《组合设计》课程教学大纲

1、组合设计课程教学大纲课程名称组合设计课程编码131530015课程类型（学院内）跨专业课程适用范围信息安全学分数3先修课程高等代数，信息安全数学基础学时数48其中实验学时其中实践学时考核方式考试制定单位数学与信息科学学院执笔者审核者一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务组合设计是信息安全专业的专业选修课之一。在信息安全领域中，区组设计有着广泛的应用，例如构造认证吗，构造密钥分配方案，构造数字水印，构造密码协议和密码性能良好的布尔函数等。在纠错码理论中，也有重要的应用，例如构造好的非线性码等。组合设计，作为一门专业选修课，是信息安全课程中的需要进一步提高的部分，对于学生的进一步深入了

2、解信息安全的理论和应用，有着重要的作用。组合设计的构造，涉及数学知识比较广泛，构造的方法比较灵活，可以通过经典组合设计的构造方法，了解抽象的数学理论在实际问题中的应用。（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生能掌握一些经典的区组设计，例如平衡不完全区组设计，t设计，Hadamard矩阵，正交阵列，正交拉丁方以及差集等。了解区组设计在信息安全中的应用，提高学生们把数学工具用于解决实际问题的能力了解区组设计产生的背景，了解区组设计在实际问题中的应用。理解常用区组设计的理论体系。掌握几类经典区组设计的构造方法。（三）课程教学方法与手段组合设计是一门理论和实践相结合的课程，在构造不同的区组设计时，

3、要用到各种各样的方法和手段，灵活性比较强。另外计算机编程，通过搜索的方法，寻找规律，也是学习这门课的有效方法之一。教学以老师讲授为主，以习题训练为辅。（四）课程与其它课程的联系本课程需要高等代数中向量空间的理论和信息安全数学基础中群，环，域的基本知识，所以应该在高等代数和信息安全数学基础之后开设。由于信息论与编码理论和密码学中关于区组设计的应用属于比较深入的话题，因此这门课与信息论与编码理论和密码学没有必然的先后顺序。（五）教材与教学参考书教材：冯克勤，组合设计理论，上海交通大学出版社，2008教学参考书：1、万哲先等，设计理论，高等教育出版社，20092、蒲利群，组合设计与编码理论，国防工业

4、出版社，2009年二、课程的教学内容、重点和难点第一章 引论内容：概要介绍组合设计理论的基本概念和主要研究内容。重点：掌握有限关联结构和一些重要的关联结构，如平衡不完全区组设计，可分组设计，横截设计及t设计等。第二章 有限几何内容：介绍有限几何的基本概念，讨论有限几何与设计理论的关系，说明有限几何在构造组合设计中的应用。重点：掌握有限射影，有限仿射平面的结构和性质。难点：有限几何中的计数定理。第三章 差集和差族内容：介绍差集与其它组合设计的关系，差集的存在性与构造方法；介绍差族的概念，讨论其在构造区组设计中的应用。重点：差集常用的构造方法难点：差集的存在性证明。第四章 Hadamard矩阵内容：讨论Hadamard矩阵与对称设计的关系，介绍Hadamard矩阵的存在性及构造方法。重点：Hadamard矩阵的性质和构造方法。难点：Hadamard矩阵的存在。第五章 正交拉丁方内容：介绍正交拉丁方的定义，性质，存在性，构造及应用。重点：拉丁方的性质，构造和应用。难点：拉丁方的存在性证明。三、学时分配教学内容各教学环节学时分配采用何种多媒体教学手段章节主要内容学时分配讲授实验讨论习题实践其它第一章引论862传统教学第二章有限几何1082传统教学第三章差集和差簇1082传