202X年高考数学总复习1.5数学文化背景课件理

1、数学文化背景题专项练-2-我国古代数学包含大量的实际问题,可以涉及统计、函数、数列、立体几何、算法等内容.高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化.这些问题同时也表达了应用性的考察,应引起考生的充分重视.常见的数学文化题型有:(1)数学名著中的概率与统计;(2)数学名著中的数列问题;(3)数学名著中的算法与程序框图;(4)数学名著中的立体几何问题;(5)数学名著中的三角函数问题;(6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题.-3-一二一、选择题(共12小题,总分值60分)1.(2021北京,理4)“十二平均律是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音

2、比例,为这个理论的开展做出了重要奉献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 答案解析解析关闭 答案解析关闭-4-一二2.我国古代数学名著我国古代数学名著?数书九章数书九章?有有“米谷粒分题米谷粒分题:粮仓开仓收粮粮仓开仓收粮,有人送来米有人送来米1 534石石,验得米内夹谷验得米内夹谷,抽样取米一把抽样取米一把,数得数得254粒内夹粒内夹谷谷28粒粒,那么这批米内夹谷约为那么这批米内夹谷约为()A.134石石 B.169石石C.338石石D.1 365石石 答案解析解析关闭 答案解析关闭-5-一二3.?九章算术九章

3、算术?中中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵堑堵,某某“堑堵的三视图如下图堑堵的三视图如下图,那么该那么该“堑堵的外表积为堑堵的外表积为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-6-一二4.?九章算术九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问书中有如下问题题:“今有委米依垣内角今有委米依垣内角,下周八尺下周八尺,高五尺高五尺.问问:积及为米几何积及为米几何?其其意思为意思为:“在屋内墙角处堆放米在屋内墙角处堆放米(如图如图,米堆为一个圆锥的四分之一米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为米堆底部的弧长为8尺

4、尺,米堆的高为米堆的高为5尺尺,问米堆的体积和堆放的米问米堆的体积和堆放的米各为多少各为多少?1斛米的体积约为斛米的体积约为1.62立方尺立方尺,圆周率约为圆周率约为3,估算出堆估算出堆放的米约有放的米约有()A.14斛斛 B.22斛斛C.36斛斛 D.66斛斛 答案解析解析关闭 答案解析关闭-7-一二5.?张丘建算经张丘建算经?是我国南北朝时期的一部重要数学著作是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统书中系统地介绍了等差数列地介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书书中有这样一个问题中有这样一个问题,大意为大意为:某女子善于织布某女子善

5、于织布,后一天比前一天织得后一天比前一天织得快快,而且每天增加的数量一样而且每天增加的数量一样,第一天织布第一天织布5尺尺,一个月一个月(按按30天计算天计算)总共织布总共织布390尺尺,问每天增加的数量为多少尺问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为该问题的答案为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-一二6.?算数书算数书?竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这这是我国现存最早的有系统的数学典籍是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求其中记载有求“囷盖的术囷盖的术:置如其周置如其周,令相乘也令相乘也.又以高乘之又以高乘之,三十六

6、成一三十六成一.该术相当于给出了由该术相当于给出了由 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-一二7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程右图是实现该算法的程序框图序框图.执行该程序框图执行该程序框图,假设输入的假设输入的x=2,n=2,依次输入的依次输入的a为为2,2,5,那么输出的那么输出的s=()C.17 答案解析解析关闭由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=02+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=22+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=62+5=17,k=32,退出循环,输出17.故选C. 答案解

7、析关闭C-10-一二8.南北朝时期的数学古籍南北朝时期的数学古籍?张丘建算经张丘建算经?有如下一道题有如下一道题:“今有十等今有十等人人,每等一人每等一人,宫赐金以等次差宫赐金以等次差(即等差即等差)降之降之,上三人上三人,得金四斤得金四斤,持出持出:下四人后入得三斤下四人后入得三斤,持出持出:中间三人未到者中间三人未到者,亦依等次更给亦依等次更给,问问:每等每等人比下等人多得几斤人比下等人多得几斤?() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-一二9.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术九章算术?中中的的“更相减损术更相减损术.执行该程

8、序框图执行该程序框图,假设输入的假设输入的a,b分别为分别为14,18,那那么输出的么输出的a=() 答案解析解析关闭由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2. 答案解析关闭B-12-一二10.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家祖冲之之子祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他在实践的他在实践的根底上提出了体积计算的原理根底上提出了体积计算的原理:“幂势既同幂势既同,那么积不容异那么积不容异.意思是意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个那么这两个几何体的体积相

9、等几何体的体积相等.此即祖暅原理此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时利用这个原理求球的体积时,需需要构造一个满足条件的几何体要构造一个满足条件的几何体,该几何体三视图如下图该几何体三视图如下图,用一个与用一个与该几何体的下底面平行相距为该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该几何体的平面截该几何体,那么截那么截面面积为面面积为()A.4B.h2C.(2-h)2D.(4-h2) 答案解析解析关闭 答案解析关闭-13-一二11.(2021上海上海,15)在在?九章算术九章算术?中中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马底面的四棱锥为阳马.设设AA1是

10、正六棱柱的一条侧棱是正六棱柱的一条侧棱,如图如图.假设阳假设阳马以该正六棱柱的顶点为顶点马以该正六棱柱的顶点为顶点,以以AA1为底面矩形的一边为底面矩形的一边,那么这那么这样的阳马的个数是样的阳马的个数是()A.4B.8C.12 答案解析解析关闭设正六棱柱为ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,以侧面AA1B1B,AA1F1F为底面矩形的阳马有E-AA1B1B,E1-AA1B1B,D-AA1B1B,D1-AA1B1B,C-AA1F1F,C1-AA1F1F,D-AA1F1F,D1-AA1F1F,共8个.以对角面AA1C1C,AA1E1E为底面矩形的阳马有F-AA1C1C,F1-AA1C1C,D

11、-AA1C1C,D1-AA1C1C,B-AA1E1E,B1-AA1E1E,D-AA1E1E,D1-AA1E1E,共8个.所以共有8+8=16(个),故选D. 答案解析关闭D-14-一二12.?九章算术九章算术?是我国古代的数学名著是我国古代的数学名著,书中有如下问题书中有如下问题:“今有五人今有五人分五钱分五钱,令上二人所得与下三人等令上二人所得与下三人等.问各得几何问各得几何.其意思为其意思为“甲、乙、甲、乙、丙、丁、戊五人分丙、丁、戊五人分5钱钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样样,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列且甲、乙、丙、丁、戊所得依次

12、成等差数列.问五人各得多少问五人各得多少钱钱?(“钱是古代的一种质量单位钱是古代的一种质量单位).这个问题中这个问题中,甲所得为甲所得为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-一二二、填空题(共4小题,总分值20分)13.(2021浙江,11)我国古代数学著作?张邱建算经?中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别 答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-一二14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数

13、起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一 答案解析解析关闭 答案解析关闭-17-一二15.我国古代数学著作我国古代数学著作?九章算术九章算术?中有如下问题中有如下问题:“今有金箠今有金箠,长五尺长五尺,斩本一尺斩本一尺,重四斤重四斤.斩末一尺斩末一尺,重二斤重二斤.问次一尺各重几何问次一尺各重几何?意思意思是是:“现有一根金杖现有一根金杖,长长5尺尺,一头粗一头粗,一头细一头细.在粗的一端截下在粗的一端截下1尺尺,重重4斤斤;在细的一端截下在细的一端截下1尺尺,重重2斤斤;问依次每一尺各重多少斤问依次每一尺各重多少斤?设该设该金杖由粗到细是均匀变化的金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为其质量为M,现将该金杖截成长度相现将该金杖截成长度相等的等的10段段,记第记第i段的质量为段的质量为ai(i=1,2,10),且且a1a2a10,假设假设48ai=5M,那么那么i