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的周长是（）A 126 （ 3 分）已知二次函数关于 x的一元二次方程A x1 1， x21C众数是92D 极差是7）2B x +x+1 0D （ x 1） （ x+2）0x2 7x+10 0 的两根，则该等腰三角形C 13D 12或 9x 轴的一个交

3、点为（1， 0） ，则）x2 0D x1 1 ， x2 37（3 分） 抛物线 y （x2）21 可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是（）A 先向左平移2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度B 先向左平移2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度C 先向右平移2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度D 先向右平移2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度a 0）在同一直角坐标系8 （ 3 分）函数y ax+b 和 y ax2+bx+c（ a， b， c 均为常数，且9 （3 分）若点A（2，yl），B（0，y2），C（，y3）是二次函数yax22ax+c（a，c是常数，且a&l

4、t; 0）的图象上三点，则yl， y2， y3的大小关系为（）Ayl >y2>y3B yl >y3>y2Cy3>y2>ylDy3>yl>y210 （3 分）已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，点C（ x0， y0）是该抛物线的顶点若y1> y2 y0，则x0的取值范围是（）A x0 >5B x0 >1C5 <x0<1D 2<x0<3二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 介，共24 分）11 （ 3分） 将一元二次方程x（ x 2） 5 化为二次项系数为“ 1”

5、的一般形式是212 （ 3 分）若关于x 的一元二次方程x mx+3n 0 有一个根是3，则m n13 （ 3 分）若 ， 是一元二次方程x +3x 1 0（ ）的两个根，那么 +2 的值是14 （ 3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的4 个红球和2 个白球，摇匀后随机摸出一个球，则摸出红球的概率为15 （3 分）二次函数yax2+bx2（a0）的图象经过点（1，4），则代数式3a+b 的 抛物线与x 轴的一个交点为（3， 0） ； 函数y ax2+bx+c的最大值为6； 抛物线的对称轴是直线x； 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大17 （ 3 分）二次函数y 2x ）求这个二

6、次函数的表达式；2）表格中字母m； （直接写出答案） 3）在给定的直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；4）以上二次函数的图象与x 轴围成的封闭区域内（不包括边界），横、纵坐标都是整数的点共有个 （直接写出结果）的图象如图所示，坐标原点O，点B1， B2， B3在 y轴的正半轴上，点A1， A2， A3 在二次函数y 2x2 位于第一象限的图象上，若A1OB1，A2B1B2，且点A1， A2， A3均为直角顶点，则点 A3的坐标是18 （3 分） 已知实数m，n 满足mn23，则代数式m2+2n26m2 的最小值等于三、解答题（本大题共10 小题，共76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文

7、字说明）19 （ 9 分）解下列方程：（ 1 ） （ 2x+l ） 2 9；（ 2 ） x 2x 1 0；（3） （x3）4（3x）220 （ 6 分）已知关于x 的方程 x 2x+m 1 0（ 1 ）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2）若方程有一个实数根是5，求m 的值及此时方程的另一个根21 （ 8 分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：x2101234y0pm3q022 （ 6 分）已知关于x 的一元二次方程x2（2m 2） x+（ m2 2m）0（ 1 ）求证：方程有两个不相等的实数根（ 2）如果方程的两实数根为x1， x2，且x12+

8、x22 10，求m的值23 （ 7 分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次（ 1 ） 若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（ 2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）24 （ 8 分） 某商店以每件60 元的价格购进一批商品，现以单价80 元销售，每月可售出300件经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1 元，该商品平均每月的销售量就减少10 件，设每件商品销售单价上涨了x元（ 1 ）若销售单价上涨了3

9、 元，则该商品每月销售量为件；（ 2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160 元？（ 3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？25 （ 7 分）如图所示，在ABC 中，ACB 90°，AC 4cm， BC 3cm，点P 由点 B 出发沿 BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为lcm /s连接PQ，设运动时间为t（ s） （ 0< t< 4） （ 1 ）当t 为何值时，PQ AC？（

10、2） 设 APQ 的面积为S， 求 S与 t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？S 的最大值是多少？26 （ 7 分）阅读理解以下内容，解决问题：例：解方程：x2+|x| 2 0解： （ 1）当x 0时，原方程化为：x2+x 2 0解得xl 1 ， x22， x 0，x2一2 舍去（ 2）当x< 0 时，原方程化为：x2 x 2 0，解得x1 2， x2l x< 0，x1 2舍去综上所述，原方程的解是x1 l， x2l依照上述解法，解方程：x2 2|x 2| 4 027 （ 8 分）如图，菱形ABCD 边长为5，顶点A， B 在 x轴的正半轴上，顶点D 在 y轴的正半轴

