2022年-新课标高考数学三角函数与解三角分类汇编(理)附答案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2021-2021 新课标三角函数分类汇编一、挑选题【2021新课标】 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y2 x 上，就 cos 2=（B）（A） ）45（B） 35（C） 35（D） ） 45【2021新课标】 11.设函数f xsinxcosx0, 的最小正周期为2，且 f xf x ，就A（ A） f x 在0,2单调递减（B）f x 在, 3 44单调递减（ C） fx 在0,2单调递增（D）f x 在, 3 44单调递增【2021新课标】12. 函数y1的图像与函数 y x12

2、sinx2x4 的图像全部焦点的横坐标之和等于 D（ A） 2B 4C 6D8【2021 新课标】 9. 已知0 ，函数值范畴是（A）f xsinx 在 , 上单调递减；就的取42 A 1 , 5 24 B 1 , 324C 0, 1 2 D 0, 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【解析】2x 5, 9不合题意 排除 D 1 x 3, 5合题意 排除 B C444444【2021 新课标 1】12、设A nBnCn 的三边长分别为

3、an,bn,cn， A nBnCn 的面积为 Sn， n=1,2,3,如 b1 c1， b1 c12a1，an 1 an，bn 1cn an2，cn 1bnan2，就BA 、S n 为递减数列B、S n 为递增数列C、S 2n1 为递增数列， S 2n 为递减数列D、S 2n 1 为递减数列， S 2n 为递增数列【答案】b12a1 b1a1c12a10且b1c1a1c12a1c1c1 a1c10b1a1c1a1c1又bca2 acca2caca111111111112由题意， bcbncnabc2a1 bc2a 222an0bncn2an2a1bncn2a1n 1n 11n 1n 11nn1

4、bncn又由题意， bccnbnb2 ab2 a1bnbnabn 12n 1bn bna1b1a1 n 11n 11n2ba1 a1 n 1n 11122baba 1 n1, c2ababa 1 n 1n111n1n11122S 23a1 3a1a 3a1aba 1n 13a1aba 1 n 1n1111111222222精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -a23 a 21 1 n1 ba 22a单调递增（可证当 n=1时1ba 201

5、11114444【2021 新课标 1】8设 （ 0，），（ 0，），且 tan =，就（C）A.3=B.3 +=C.2=D.2 +=【答案】由 tan =，得：，即 sin cos=cossin ，+cossin（ ）=cos由等式右边为单角，左边为角 与 的差，可知 与 2有关排除选项 A ，B 后验证C，当时， sin（ ）=sin（）=cos成立；【2021 新课标 2】4.钝角三角形 ABC 的面积是 1 ，AB=1 ，BC=2 ，就 AC=B2A .5B.5C.2D.1【2021 新课标 1】2.sin 20cos10cos160sin10（D）（A） ）32（B） 32（C） 1

6、2（D） ）12【2021 新课标 1】8. 函数 fx=的部分图像如下列图，就 f （x ）的单调递减区间为 D(A) k1 , k 43, kZ4(B) 2 k1,2k43, kZ4(C) k1 , k 43, kZ4D 2k1,2k43, kZ4精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【2021 新课标 1】12.已知函数f xsinx+0，, x2为 f x 的零点，4x为 yf 4 x 图像的对称轴，且f x 在5，单调，就的最大

7、值为（B）1836（ A） 11（B）9（ C）7（ D） 5【答案】由题意知 T1 5224369，所以2 9 ； T【2021 新课标 2】7. 如将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移的对称轴为（B ）个单位长度，就平移后图象12（ A）xk kZ（B）x 26k kZ（C）x 26k k212Z（ D）xk kZ212【2021 新课标 2】9. 如 cos345 ，就 sin 2=（D）（A） ） 725（B） ） 15（C） 15（D） 725【答案】 cos3， sin 2cos 22cos 217，4524254，就【2021 新课标 3】5. 如 tan 3cos2 2s

8、in2 （A）644816A 25B 25C1D 25【2021 新课标 3】8在 ABC 中， B BC 边上的高等于 1BC，43，就 cosA=（C）310A10B1010C1010D 31010【2021 新课标 1】9已知曲线 C1：y=cos x，C2： y=sin 2x+ 2 ，就下面结论正确选项3（D）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A把C1上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移到曲线C2

9、B把C1上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得6个单位长度，得12到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原先的12到曲线C2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得6D把C1上各点的横坐标缩短到原先的12到曲线C2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得【2021新课标 3】6设函数f xcosx ，就以下结论错误选项（D）3A f x 的一个周期为2Byf x的图像关于直线 x8对称3C f x 的一个零点为 x6D f x在, 2单调递减【解析】函数fxcos x 的图象可由y3 2pycosx 向左平移 个单位得到，

10、如图可知，33-p O p g5px.p.363f x在 .è2 ,p ÷. 上先递减后递增， D错误，选D；二、填空题【2021新课标】 16. 在ABC中， B60 , AC3 ，就 AB2BC 的最大值为27；【2021新课标 1】15、设当 x=时，函数 fx sinx2cosx取得最大值，就精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -cos = 25 5【答案】 f x = sin x2cos x =55 sin

11、x25 cosx55令 cos=55， sin25 ，就 f x =5sin x cossincos x =5sin x ，5当 x= 2k,kz ，即 x = 2k2, kz 时，2f x 取最大值，此时= 2k, kz ， cos= cos2k2 = sin=25 .25【2021 新课标 2】15设 为其次象限角，如tan1 ，就 sin 42cos 10 .5【答案】由tan1tan1 ，得 tan1 ，即 sin1 cos.41tan233将其代入 sin2 cos21，得 10 cos291 .由于 为其次象限角，所以cos310 ，10sin 1010，sincos 10 .5【

