《旋转》教案

1、旋转教案教学目标1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念180°而成2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题3、认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转4、利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置5、熟记中心对称图形的有关概念6、叙述并应用中心对称图形的基本性质教学重难点重点：1、旋转及对应点的有关概念及其应用2、中心对称的性质及初步应用3、中心对称图形的定义及其性质难点：1、从活生生的数学中抽象出概念2、中心对称与旋转之间的关系3、中心对称图形的定义教学过程一、认识旋转(一) 学生预习教师导学观察下列图片：(1) 由平面图形转动

2、而产生的奇妙图案；(2) 汽车上的雨刮器这些情景中的转动现象，有什么共同特征？(二) 学生探究教师引领1、建立旋转的概念：试一试，请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转抽象出点的旋转A B（图 1）问题：单摆上小球的转动由位置 A转到 B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向（ 顺时针或逆时针 ）？转动了多少角度？图 1：在同一平面内，点 A绕着定点 O旋转某一角度得到点 B； 图2：在同一平面内，线段 AB绕着定点 O旋转某一角度得到线段 CD ； 图3：在同一平面内， ABC绕着定点 O旋转某一角度得到 DEF 旋转定义： 在平面内， 将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化

3、称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角对应点到旋转中心的距离相等旋转的三个要素：旋转中心、旋转角、旋转方向 思考：同学们观察图 3，点 A，线段 AB， ABC分别转到了什么位置？请找出图 3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度（三）学生展示教师激励：例1如图 4-20，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC，它绕 O点按顺时针方向旋转得到四边形 DOEF 在这个旋转过程中：(1) 写出它的旋转中心和旋转角；(2) 经过旋转，点 A、C， B分别到达什么位置？(3) AO与 DO的长有什么关系？你还能在图 4-20中找出相等的线段吗？说明理由；(4) AOD与

4、 BOE有什么大小关系？你还能在图 4-20中找出相等的角吗？说明理由 解： (1)旋转中心是点 O，旋转角是 AOD(2) 点 A，C，B分别旋转到点 D，F，E(3) AO=DO，BO=EO，AC=DF， CB=FE(4) AOD = BOE， A=D，C=F， B=E，AOB=DOE二、中心对称观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同？(一)合作交流解读探究： 教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应 用它都能给人以一种美的享受本节我们就来研究这些图形的形成 中心对称探究：如图，旋转三角板，画关于点 O 对称的两个三角形； 第一步，画出 AB

5、C； 第二步，以三角板的一个顶点 O为中心，把三角板旋转 180°，画出 A'B'C'； 第三步，移开三角板这样画出的 ABC与 A'B'C'，关于点 O对称分别连接对应点 AA'、 BB'、CC'点O在线段 AA'上吗？如果在，在什么位置？ ABC与 A'B'C'有什么关系？发现：我们可以发现： (1)点 O是线段 AA'的中点； (2)ABC A'B'C'上述发现可以证明如下(1) 点A'是点A绕点O旋转180 °后得到的，即线

6、段 OA绕点O旋转180°得到线段 OA'，所以点 O在线段 AA'上，且 OAOA'，即点 O是线段 AA'的中点(2) 在 AOB与 A'OB'中，OA=OA'，OBOB'， AOB A'OB'， AOB A'OB'ABA'B'同理 BC B'C'，ACA'C' ABC A'B'C'探索：下图中 A'B'C'与 ABC关于点 O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关 系？ (多媒体出示图形

7、 )结论： (1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称 中心所平分例1如图24-6，已知四边形 ABCD和点O，试画出四边形 ABCD关于点 O成中心对称的图形ABC D 分析：要画出四边形 ABCD关于点 O成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D四点关于 点O的对应点，再顺次连接各对应点即可作法1连接AO并延长到 A，使OA=OA，得到点A的对应点 A2同理，可作出点 B，C，D的对应点 B， C，D3顺次连接点 A，B，C， D则四边形即为所作 ABCD 三、中心对称图形 如下图所示，在一个平行四边形纸板上，连结两条对角线，得到交点O，用图钉过点 O将纸板

8、固定在一张纸上，并描下此时四边形ABCD 的轮廓绕点 O旋转平行四边形纸板，使得点 A移动到点 C的位置(1) 此时的纸板与原来的位置是否重合？(2) 指出旋转中心，求出旋转角的度数(3) 根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流 (学生动手做、讨论、总结 )生 1把平行四边形纸板绕对角线的交点 O旋转，使点 A移动到点 C的位置时，纸板与 描下的轮廓重合平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点 A和点 C在一条直线上， 所以旋转的角度为 180°师这位同学分析得很正确：下面来看第(3) 个问题，大家互相交流交流生 2从刚才旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等

9、，对角相等，对角线互相 平分等性质师很好，我们来看 (演示刚才学生旋转的过程 )，这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转 180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形师我们再来看这根木条 (出示教具 )，它绕着这一点 (指出木条的中点 )旋转 180°时， 也和原图重合即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形大家来总结归纳：什么是中心对称图形？生 把一个图形绕它的某个点旋转 180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合， 那么 这个图形叫做中心对称图形师很好，在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做

10、中心对称图形 （ centralsymmetryfigure ）这个点叫做它的对称中心想一想，平行四边形的对称中心是什么？生平行四边形的对称中心是对角线的交点师对，大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形生线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形师很好，它们的对称中心各是什么？生 线段的对称中心是线段的中点 平行四边形的对称中心是对角线的交点， 因为矩 形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点师这位同学回答得真棒假设点 A是某个中心对称图形上的一点，绕 O点旋转 180°后，它变成了点 C，点 A和点 C 就是一对对应点，而且 O是AC的中点 （如图

11、）再看平行四边形是中心对称图形，点 B绕O点旋转 180°后，它与点 D重合，点 B和点 D就 是一对对应点，从平行四边形的性质也可知：O是BD 的中点由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？生中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心 师同学们总结得很好，这就是中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 中心对称图形在日常生活和生产中有广泛的应用， 请你举出所看到的中心对称图形的实 例生甲家庭装饰中的各种图案、竹签做的玩具小飞机、纸做的小风车生乙飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮生丙水泵叶轮 师 很好， 大家举出这么多中心对称图形的例子

12、你能说说中心对称图形在欣赏和实 用方面的价值吗？ （出示一些中心对称图形的图片 ）生 1中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形 作装饰图案生 2由于中心对称图形绕中心旋转 180°，后与原来的图形重合所以具有中心对称 图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转这种特性在生活和生产中都有应用师 同学们回答得真棒 下面大家拿出扑克牌， 看看这些牌的牌面哪些是中心对称图 形？生1红桃 2、方块 2、黑桃 2、黑桃 10、方块 J、梅花 10、方块 K、黑桃 4生 2红桃 4、红桃 K、梅花 Q生 3方块中除 7不是，其余的都是中心对称图形师很好，从大家回答中知道同学们基本掌握了中心对称图形的概念下面大家来 “想一想 ” 除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？生 1正六边形、正八边形、正十边形生 2这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数， 那它就是中心对称