11、上，且点A 的坐标是（3， 0） ，以点 C 为顶点的抛物线经过点A（ 1 ）求点C 的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点P 在直线 BC 上，且此时的28x 轴交于另一点B，连接AC， BC抛物线恰好经过点D ，求平移后的抛物线解析式及其顶点P 的坐标a 0）经过A（1， 0） 、 C（ 0， 4）两点，与（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2）过点C 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P 为抛物线上一点，且 DBP 45°，求点 P 的坐标；（ 3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M， A， C 构成的MA

12、C 是直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1 （ 3分）一元二次方程2x2 3x 1 0的二次项系数和一次项系数分别是（）A2，3B2，3C2，1D3，02【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax +bx+c 0（ a， b， c是常数且a 0）特别要注意 a 0 的条件 这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中a

13、， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行解答【解答】解：一元二次方程2x2 3x 1 0 的二次项系数和一次项系数分别是2，3故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式2 （ 3 分）用配方法解一元二次方程x2 2x 3 0 的过程中，配方正确的是（）A （x1 ） 4 B （ x+1 ） 4C（x1） 2D（ x+1 ） 16【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：x2 2x 3 0， x 2x+1 4 ，（x 1） 4，故选：A【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一

14、元二次方程的解法，本题属于基础题型3 （ 3 分）某学习小组的5 名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92 分， 96分， 90 分， 92 分， 85 分，则下列结论正确的是（）A 平均数是92 B 中位数是90C众数是92D 极差是7【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及极差的计算公式对各选项进行判断【解答】 解：A 这组数据的平均分（ 85+90+92+92+96 ） 91 分， 所以 A 选项错误；8、 这组数据按从小到大排列为：85、 90、 92、 92、 96， 所以这组数据的中位数为92（分），所以 B 选项错误；C、这组数据的众数为92（分），所以 C 选项正确；

15、D 这组数据极差是96 85 11，所以 D 选项错误；故选：C【点评】本题查了平均数，中位数，众数以及极差，正确运用公式是解题的关键4 （ 3 分）下列关于x 的方程有实数根的是（）Ax2x+1 0Bx2+x+1 0C （x1） 2+10D（ x 1） （x+2）0【分析】分别求出各选项中方程的根的判别式，进而作出判断【解答】解： A、x x+1 0，3<0，方程没有实数根，此选项不符合题意；B、 x +x+1 0，3< 0，方程没有实数根，此选项不符合题意；C、 （x1）2+10，方程没有实数根，此选项不符合题意；D、 （ x 1 ） （ x+2）0， x1 1， x22，方程

16、有实数根，此选项符合题意；故选：D 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c 0（ a 0） 的根与b2 4ac有如下关系：当>0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当<0 时，方程无实数根5 （ 3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 7x+10 0 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A 12B 9C 13D 12或 9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x 7x+10 0，（ x 2） （ x 5）0，x 2 0， x 5 0，x1 2， x2 5， 等腰三角形的三边是2， 2， 5

17、2+2< 5，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是2， 5， 5， 此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5 12；即等腰三角形的周长是12故选： A【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长6 （ 3 分）已知二次函数y x2 3x+m（ m 为常数）的图象与x轴的一个交点为（1， 0） ，则关于 x的一元二次方程x 3x+m 0 的两实数根是（）A x1 1，x21 B x1 1，x22Cx1 1 ，x20D x1 1 ，x23【分析】 关于 x 的一元二次方程x2 3x+m 0 的

18、两实数根就是二次函数y x2 3x+m（ m为常数）的图象与x 轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是y x2 3x+m（ m 为常数） ，该抛物线的对称轴是：x又二次函数y x2 3x+m（ m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1 ， 0） ，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（2， 0） ，2关于 x 的一元二次方程x 3x+m 0 的两实数根分别是：x1 1， x2 2故选： B【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m 的值，然后来求关于x 的一元二次方程x2 3x+m 0 的两实数根7（3 分） 抛物线y（x2

19、）21 可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是（）A 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】 解： 抛物线yx2 顶点为（0，0） ， 抛物线y（x2）21 的顶点为 （ 2， 1 ），则抛物线y x2 向右平移2 个单位，向下平移1 个单位得到抛物线y（x 2） 2 1 的图象故选： D 本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后

20、的抛物线顶点，从而确定平移方向8 （3 分）函数yax+b 和yax2+bx+c（a，b，c 均为常数，且a0）在同一直角坐标系D【分析】 根据a、 b 的符号， 针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当a> 0 时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故 A、 D 不正确；由B、C 中二次函数的图象可知，对称轴x>0，且a>0，则b<0，但 B 中，一次函数a> 0， b> 0，排除B故选： C【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y kx+b在不同