12、2021 新课标 1】16已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边， a=2，且（ 2+b）（ sinAsinB）=（cb）sinC，就ABC 面积的最大值为【答案】ABC 中， a=2，且（2+b）（sinA sinB）=（c b）sinC，利用正弦定理可得4 b2=（ c b） c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得42bc仅当 b=c=2 时，取等号，bc=bc， bc4，当且此时，ABC 为等边三角形，它的面积为=【2021 新课标 2】14.函数 fxsinx2 2sincosx的最大值为 1 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -

13、第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【2021 新课标 1】16. 在平面四边形ABCD 中，A= B=C=75°，BC=2，就 AB 的取值范畴是（，）.【2021 新课标 2】13.ABC 的内角 A ，B，C 的对边分别为 a，b，c，如 cosA45，cosC，513a1 ，就 b2113【答案】 cos A4 ， cosC 55 ， sin A 133 ， sin C 512 ，13sin BsinACsinAcosCcos Asin C63 ，由正弦定理得：ba解得 b2

14、1 65sin Bsin A13【2021 新课标 3】14 函数 ysinx3cosx 的图像可由函数y sinx3cosx 图像至少 2向右平移 3个单位长度得到；【2021 新课标 2】14.函数 fxsin 2 x3 cos x3 （ x40,）的最大值是12【解析】 fxsin 2 x3 cos x3x0 ， fx23 ，1cos x423cos x4令 cosxt 且t0 ，1， yt 23t1423t1 ，就当 t 23 时， fx取最大值 1；2三、解答题【2021 新课标】已知a, b, c 分别为ABC 三个内角A, B,C 的对边，a cosC3a sinCbc0 （1）

15、求 A（2）如 a2 ，ABC 的面积为3 ；求b, c ；【答案】（ 1）由正弦定理得：a cosC3a sin Cbc0sin AcosC3sinAsin Csin BsinC精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -sin AcosC3 sin A sin CsinaCsin C3 sin Acos A1sin A30 12A3030A60（ 2） S1 bc sin A 23bc4a 2b 2c22bc cos Abc4， 解得： b

16、c2【2021 新课标 1】17、如图，在 ABC 中， ABC C90°，AB=3 ，BC=1， P 为ABC 内一点， BPC90°P1如 PB=1，求 PA；2AB2如APB 150°，求 tan PBA【解析】（ 1）由已知得， PBC= 60o ， PBA=30o，在 PBA 中，由余弦定理得PA2 = 31231 cos30 o = 7 ，PA=7 ；4242（ 2）设PBA=，由已知得， PB= sin，在PBA 中，由正弦定理得，3sin，化简得，3 cos4sin， tan=3， tanPBA =3 .sin150osin30o44【2021 新

17、课标 2】17 ABC 的内角 A ，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 abcos C csin B.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1求 B； 2如 b 2，求ABC 面积的最大值【答案】1由已知及正弦定理得：sin Asin Bcos Csin Csin B又 A B C，故 sin AsinBC sin Bcos C cos Bsin C 由，和 C0， 得 sin Bcos B， 又 B0， ，所以 B.42ABC 的

18、面积 S12.ac sin Bac . 由已知及余弦定理得4a2c2 2 ac cos244又 a2c2 2a，c值为2+1 .故 ac4，当且仅当 a c 时，等号成立因此ABC 面积的最大22【2021 新课标 2】（17）. ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分BAC ，. ABD 是.ADC面积的 2 倍；1求sin sinB ；2 如 AD =1， DC =C2 求 BD 和 AC 的长；2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - -

19、 - - -【2021 新课标 1】17. ABC的内角 A ，B，C 的对边分别别为a， b， c，已知2cos C a cos B+b周长【答案】cos A33c. （1）求 C；（2）如 c =7,ABC的面积为2，求ABC的（ 1）由 2osc oscCa osc B+bAc得 2cos C sinA cos B+sinBcos Asin C ，即 oscC1 ，2又 C0, ，C；3（ 2） cos Ca 2b 271， SABC =1 absin C =33 ，ab6 ， a2b 2132ab222aba2b22ab5 ，所以 ABC 的周长为 57 .精选名师 优秀名师 - -

20、- - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【2021 新课标 1】17. ABC 的内角 A ，B，C 的对边分别为a，b，c，已知ABC 的面a 2积为；3sin A（ 1）求 sinBsinC；（ 2）如 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC 的周长；【答案】（1）由题设得1 ac sin Ba，即 1 c sin Ba.223sin A23sin A由正弦定理得 1 sin C sin Bsin A，故 sin B sin C2 .23sin A3（ 2

21、）由题设及（ 1）得 cos B cos CsinB sin C1 , ，即 cos BC 1 ；22BC221a所以，故 A，由题设得bc sin A，即 bc8 .3323sin A由余弦定理得 b 2c2bc9 ，即bc23bc9 ，得 bc33 ，故 ABC 的周长为 333 ；【2021 新课标 2】17.ABC 的内角A, B ,C 的对边分别为a, b, c ，已知 sin AC 8sin 2 B21求 cos B2如 ac6 ,ABC 面积为 2，求 b；【答案】精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（ 1）依题得：sin B2 B8sin1cos B841cos B 22 sin 2