必修二空间几何体

1、高中数学必修二第一章空间几何体时间：2021.03.01创作：欧阳语【知识点归纳】(-1空间几何体的结构特征1、几何体的分类：多面体和旋转体。2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体。4、相关概念:面：围成多面体的各个多边形。棱：相邻两个面的公共边。顶点：棱与棱的公共点。轴：形成旋转体所绕的定直线。5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征名称棱柱棱锥棱台多而体图形A BAABAB名称圆柱圆锥圆台球棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形, 每相邻两个四边形的公共边都互相平行。圆柱：以矩形的一边所

2、在直线为旋转轴，其余边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫做圆柱。棱锥:如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余 两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。 圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。球：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成 的几何体。棱柱和圆柱统称为柱体。棱锥和圆锥统称为锥体。棱台和圆 台统称为台体。6、简单组合体的两种基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分 而成7、空间几何体的侧面积、表面积、体积()棱柱、棱锥、棱台

3、的侧面积1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面 展开图是一个矩形。正棱柱:底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。S直棱柱侧= ch（其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱 的高）2、正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点 在底面的正投影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。丄S正棱锥侧二ch'（其中c为棱锥底面周长,f为侧 面等腰三角形底边上的高,即斜高）3、正棱台:正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面A之间的部分叫做正棱台。/ J斤丽面展开图是由各冷孤廨詞勺。rA±>e止樓苔M二2（ c +/c'理/（其中C ,

4、C，为棱台上下底面的周长，h，为各个等腰 梯形的高,即棱台的斜高（-1圆柱、圆锥、圆台的侧面积把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿看它们的一条母线剪开后展 在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。1、圆柱的侧面积如果圆柱底面半径是r,周长是c ,侧面母线长是I ,那 么它的侧面积是2、圆锥的侧面积如果圆锥底面半径是r,周长是cz侧面母线长是I ,那 么它的侧面积是3、圆台的侧面积如果圆台的上、下面半径是八门周长分别是八G侧 面母线长是',那么它的侧面积是（三）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积1、圆柱的表面初勿+ 2用2、圆锥的表面积S5"3、圆台的表面积s =岔/ + 7D' +

5、冰1 + 7lR4、球的表面积S = 4尿（四柱体、锥体、台体、球的体积公式V柱休"底h（ s表示锥体的底面积川表示锥体的高）（ s表示锥体的底面积川表示锥体的高）岭体=*（S|+S2 + JSS2”7 （ s（、S2表示台体的上、下底面积，h（ R表示球半径）（五三视图（重点）1、空间几何体的三视图三视图定义正视图光线从几何体的前而向后而正投影，得到的投影图，叫做几何体的正视 图.侧视图光线从几何体的左面向右而正投影，得到的投影图，叫做几何体的侧视 图.俯视图光线从几何体的上而向下而正投影，得到的投影图，叫做几何体的俯视 图.2、三视图间的关系（长对正,高平齐，宽相等）个几何体的侧

6、视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的 长度一样，侧视图和俯视图宽度一样.3、三视图的排列规则：正视图在左，侧视图在右,俯视图 在正视图的正下方。4、三种视图都相同的几何体有、5、有两种视图相同的几何体有、【尝试应用】1、若一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（）A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、长方体2、画出下图中几何体的三视图球正方体长方体圆柱圆锥三棱柱3、根据三视图,填写几何体的名称（2） （5） 穿是粵叙L何体共有（B 3 /5、如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是(B )A.B.C.D.6、右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A ）a.三棱柱B圆柱C.正方体D.

7、三棱锥m 主视图左视图懾视图7、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（B ）ABCD8、如图放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图, 则其俯视图是（A ）电（本搭成的几何体,D.10、如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是ABCD由三视图求几何体的体积或表面积1、（丰台一模文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几3何体的体积为22、（石景山一模文理）某几何体的三视图如图所示，则它的 体积是（A ）33题 图 ）A8 +土8 +空C8 + Md呈 33（第2题第3、=諒圧模犬知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为L2十2c辰專三视俯视图图中的俯视图如图所示z则其

8、左视图的面积是（A ）A 4命cm'B 2>/3cm? C 8cm? D 4cm24、若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该几何体 的表面积是（B ）A4B4+4、/币C8D4+4、/厅5. （房山一模文理）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为23（第（第4题图）5题图）6. 己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为（B）A8B4C4D2y/37. 如图，正三棱柱的正视图面积为加，则侧视图的面积为（A）A4屈记4/C.2JJ/D26/28. 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所 示，则它的体积为（A）A x/3 B 2C.2、/JD 4（第6题图）

9、（第7题图）（第8题图）9. （顺义二模文理）一个空间几何体的三视图如图所示，则 该几何体的表面积为（D）A.60B.80C.100D.12010（东城一模文）某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为4、灯+ 4.（第9题图）（第10题图）11. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形”则这个几何体的体积是（A ）A丄B .1C上D .22 212. （ 2012海淀二模文）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的 正方形，两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是（A）A 号C6d.4俯视图（第11题

10、图）（第12题图）13. （丰台二模理）一个正四棱锥的所有棱长均为2 ,其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（A）A.J7B.JJ C.2D.4 14一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰 长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是15已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等 腰直角三角形”侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体 的表面积是（C）A 16 B 20 C 12 + 42 D 16 + 4>/2（第14题图）（第15题图）C1(C)(A)(B)(D)16如图所示,O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB