2022年(超有用)高一数学知识点总结

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点高一数学学问总结必 修 一 一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元 素 的 互 异 性 如 ： 由HAPPY的字 母组 成的 集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 篮 球 队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：

2、列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集Q实数集 R1） 列举法： a,b,c2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出 来 ， 写 在 大 括 号 内 表 示 集 合 的 方 法 ； xR| x-3>2 ,x| x-3>23） 语言描述法： 例：不是直角三角形的三角形4） Venn 图:4、集合的分类：1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x2 =5精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - -

3、 - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B的一部分，；（ 2） A与 B 是同一集合；反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA2“相等”关系：A=B55，且 55，就 5=5实例：设A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集；AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB或 BA假如AB, BC , 那么 AC 假如 AB同

4、时 BA那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；有 n 个元素的集合，含有2n 个子集， 2 n-1 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=axaa*ab=aa+ba>0,a、b 属于 Q精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - -

5、 -名师整理精华学问点aab=aaba>0,a、b 属于 Qaba=aa*baa>0,a、b 属于 Q指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称&对数函数 y=logax假如 a0 ，且 a1 ， M0 ， N0 ，那么： 1log a M· N log a M log a N ；M 2log aNlog a M log a N ；n 3log a Mn log a MnR 留意：换底公式log a blog c b（ alog c

6、 a0 ，且 a1 ；c0 ，且 c1；b0 ）幂函数 y=xaa属于 R1、幂函数定义： 一般地， 形如 y函数，其中为常数2、幂函数性质归纳xaR) 的函数称为幂（ 1）全部的幂函数在（ 0，+）都有定义并且图象都过点（ 1， 1）；（2） ）0 时，幂函数的图象通过原点， 并且在区间 0,上是增函数特殊地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3） ）0 时，幂函数的图象在区间0, 上是减函数 在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时， 图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴精选名师 优秀名师 - - -

7、 - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数yf x xD ，把使f x0 成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点；2、函数零点的意义： 函数 yf x 的零点就是方程f x0实数根，亦即函数yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程f x0 的实数根；2 （几何法）对于不能

8、用求根公式的方程，可以将它与函数 yf x 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数 yax 2bxca0 （ 1），方程 ax 2bxc0 有两不等实根， 二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点（ 2），方程 ax 2bxc0 有两相等实根， 二次函数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（ 3），方程 ax2bxc0 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点三、平面对量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的

9、向量 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点&向量的运算加法运算AB BC AC，这种运算法就叫做向量加法的三角形法就；已知两个从同一点 O 动身的两个向量 OA 、OB ，以 OA 、OB 为邻边作平行四边形 OACB ，就以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种运算法就叫做向量加法的平行四边形法就；对于零向量和任意向量a，有： 0aa0 a；|a b

10、|a| |b| ；向量的加法满意全部的加法运算定律；减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量， aa，零向量的相反向量仍旧是零向量；（ 1） a a aa0（2）abab；数乘运算实数与向量a 的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘， 记作a，|a|a| ，当 > 0 时，a 的方向和 a 的方向相同， 当 < 0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当 = 0 时，a = 0 ；设、是实数，那么：（1）a =a（2）a =aa（ 3）a± b =a ± b（4）a = a =a；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第

11、5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算；向量的数量积已知两个非零向量 a、b，那么|a|b|cos 叫做a 与 b 的数量积或内积， 记作 a.b ， 是a 与 b 的夹角，|a|cos （|b|cos ）叫做向量 a 在 b 方向上（b 在 a 方向上）的投影；零向量与任意向量的数量积为 0；a.b 的几何意义：数量积 a.b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos的乘积；两个向量的数量积等于它们对应坐标

12、的乘积的和；四、三角函数 1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15 、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函 数y质sin xycos xytan x图象精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点定义RR域x xk, k 2值1,11,1R域当 x2kk 2当 x2kk时，最时，ymax1；当ymax1；当 x2k既

13、无最大值也无最小值x2k2k时，ymin1 值k时， ymin1 22周期性奇奇函数偶函数奇函数偶性在 2 k单, 2k22在2k,2 kkk上是增函数； 在调上是增函数；在在k, k22性2k, 2k3 22k上是减函数2k,2kk上是减函数k上是增函数对对称中心对称中心对称中心称k,0k精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点性对称轴k,0k2k,0k2xkk2对称轴 xkk无对称轴必修四角的顶点与原点重合，角的始边与

14、x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称为第几象限角第一象限角的集合为k 360k36090 , k其次象限角的集合为k36090k360180, k第三象限角的集合为k360180k360270, k第四象限角的集合为k360270k360360, k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k3、与角终边相同的角的集合为k 360, k4、已知是第几象限角， 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，就原先是第几象限对应

15、的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点sin （2k ）sin cos （ 2k）cos tan （2k ）tan cot （2k ）cot 公式二：设为任意角， 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin （）sin cos （）cos tan （）tan cot

16、 （）cot 公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin （）sin cos （）cos tan （）tan cot （）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与的三角函数值之间的关系： sin （）sin cos （）cos 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点tan （）tan cot （）cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin （2）sin cos （

17、2）cos tan （2）tan cot （2）cot 公 式 六 ： /2±及3/2 ±与的三角函数值之间的关系： sin （/2）cos cos （/2）sin tan （/2）cot cot （/2）tan sin （/2）cos cos （/2）sin tan （/2）cot cot （/2）tan 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点sin （3/2）cos cos （ 3/2）sin

18、tan （3/2）cot cot （3/2）tan sin （3/2）cos cos （ 3/2）sin tan （3/2）cot cot （3/2）tan 以上 kZ其他三角函数学问： 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 :tan .cot 1 sin .csc 1 cos .sec 1 商的关系：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点sin /cos tan sec /csc cos /sin c

19、ot csc /sec 平方关系：sin2 cos2 1 1tan2 sec2 1cot2 csc2 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin （）sincos cos sin sin （）sincos cos sin cos （）cos cossin sin cos （）cos cossin sin tan tan tan （） 1tan .tan tan tan tan （） 1tan .tan 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2tan tan2 1tan2 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cos sin2 /2 21cos 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - -