反比例函数地几何意义优质课教案

1、WORD格式课题：反比例函数的图像和性质 : 比例系数“ k的几何意义 教材 ：义务教育课程标准实验教科书人教版九年级下册专业资料整理WORD格式授课教师：*外国语中学陈电亮专业资料整理WORD格式教学目标：专业资料整理WORD格式1. 知识目标：专业资料整理WORD格式了解反比例函数中“ k的值与相应矩形及三角形面积之间的关系2. 能力目标：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“ k的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。3. 情感目标：通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力 . 教学重点、难点 （ 1、

2、重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例系数“ k的几何意义 .（ 2、难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用.教学过程：专业资料整理WORD格式一、创设情境，导入新课课件显示：如图，是 y=6/x 的图象，点 P 是图象上的一个动点。1、假设 P(1，y) ，那么四边形 OAPB的面积 _2、假设 P(3，y) ，那么四边形 OAPB的面积 _3、假设 P(5，y) ，那么四边形 OAPB的面积 _想一想：假设 P(x ，y) ，那么四边形 OAPB的面积 _yBp(1,y)Bp(3,y)Bp(5,y)oAAAx二、合作交流，解读探究面

3、积性质一专业资料整理WORD格式设 Pm,n是双曲线 y= kx(k0)上任意一点 ,有:专业资料整理WORD格式(1), 过点P 分别作x 轴， y 轴的垂线，垂足为A ， B ，那么 S 矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.专业资料整理WORD格式yBP(m,n)oAx过反比例函数图象上任一点P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的，等于k 的绝对值面积性质二专业资料整理WORD格式设 Pm,n是双曲线 y= kx(k0)上任意一点 ,有:专业资料整理WORD格式(2), 过 P 作 X 轴的垂线，垂足为点A，那么：S OAP1

4、OAAP1 | m | | n |1| k |222yBP(m,n)oAx专业资料整理WORD格式过 P 作 X 轴的垂线，垂足为点A，那么它与坐标轴所形成的三角形的面积是专业资料整理WORD格式不变的，等于K 的绝对值的一半面积性质三(3) 设 P (m, n) 关于原点的对称点是P ( m,n),过 P作 x轴的垂线与过 P作 y轴的垂线交于A点,那么SPAP1|AP AP |1 | 2m | |2n | 2 | k | (如下列图).22yP(m,n)oO专业资料整理WORD格式PxA专业资料整理WORD格式三、学以致用，稳固提高1，如图，A、B是双曲线y=3上的点，分别经过A、B 两点

5、向 X 轴、 Yx专业资料整理WORD格式轴作垂线段，假设S 阴影 =1，那么 S1+S2=专业资料整理WORD格式yAS1BS2oXX2、在双曲线y=k(x 0)上,任一点分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，与 x 轴 yx轴围成矩形面积为12，求函数解析式 _yox3. 如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴专业资料整理WORD格式作垂线 , 那么 S1(黄色三角形S2(绿色三角形的面积大小关系是： S1 _ S2.专业资料整理WORD格式4. 如图1,点P是反比例函数2yxPOD的面积为.图象上的一点 ,PDx 轴于 D.那么专业资料整理WORD格式5. 如图2

6、,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,假设阴影局部面积为1, 那么这个反比例函数的关系式是.专业资料整理WORD格式图 1专业资料整理WORD格式图 26.如图，在y=1(x0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向X轴引x垂线，交 X 轴于 A1、B1、 C1三点，连结 OA、OB、OC,记 OAA 1、OBB1、OCC1的面积分别为S1、 S2、S3，那么有A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S 2S3专业资料整理WORD格式yABCoA1B1C1x专业资料整理WORD格式7.如图，A、B是函数y=1的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行x于 Y

7、轴， BC 平行于 X 轴，ABC 的面积为 S，那么yAox专业资料整理WORD格式BC专业资料整理WORD格式A.S = 1B.1S28. 思考题：如图，在反比例函数y= 2 (x0)的图象上，有点 P1，P2，P3，P4，它们的横x坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作X 轴与 Y 轴的垂线，图中所构成的阴影局部的面积从左到右依次为S1、S2、S3，那么S1+S2+S3=思考：专业资料整理WORD格式1. 你能求出 S2 和 S3 的值吗？专业资料整理WORD格式2.S1 呢？yP1P2P3P4专业资料整理WORD格式O1234x专业资料整理WORD格式四、课堂总结过反比例函数图象上任意一点向 x 轴,y 轴作垂线 , 与坐标轴围成的矩形面积等于 |k|, 假设与原点相连 , 所构成的直角三角形的面积等于 |k|/2.数形结合是一种很好的数学思想! 由特殊到一般是一种常用的解决问题的方法五