2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案

1、2009 年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）1 （ 3 分） 8 的立方根是（）A 2B2 C±2 D 22 （ 3 分）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B2（a+b） =2a+bC（ab）2=ab2Da6÷a2=a43 （3 分）如图，ABC与AB关于直线Cl 对称，且A=78°，C=4，则8°B的度数为（A 48° B 54° C 74° D 784 （ 3 分）化简的结果是（A4 B 4C 2a D2a5 （ 3 分）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边

2、形的边数为（A 4B 5C 6D 76 （ 3 分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A 12 分钟B 15 分钟C 25 分钟D 27 分钟二、填空题（共6 小题，满分36 分）7 （ 9 分） | | =； （） 0=； 的相反数是8 （ 9 分）计算：tan60 °=； 3x3?（x2） =；（2a2） 4=9 （ 9 分） 分解因式：6a3 54a=； 66°角的余

3、角是度； 当 时， 二次根式有意义10 （ 3 分）已知点（， ）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是11 （ 3 分） 在ABC中， AB=AC， AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°， 则B等于12 （ 3 分）矩形ABCD的边AB=8， AD=6，现将矩形ABCD放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1 时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是8 小题，满分66 分）13 （ 5 分）解不等式组14 （6 分）如图，在ABC中，ACB=90°，点E 为AB 中点，连接CE，过点E 作EDB

4、C于点 D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE求证：四边形ACEF是平行四边形15 （ 7 分）如图，已知AB是 O 的直径，点C是 O上一点，连接BC， AC，过点C作直线CD AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连接BF，与直线CD交于点G求证：BC2=BG?BF16 （ 6 分）某商场在今年“六 ?一 ”儿童节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1，2， 3， 4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“ 8或” “ 6时才算中奖请结合 ”“树状图法 ”或 “

5、列表法 ”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率17 （ 7 分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十类型甲种电子钟1344222112乙种电子钟4312212221（ 1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（ 2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（ 3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18 （ 10 分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M ）位于海滨城市（记

6、作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72 千米 /时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（ 1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次） 公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y与 x之

7、间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC， 其中曲线AB为抛物线的一部分，点 A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y= 5x2+205x 1230 的一部分，且点A， B， C的横坐标分别为4， 10， 12（ 1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（ 2）直接写出第x 个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（ 3）前12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？20 （ 14 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2x 10 与 y 轴的交点为

8、点B，过点B作 x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC现有两动点P， Q 分别从O， C两点同时出发，点P以每秒 4 个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒 1 个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D 作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P， Q移动的时间为t（单位：秒）1）求A， B， C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；2）当t 为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；3）当0< t< 时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；2009 年湖北省黄冈市中考

9、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18 分）1 （ 3 分） （ 2012?乌鲁木齐）8 的立方根是（）A 2 B2 C±2 D 2【分析】 如果一个数x 的立方等于a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】 解：2 的立方等于8， 8 的立方根等于2故选：A【点评】 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2 （ 3 分） （ 2009?黄冈）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6 B2（ a+b） =2a+b

10、C （ab）2=ab2Da6÷a2=a4【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（ a+b） =2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D【点评】 合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，a p=（ a 0） ，同底数幂除法法则：底数不变，指数相减3 （3 分） （2009?黄冈）如图，ABC与AB关于直线Cl 对称，且A=78°，C=4，则8°B 的度数A 48° B 54° C 74&#

11、176; D 78【分析】由对称得到C=C=48，由三角形内角和定理得 °B=54°，由轴对称的性质知B= B=54 °【解答】解：在ABC中，A=78°，C= C=48， °B=180° 78° 48° =54°ABC与A B 关于直线 Cl 对称，B= B =54 °故选B【点评】 本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键4 （ 3 分） （ 2009?黄冈）化简的结果是（）A4 B 4C 2a D2a【分析】 由乘法分配律（a

12、+b） c=ab+bc 可知，解答该题可以运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便【解答】 解：原式=（a+2） +（ a 2） = 4，故选A【点评】 此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化5 （ 3 分） （ 2010?密云县）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为（）A 4 B 5C 6 D 7【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720° 设这个多边形是n 边形， 内角和是 （ n2）?180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n

13、 的值【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得（ n 2）×180° =2× 360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6 （ 3 分） （ 2009?黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后， 如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A

14、12 分钟B 15 分钟C 25 分钟D 27 分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、 和 （千米 /分） ，所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟） 故选：B本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力二、填空题（共6 小题，满分36 分）7 （ 9 分） （ 2009?黄冈）| | =； （） 0= 1 ； 的相反数是【分析】根据相反数，绝对值，零指数幂的概念解题【解答】解：| | = ； （ ）0=1；的相反数是【点评】本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念负数的绝对值是它的相反数；