21、情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9 （3 分）若点A（2，yl）， B（ 0，y2）， C（，y3）是二次函数yax22ax+c（a，c是常数，且a< 0）的图象上三点，则yl， y2， y3的大小关系为（）Ayl >y2>y3B yl >y3>y2Cy3>y2>ylDy3>yl>y2【分析】求出抛物线的对称轴，求出A 关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案【解答】解：y ax2 2ax+c（ a， c是常数，且a< 0） ，对称轴是直线x 1 ，即二次函数的

22、开口向下，对称轴是直线x 1 ，即在对称轴的左侧y 随 x的增大而增大，C 点关于直线x 1 的对称点是（2， y3） ，2< 0< 2， y3> y2> y1，故选：C【点评】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目10 （3 分）已知两点A（5，y1） ，B（3，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，点C（ x0， y0）是该抛物线的顶点若y1> y2 y0，则x0的取值范围是（）Ax0>5B x0>1C5<x0<1D2<x0<

23、3【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解【解答】解：点C（ x0， y0）是抛物线的顶点，y1> y2 y0，抛物线有最小值，函数图象开口向上，a> 0；25a 5b+c> 9a+3b+c，< 1，1，x0>1x0 的取值范围是x0>1 故选：B本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 介，共 24 分）11 （ 3 分）将一元二次方程x（ x 2）5化为二次项系数为“1”的一般形式是x2 2x 15 0 【分析】通过

24、去括号，移项，合并同类项，然后两边同时除以二次项系数，把方程化成二次项系数为1 的一元二次方程的一般形式【解答】解：将一元二次方程x（ x 2）5 化为二次项系数为“1 ”的一般形式是：x2 2x 15 0 故答案是：x2 2x 15 0【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，然后同时除以二次项的系数，得到二次项系数是1 的一元二次方程212 （ 3 分）若关于x 的一元二次方程x mx+3n 0 有一个根是3，则m n3 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x 3 代入方程得关于k 的一次方程93m+3n 0，然后求解即可【解答】解：把x 3 代入方程得

25、：9 3m+3n 0，解得：m n 3，故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13 （ 3 分）若 ， 是一元二次方程x +3x 1 0（ ）的两个根，那么 +2 的值是 4【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出2+3 1， +3，再将其22代入 +2 +3（ + ）中即可求出结论【解答】解： ， 是一元二次方程x2+3x 1 0 的两个根，2 +3 1， + 3，22 +2 +3 （+ ）1（3）4故答案为：4【点评】本

26、题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于是解题的关键14 （ 3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的4 个红球和2 个白球，摇匀后随机摸出一个球，则摸出红球的概率为【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率故答案为【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率P（ A）15 （3 分）二次函数yax2+bx2（a0）的图象经过点（1，4），则代数式3 a+b 的值为 3 【分析】首先根据二次函数yax2+bx2（a0）

27、的图象经过点（1，4）得到ab6，再整体代值计算即可【解答】解：二次函数y ax2+bx 2的图象经过点（1， 4） ， a b 2 4， a b 6， 3 a+ b 3（a b）3 63，故答案为3【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单216 （ 3 分）抛物线y ax +bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x21012y04664从表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 抛物线与x 轴的一个交点为（3， 0） ； 函数y ax2+bx+c的最大值为6； 抛物线的对称轴是直线x； 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大【分析

28、】 根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当 x 3 时，y 0，即抛物线与x 轴的交点为（2， 0）和（3， 0） ；因此可得抛物线的对称轴是直线x 3 ，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，当x2， y 0，根据抛物线的对称性，当x 3 时，y 0，即抛物线与x 轴的交点为（2， 0）和（3， 0） ；抛物线的对称轴是直线x 3，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x时，函数有最大值，而不是x 0，或1 对应的函数值6，并且在直线x的左侧，y 随 x 增大而增大所以 正确， 错故答案为：【点评】 本题考查了抛物线y ax2+bx+c 的性质：抛物线是轴对称图

29、形，它与 x 轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a< 0 时，函数有最大值，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大17 （ 3 分）二次函数y 2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B1， B2， B3在 y轴的正半轴上，点A1， A2， A3 在二次函数y 2x2 位于第一象限的图象上，若A1OB1，A2B1B2， A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1， A2， A3均为直角顶点，则点A3的坐标是（，【分析】过A1，A2，A3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设OB1a，B1B2b，B2B3c，则AA1a，BA2b，CA3c，再根据等腰直角三角形的性质，分别表

