垂直与平行教案

1、教案课题垂直和平行64-65页课型教学目标知识与技能：1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。过程与方法ww w.x k b1.co m通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。教学难点理解永不相交的含义教具准备铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备教学过程一、创

2、设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。2、教师巡视，参与讨论，了解情况。3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的展示板。（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（二）小组讨论交流，探索图形特征。1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？2、尝试把摆出的图形进行分类

3、。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）3、把铅笔想象成直线，再次分类。4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？（三）归纳特征，构建新知1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。3、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）4、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。

4、你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学5、学生试着说概念师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念三、解释应用，巩固新知（一）折纸1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条

5、折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。5、学生演示。X-k-b-1.-c- o-m师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！（二）拓展练习：贴挂图69页7题四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P65 1、2板书设计：垂直和平行在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。个人修改分类情况。预案：a分为两类：交叉的一类

6、，不交叉的一类；b分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。垂直与平行 教案 教学内容： 垂直与平行（教科书第64-65页的内容） 教学目标： 1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。 2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。 3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。 教学重难点： 1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”

7、等概念，发展学生的空间想象能力。 2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。 情感、态度与价值观： 1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。 2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。 教具、学具准备： 课件、尺子、三角板、小棒、 教学过程： 一.设疑自探 （一）创设情景，导入新课 1. 以前我们学习过直线，回忆一下，直线有什么特征？ 2. 当两条直线放在一起时，它们会有什么样的位置关系呢？现在大家拿起两支笔，

8、吧两支笔看成直线来摆一摆，并在纸上尝试着画出来。      九月开学季，老师你们准备好了吗？幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计.初中教师教案初中教师工作计.  （二）课题质疑 今天我们就来学习同一平面内两条直线的位置关系：垂直与平行 看到这个课题，大家都想知道什么问题？ （三）出示自探提示 自学课本6465页，思考： 1.分别延长刚才所画的各组直线，会出现什么情况？观察：它们可以怎样分类？你怎样理解平行线？ 2.观察并用三角板上的直角量一量两条相交直线

9、所组成的角是哪一类角？当两条直线相交成直角时，这两条直线所形成的位置关系叫什么？说说你怎样理解两条直线互相垂直？ 3.想一想，在生活中有哪些垂直和平行的例子？ 二解疑合探 1.学生汇报自探结果 （1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. （2）如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 2.难题解疑合探 3.师生共同强调重难点。 三质疑再探 关于垂直和平行，你还有哪些想问的问题？ 四运用拓展

10、60;1.下面各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直，检验一下。 2. 下面的说法对吗？ (1)、两条直线相交，这两条直线就互相垂直。       （        ） (2)、一条直线也可以叫做垂线。                 

11、60; （        ） (3)、不相交的两条直线叫平行线。                 （        ） 3.摆一摆，看一看。 （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒平行吗？ （2）把这

12、两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？ 大家来当小老师： 根据本节课所学知识，给你的同桌出一道题，考考他。 五全课总结： 学了这节课，你有什么收获？优秀教案：平行与垂直教学设计 发表时间： 2009-12-09    稿件来源： 彭杏明 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）64-65页的内容。教学目标：1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。3、培养学生的空间观念及空间想象能力

13、，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：相交现象的正确理解一、导入师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。（用直尺在黑板上画×的图形）师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。（学生画，教师巡视）把学生画好的作品展示在黑板上：1、× 2、 3、 4、 

14、 5、 6、 7、二、 新授师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。（引导学生说出有相交和不相交）板书：相交与不相交师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。相交：1、 3、 4、 5、 6、 7、不相交：2、师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行

15、线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。板书：平行这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？（学生列举例子，出示铁轨、跑道、双杠等图片）师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上

16、经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。师：接下来我们来观察相交的这一组图形，请大家看看我们的三角形，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示）师：请大家用三角板中的直角找一找我们的这些图形中哪几幅图有直角。（学生活动，用三角板找有直角的图形）师：请大家说说你们组的发现。生：3、5、7幅图中两条直线相交成直角。师：像3、5、7这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这

17、就是今天我们要认识的第二位新朋友垂直。（板书课题：垂直）两条直线的交点叫做垂足。那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？（学生举例）师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片）师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。三、练习1、判断。（1）  两条不相交的直线叫做平行线。（）（2）  长方形中两条相邻的边互相垂直。（）（3）  在同一平面内，两条相交直线互相垂直。（）2、折一折，折出互相平行和互相垂直。3、摆一摆用两个小棒摆出一组平行线，再加入一个小棒，

18、说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。四、  总结今天我们认识了两个好朋友垂直和平行，希望在以后的生活中同学们能多观察垂直和平行的图形，想想垂直和平行在生活的重要作用。五、  板书设计 平行与垂直不相交：    在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ×    相交：  让学生积极主动  体验感知  垂直与平行教学案例        &

19、#160;           长坡中心校伍园小学  孙芳飞摘要垂直与平行是在学生认识了直线与角的基础上进行教学的，在设计教学时，笔者通过“想一想、画一画、分一分、悟一悟、辨一辨、找一找、数一数、折一折、摆一摆、玩一玩”的过程，力图在教学过程中教给学生学习思考数学的方法，用洋溢的激情调动学生自己去合作、去自学、去判断，去分析，去表达，使学生在课堂中，亲身体验，感知，理解与构建平行与垂直的概念，体会数学源于生活，运用数学知识解决问题的乐趣。 教学过程：一、画图感知，研究两条直线

20、的位置关系导入：同学们，前面我们认识了直线，直线有什么特点？（一起说）今天咱们继续学习直线的有关知识。在教学内容的设计上，力求一上课就抓住学生对新知的兴趣，及时明确教学目标，有利于学生这节课知识的牢固掌握。（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：我们桌上都有一张纸，如果把这张纸看成一个平面，这个平面变大了再变大，变得无限大的平面。在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生闭眼想象）这时，教师充分运用自己的态势语言，给学生以无限想象的空间，既帮助学生理解平面与直线的特征，同时帮助学生建立正确的空间观念。（二

21、）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况，尽量画大一些。开始吧。（学生试画，教师巡视）学生活动期间，充分发现学生中可激励的因素，用激励性的语言调动学生全员参与课堂。二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？注意搜集不同的想法。（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小

22、组讨论、交流）如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。1小组汇报分类情况。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？这里我适时表扬学生：真是了不起，刚刚高老师领略了同学们的风采，你们真是好样的，学习就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！三、归纳认识，明确平行与垂直的含义（一）揭示平行的概念师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？(请学生

23、说.)平行,也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）你在哪见过平行线？学生举例（培养学生观察生活的能力，进一步在生活中发现垂直与平行。）平行线有什么特点?(两条直线、不相交)板书：两条直线具有这样特点的就一定是平行线吗？出示：这两条直线 是平行线吗？为什么？折一下纸这两条直线还是平行线吗？我们现在还不能确定。我们把其中的一条换个位置，这两条直线能相交吗？通过直观的演示，让学生一下子就能体会到平行线必须在“同一平面内”这一关键词语。平行线还应具备什么特点？在同一平面内。谁来完整的叙述平行线的概念。板书：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。知道为什么要加“互相

24、”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？三条或更多条直线不相交，是不是也可以叫平行线呢？小结：在同一平面内，两条直线会出现几种情况？（二）提示垂直的概念出示一根毛线，拉直贴在黑板上，教师的实物出示与直观演示，把学生的注意力一下子集中起来。师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）观察一下各是什么角？两条直线的交点不变，转动其中一条直线，使角1变成直角。（帖上）这时角2 、角3、角4变成了什么角？为什么会这样？师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名

25、回答）（课件出示互相垂直的概念）练习1、观察这几个图形，哪个图形中的两条直线相互垂直？2、在我们身边还有哪些互相平行或是互相垂直的例子？这节课我们学习的是什么内容？板书：垂直与平行打开书，看书中的运动场，在图中找出哪些器械组成了平行线，哪些器械组成的图形是互相垂直的？把书中的概念自己读一读，用心把它们记住。记住的同学用你的姿势告诉老师。听老师这有两句话：准备做好小裁判。学生听到这类词语，十分开心，积极性也特别高。（1）、两条不相交的直线叫做平行线。准备，开始。（2）如果两条直线相交成直角，就说它们是垂线。四、拓展延伸，发展空间观念师：刚才同学们表现可真棒，下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每

26、根小棒代表一条直线。这样的语言带有明显的激励性，充分调动学生的学习积极性，1摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，说一说你有什么发现？（可以有多少根小棒与已知直线平行？与同一条直线平行的两条直线互相平行。）2摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，说一说你发现了什么？（观察发现规律。可以有多少根小棒与已知直线垂直？与同一条直线垂直的两条直线互相平行）。3、折一折折纸（1）刚才同学们通过“找一找”“摆一摆”对平行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是用一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？（2）学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导

27、。（3）展示学生作业。 五、课堂总结：今天这节课你有什么收获？ 教师在学生积极参与课堂方面的策略与实施： 1、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研

28、究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。教材中是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。我从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我大胆地让学生以分类为主线，通过小

29、组汇报、班级争论、教师点拨等活动，使学生主动参与到学习中来。3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力； 教师作学生的朋友，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验； 本课中我多次运用富有激励的评价性语言，使学生感受到老师在关注他，学生的情绪始终处于兴奋状态，有利于学生知识的掌握与探究。5、教师用丰富的态势语言，学生用多种感官感受数学，拉近了老师与学生之间的距离

30、，培养了学生对数学的情感。 在许多地方我都十分注意运用态势语言，充分调动学生多种感官。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。重视学习数学的价值，让学生感受到学习数学的价值。本课也有诸多不足之处，如：太着重调动学生的激情，有许多时间浪费过去，导致后面知识时间有些居促，像垂直就没有平行讲的清楚、透彻。学生在做垂直练习时，出错较多；最后还有几个练习没有处理完；在语言方面也比较欠缺、贫乏，激励学生的语言不够丰富，对少部分学生激励的力度还是不太够，

31、这部分学生一节课也没有发言等等，在许多方面我还需要努力，向同伴多学习，使自己的数学课堂成为师生成长的摇篮，成为师生都感到愉悦的课堂 1  1 教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册6465页的内容。 教学目标 1引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位臵关系，初步认识垂线和平行线。 3培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。&

32、#160;教学重点 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 （一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位臵关系 导入：同学们认识直线吗？请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。有什么特点？今天，我们继续来学习有关直线的知识。 师：请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这

33、个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位臵关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）  （二）学生画出同一平面内两条直线的各种位臵关系 师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征  2 （一）展示各种情况 师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示

34、，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学生补充不同情况） （二）进行分类 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。 师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流） 1小组汇报分类情况。 2引导学生分类。 （学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？ 三、归纳认识，明确平行与垂直的含义 （一）揭示平行的概念 师：这几组直

35、线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）  师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？ 质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？ （实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？ 师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内） 师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）  3 师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行） 师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说强调要说谁和谁互相平行？ 练习： 1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。  小结：刚才我们一起