15、一个不为幂等于 1，负数的相反数是正数8 （9 分） （2009?黄冈）计算：tan60 °=；3x3?（x2）=；（2a2）4= 【分析】本题考查特殊角的三角函数值、整式的乘法及乘方的计算【解答】解：tan60 ° = ；3x3?（x2） =5；（2a2） 4= 16a8【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算9 （9 分） （2009?黄冈）分解因式：6a354a=6a（a+3） （a3）；66°角的余角是当 x 4 时，二次根式有

16、意义0 的零次16a824 度；【分析】 因式分解时，有公因式的要首先提取公因式，然后运用公式法；和为90°的两个角互为余角，求一个角的余角即让90°减去已知角；二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0【解答】解：6a354a=6a（a29）=6a（a3）（a+3） ； 66°角的余角是90° 66° =24°；根据二次根式有意义的条件，得4 x 0，即x 4【点评】 本题考查因式分解、互为余角和二次根式的有关概念10 （ 3 分） （ 2009?黄冈）已知点（， ）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 y= 【分析

17、】 先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式【解答】 解：设反比例函数为y= ，把 x=， y= 代入求出k= 3，即y=故答案为：y=【点评】 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点11（ 3分） （ 2009?黄冈）在ABC中，AB=AC， AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则 B 等于70°或 20° 【分析】此题根据ABC中A为锐角与钝角分为两种情况，当A为锐角时，B等于 70°，当A为钝角时，B 等于20°【解答】解：根据ABC中A为锐角与钝角，分为

18、两种情况：当 A 为锐角时，AB 的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，A=40°，=70°；B=当 A 为钝角时，AB 的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，1=40°，BAC=14°0，B= C=20° 故答案为：70°或20°【点评】 此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键12 （ 3 分） （ 2009?黄冈）矩形ABCD的边AB=8， AD=6，现将矩形ABCD放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始

19、的位置A1B1C1D1 时 （如图所示）， 则顶点 A所经过的路线长是12 【分析】 提示： 点 A经过的路线长由三部分组成：以 B 为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以 C为圆心，AC为半径旋转90°的弧长；以D 为圆心，AD 为半径旋转90°的弧长，利用弧长公式计算即可本题的关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数8 小题，满分66 分）13 （ 5 分） （ 2009?黄冈）解不等式组解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解：由得：3x+6< x+8解得：x< 13x 2x 2解得：x2x 2解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，

20、小大大小中间找，大大小小解不了14 （6 分） （ 2009?黄冈）如图，在ABC中，ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作EDBC于点 D，在 DE的延长线上取一点F，使AF=CE求证：四边形ACEF是平行四边形【分析】 要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE AF，由已知易得BEC，AEF是等腰三角形，则1=2，3=F，又2=3，1=F，CEAF【解答】 证明：点E 为 AB 中点，AE=EB又ACB=9°0， CE=AE=E， B又AF=CE， AF=AE，3=F，又 EB=EC， ED BC，1=2（三线合一），又2=3，1=F， CE AF，四边

21、形ACEF是平行四边形【点评】 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法15 （7 分）（2009?黄冈）如图，已知AB 是 O 的直径，点C是O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F， 连接BF， 与直线CD交于点G求证：BC2=BG?BF【分析】 结合图形，可以把所要证明的线段放到CBG和FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明BCG= F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角A即可证明【解答】证明：AB 是O 的直径，ACB=9°0，又CD AB于

22、 D，BCD= A，又A= FF= BCD在BCG和BFC中，BCGBFC即 BC2=BG?BF【点评】 熟练运用等角的余角相等和圆周角定理发现BCG= A，掌握相似三角形的判定和性质16 （ 6 分） （ 2009?黄冈）某商场在今年“六 ?一 ”儿童节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为 1 ， 2， 3， 4 的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“ 8或” “ 6时才算中奖 ”请结合 “树状图法 ”或 “列表法 ”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率【分析】 列举出所

23、有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“ 8或” “ 6的情况数除以总情况数即为所求的 ”概率【解答】 解：画出如图的树状图3 分6=2+4=3+3=4+2， 8=4+4，小彦中奖的概率 6 分【点评】 此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（ 7 分） （ 2010?密云县）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号 类型一二三四五六七八九

24、十甲种电子钟1344222112乙种电子钟43122122211）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种【分析】 根据平均数与方差的计算公式易得（1） （ 2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断【解答】 解： （1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（134+4+22+211+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（ 4 3 1+2 2+1 2+2 2+1） =0（2）S2 甲= （10）2+（30）2+（20）2=× 60=6（s2） ，S2乙 = （40