30、示A1，A2， A3的纵坐标，逐步代入抛物线y 2x2中，求a、 b、 c的值，得出点A3的坐标【解答】解：分别过A1 ， A2， A3作 y轴的垂线，垂足分别为A、 B、 C，设 OB1a，B1B2b，B2B3c，则AA1a，BA2b，CA3c，在等腰直角OB1A1 中，A1（a，a） ，代入y 2x2中，得a 2（a） 2，解得a 1，在等腰直角B1A2B2中，A2（b， 1+ b） ，代入y2x2中，得1+b2（?b）2，解得b2， A2（ 1 ， 2） ，在等腰直角B2A3B3 中，A3（c， 3+ ） ，代入y2x2中，得3+c2（?c）2，解得c3， A3（，） ，故答案为（，）

31、本题考查了二次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求A1， A2， A3 的坐标18（3 分） 已知实数m，n 满足mn23，则代数式m2+2n26m2 的最小值等于 11【分析】把 m n2 3 变形为n2 m 3，代入所求式子，根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可【解答】解：m n2 3， n2 m 3， m 3， m +2n 6m 2 m2+2m 6 6m 2 m2 4m 8（m 2） 2 12，第 22 页（共 27 页）（m2）21 ，（m2）21211，即代数式m2+2n2 6m 2 的最小值等于11故答案为11【点评】本题考查的是配

32、方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用三、解答题（本大题共10 小题，共76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19 （ 9 分）解下列方程：（ 1 ） （ 2x+l ） 2 9；（ 2 ） x 2x 1 0；（ 3） （ x 3） 4（ 3 x） 【分析】 （ 1 ）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（ 2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（ 3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解： （ 1） （ 2x+l） 2 9，开方得：2x+1 ±3，解得：x1 1

33、， x22；（ 2） x2 2x 1 0，2x 2x 1，x2 2x+1 1+1 ，（ x 1） 2 2，开方得：x 1 ，x1 1+， x2 1 ；（ 3）（ x3） 4（3 x），（ x3）+4 （x 3） 0，（ x 3） （ x 3+4）0，（ 3 0， x 3+4 0【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键20 （ 6 分）已知关于x 的方程x ）求这个二次函数的表达式； 2）表格中字母m； （直接写出答案）（ 3）在给定的直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（ 4）以上二次函数的图象与x 轴围成的封闭区域内（不包括边界），横、纵坐标都是整数的点共有8

34、 个 （直接写出结果） 2x+m 1 0（ 1 ）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2）若方程有一个实数根是5，求m 的值及此时方程的另一个根（ 分析】 （ 1 ） 根据方程的系数结合根的判别式>0， 即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（ 2）代入x 5 可求出 m 的值，再利用两根之和等于，即可求出方程的另一个根【解答】解： （ 1）关于x的方程x2 2x+m 1 0有两个不相等的实数根，2（2） 2 4× 1×（m 1 ）>0，解得： m< 2， m 的取值范围为m< 2（ 2）当x 5 时，原方程为5

35、2 2× 5+m 1 0，解得： m14方程x2 2x+m 1 0 的一个实数根为5，另一个根为2 53【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及根与系数的关系，解题的关键是： （ 1） 牢记“当> 0 时，方程有两个不相等的实数根”； （ 2） 代入x 5 求出 m 的值21 （ 8 分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：x2101234y0pm3q0【分析】 （ 1 ）根据表格中的点的坐标特点先确定定点的坐标，设顶点式即可求解；（ 2）根据表格中的点的坐标可知某两个点是对称点即可求解；（ 3）根据（1 ）求得表中其它未知点的坐标后即可

36、画函数图象；（ 4）根据所画出的抛物线与x 轴围成的封闭区域即可得结论【解答】解： （ 1）观察表格中的x、 y 的值，可知（2， 0） 、 （ 4， 0）是对称点，所以抛物线的对称轴是x 1 ，所以顶点坐标为（1 ， 3）设抛物线解析式为y a（ x 1 ） +3，将（2，）代入， a（ 2 1 ） 2+3，解得a，所以这个二次函数的表达式为y（x1）+3x +x+答：这个二次函数的表达式为y（x1）2+3x2+x+ x + x+（ 2）因为抛物线的对称轴是x 1 ，（ 0， m） 、 （ 2，）是对称点，所以m，故答案为（ 3）如图即是这个二次函数的图象（ 4）根据二次函数图象与x 轴围成

37、的封闭区域，可知横、纵坐标都是整数的点共有8 个：（1，1）、 （0，1 ） 、 （ 1 ， 1 ） 、 （2，1）、 （3，1 ）、 （0，2）、 （ 1， 2） 、 （ 2，2）故答案为8【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解决本题的关键是观察表格数据确定抛物线的顶点坐标22 （ 6 分）已知关于x 的一元二次方程x2（2m 2） x+（ m2 2m）0（ 1 ）求证：方程有两个不相等的实数根（ 2）如果方程的两实数根为x1， x2，且x12+x22 10，求m的值【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解： （ 1）由题意可知：（2m 2）

38、2 4（ m2 2m） 4> 0，方程有两个不相等的实数根（ 2）x1 +x2 2m 2， x1x2 m2 2m，2+ （ x1+x2） 2x1 x2 10，（2m 2） 2 2（ m2 2m）10， m 2m 3 0， m1 或 m 3【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型23 （ 7 分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次用画树状图或列表等方法求解）（ 1 ）由概率公式即可得出答案；果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结

39、果有2） 根据题意先画出树状图得出所有等情况数，8 种等可能结3 种，由概率公式即可得出答案解： （ 1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为故答案为：；2）画树状图如图所示：8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有种，此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式列表法可以不重复不1 ） 若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是； 2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率第 34 页（共 27 页）遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件24 （ 8 分） 某商店以每件6

40、0 元的价格购进一批商品，现以单价80 元销售，每月可售出300件经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1 元，该商品平均每月的销售量就减少10 件，设每件商品销售单价上涨了x元1 ）若销售单价上涨了3 元，则该商品每月销售量为270 件；2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160 元？3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？【分析】 （ 1）单价上涨x（元），由单价每上涨1 元，该商品每月的销量就减少10 件得到销售量为（300 10x）件，代入x 3求得结果即

41、可；（ 2）根据题意列出一元二次方程求得答案即可；（ 3）把得到的函数关系式进行配方得到y10（ x 5） 2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大【解答】解： （ 1）当单价上涨3 元时，销量为300 10× 3 270，故答案为：270（ 2）设销售单价上涨a 元时利润为6160，根据题意得：（ 80 60+ a） （ 300 10a）6160，解得：a 8 或 a 2，答：当上涨8 元或 2 元时利润为6160 元（ 2） y10x2+100x+600010（ x 5） 2+6250 a 10< 0 ，当x 5 时， y 有

42、最大值，其最大值为6250，即单价定为85 元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250 元【点评】本题考查了利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式，根据二次函数的性质求出最值也考查了利润的概念25 （ 7 分）如图所示，在ABC 中， ACB 90°，AC 4cm， BC 3cm，点P 由点 B 出发沿 BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为lcm /s连接PQ，设运动时间为t（s）（0<t<4）（ 1 ）当 t 为何值时，PQ AC？（ 2）

43、 设 APQ 的面积为S， 求 S与 t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？S 的最大值是多少？【分析】 （ 1 ）利用 分线段成比例定理构建方程即可解决问题（ 2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解： （ 1）PQ AC，AQPC 90°， PQ BC，在 Rt ACB 中， AB 5，解得t， t为 时，PQ AC2）如图，作PH AC 于 HPH BC，PH（ 5 t） ，S?AQ ?PH ?t? （5t）t2+t（t）2+，< 0， t， S 有最大值，最大值为【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练

44、掌握基本知识，属于中考常考题型26 （7 分）阅读理解以下内容，解决问题：例：解方程：x2+|x| 2 0解： （1）当x 0时，原方程化为：x2+x 20解得xl 1 ， x22， x 0，x2一2 舍去（ 2）当x< 0 时，原方程化为：x2 x 2 0，解得 x1 2， x2l x< 0，x12舍去综上所述，原方程的解是x1 l， x2l依照上述解法，解方程：x2 2|x 2| 4 0【分析】分为两种情况：当x 2 和x< 2，得出两个一元二次方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解： x 2|x 2| 4 0，当x 20，即x 2 时，原方程化为：x2 2（ x

45、2）4 0解得：xl 0， x2 2， x 2，x20 舍去；（ 2）当x 2< 0，即x< 2 时，原方程化为：x 2（ 2 x）4 0，解得 x1 2， x24， x< 2，x12舍去；综上所述，原方程的解是x1 2， x24【点评】本题考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想27 （ 8 分）如图，菱形ABCD 边长为5，顶点A， B 在 x轴的正半轴上，顶点D 在 y轴的正半轴上，且点A 的坐标是（3， 0） ，以点 C 为顶点的抛物线经过点A（ 1 ）求点C 的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点P 在直线 BC 上，且此时的抛物线恰好经过点D ，求平移后的抛物线解析式及其顶点P 的坐