25、）2+（30）2+（10）2 =× 48=4.8（s2），甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和 4.8s2；3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据， x1， x2， x n 的平均数为，则方差S2= （ x1） 2+（ x2） 2+ +（ xn） 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查平均数公式：18 （ 10 分） （ 2009?黄冈）如图， 在海面上生产了一股强台风，台风中心 （记为点M ） 位于海滨城市（记作

26、点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以 72 千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；2） 若 受 到 此 次 台 风 侵 袭 ， 该 城 市 受 到 台 风 侵 袭 的 持 续 时 间 有 多 少 小 时 ？会受到此次台风的侵袭是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否同理，过B 作 BH1 MN 于 H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭（ 2）求

27、该城市受到台风侵袭的持续时间，以B 为圆心60 为半径作圆与MN 交于T1、 T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间【解答】 解： （ 1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是AMN=6° 0 15° =45° 过 A 作 AH MN 于 H，故AMH 是等腰直角三角形 AM= ，AMH=6° 0 15°=45°， AH=AM?sin45° =61> 60滨海市不会受到台风的影响；过 B 作 BH1 MN 于 H1 MB= ，BMN=9° 0 60°=30°

28、， BH1= ×< 60，因此临海市会受到台风的影响（ 2）以 B 为圆心 60 千米为半径作圆与MN 交于T1、 T2，则BT1=BT2=60在 Rt BT1H1 中，sin BT1H1=，BT1H1=60° BT1T2是等边三角形T1T2=60T1T2上所用的时间= 小时小时解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线19 （ 11 分） （ 2009?黄冈）新星电子科技公司积极应对2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年

29、来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次） 公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线 y= 5x2+205x 1230的一部分，且点A， B， C的横坐标分别为4， 10， 12（ 1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（ 2）直接写出第x 个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（

30、不需要写出计算过程） ；（ 3）前12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？【分析】 （ 1）根据各段图象所过的特殊点易求其解析式，注意自变量的取值范围，综合起来得结论；（ 2）在各段中，s=yx y（ x 1） ；（ 3）根据函数性质分别求出各段中s的最大值比较后得结论【解答】 解： （ 1）设直线OA的解析式为y=kx，点O（ 0， 0） ， A（ 4，40）在该直线上，40=4k，解得k= 10， y= 10x；点 B 在抛物线y= 5x2+205x 1230 上，设 B（ 10， m） ，则m=320点B 的坐标为（10， 320） 点A 为抛物线的顶点，设曲线

31、AB 所在的抛物线的解析式为y=a（ x 4） 2 40， 320=a（ 10 4） 2 40，解得a=10，即 y=10（ x 4） 2 40=10x2 80x+120 y=；（ 2）利用第x个月的利润应该是前x个月的利润之和减去前x 1 个月的利润之和：即 S=；（ 3）由（2）知当x=1， 2， 3， 4时，s的值均为10，当 x=5， 6， 7， 8， 9 时，s=20x 90，即当 x=9 时 s 有最大值90，而在 x=10， 11， 12 时，s= 10x+210，当 x=10时， s有最大值110，因此第 10 月公司所获利润最大，它是110 万元【点评】 此题为分段函数问题中

32、较复杂的一题，问题较多，认真审题很重要理解s的意义及表示方法是本题难点x 10 与 y 轴的交点为20 （ 14 分） （ 2009?黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2点B，过点B 作 x 轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC现有两动点P，Q 分别从O，C两点同时出发， 点 P以每秒4 个单位的速度沿OA向终点A移动， 点 Q以每秒 1 个单位的速度沿CB向点B移动，点 P停止运动时，点Q 也同时停止运动，线段OC， PQ相交于点D，过点D 作 DE OA，交CA于点E，射线 QE交 x轴于点F设动点P， Q 移动的时间为t（单位：秒）（ 1）求A， B， C 三点的坐标

33、和抛物线的顶点的坐标；（ 2）当t 为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（ 3）当0< t< 时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；【分析】 （ 1）已知抛物线的解析式，当x=0 时，可求得B 的坐标；由于BC OA，把B 的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当 y=0时， 可求出A的坐标求顶点坐标时用公式法或配方法都可以；（ 2）当四边形ACQP是平行四边形时，AP、 CQ需满足平行且相等的条件已知BC OA，只需求t 为何值时，AP=CQ，可先用t 表示AP， CQ，再列出方程即可求出t 的值；（3）当0<t<时，根据OA=18，P点的速度为4单位/秒，可得出P点总在OA上运动PQF中，Q到 PF的距离是定值即OB的长，因此只需看PF的值是否有变化即可得出S PQF是否为定值，已知QCPF， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 可 得 出 ：， 因 此 可 得 出OP=AF， 那 么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的长为定值即PF的长为定值，因此PQF的面积是不会变化的其面积的值可用OA?OB求出；（ 4）可先用t 表示出P， F， Q 的坐标，然后根据坐标系中