八年级整式的乘法与因式分解易错题(Word版含答案)

1、八年级整式的乘法与因式分解易错题(Word版含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)a+b1.(J+b2=6ub,且a>b>0,那么二的值为()a-bA.72B.±72C.2D.±2【答案】A【解析】【分析】a?+b2=6ab,变形可得(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab,可以得出(a+b)和(a-b)的值,即可得出答案.【详解】*/a2+b2=6ab,(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab,a>b>0,Aa+b=y/Sab,a-b=,.a+b_y/Sab_a-bd4ab应选A.【点睛】此题考查了分式的化简求值问题,观察

2、式子可以得出应该运用完全平方式来求解,要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系.2.a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021,那么a2+b2+c2-ab-be-ca的值等于()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2-ab-be-ac两两结合为a2-ab+b2-bc+c2-ac,利用提取公因式法因式分解,再把.、b、c代入求值即可.【详解】a2+b2+c2-ab-be-ac二/-ab+b?-bc+c2-ac二Q(Q-b)+b(b-c)+c(c-a)当.二2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021时

3、,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,原式=(2021x+2021)x(-1)+(2021x+2021)x(-1)+(2021x+2021)x2=-2021x-2021-2021x-2021+2021xx2+2021x2=3.应选D.【点睛】此题利用因式分解求代数式求值,注意代数之中字母之间的联系,正确运用因式分解,巧妙解做题目.3.己知a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021,那么a'+b'+c'-ab-ac-bc的值是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】把的式子化成1(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2的

4、形式,然后代入求解即可.2【详解】原式=；(2a2+2bz+2c2-2ab-2ac-2bc)=-(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)2=；(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=-x(1+4+1)2=3,应选D.【点睛】此题考查了因式分解的应用,代数式的求值,正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键.4.=20211+2021,Z?=2021x+2021,c=2021x+2021,贝ija24-b2+c2ahac的值为()A.0B,1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据.=2021x+2021,Z?=2021x+2021,c=2021x+202

5、1分别求出ab、a-c.b-c的值,然后利用完全平方公式将题目中的式子变形,即可完成.【详解】=2021x+2021,/?=20214-2021,c=2021x+2021,.=2021x+20212021x2021=1-c=2021x+2021-2021x-2021=-2Z?-c=2021;r+20212021x2021=-1a2+b2+c2abache=(2z/+2b'+2c1-lab-2cic-2bc)2=；(/一lab+b2+a2-lac+c2+b2-2bc+c2)=(a-b)2+(«-c)2+(Z?-c)2222=1x(-1)2+1x(-2)2+1x(-1)22221

6、 1=+2+2 2=3应选D【点睛】此题考查完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题关键.5 .假设x-y=3,那么/一),2-6、=()A.3B,6C.9D.12【答案】C【解析】【分析】由x-),=3得x=3+y,然后,代入所求代数式,即可完成解答.【详解】解：由工一y=3得x=3+y代入(3+y)2-y2-6y=9+6y+y2-y2-6y=9故答案为C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用,灵活对代数式进行变形是解答此题的关键.6 .因式分解x?-ax十b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6心-1),乙看错了b的值,分解的结果为(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式

7、正确的结果为()A.(x-2)(x+3)B.(x+2)(x-3)C.(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)【答案】B【解析】【分析】【详解】由于(x+6)(x-l)=x2+5x-6,所以b=-6；由于(x-2)(x+l)=x2-x-2,所以a=l.所以x2-ax+b=x2-x-6=(x-3)(x+2).应选B.点睛：此题主要考查了多项式的乘法和因式分解,看错了a,说明b是正确的,所以将看错了a的式子展开后,可得到b的值,同理得到a的值,再把a,b的值代入到X?十ax+b中分解因式.7 .计算(-3严+2>(-3尸-1,得()A.B.(-3)mTC.-(-3严-1D.(一3严【答案】

8、C【解析】【分析】直接提取公因式(-3)-1,进而分解因式即可.【详解】(-3)m+2x(-3)=(-3)m-i(-3+2)=-(-3)m.应选C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键.8 .通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式,图中可表示的代数恒等式是()A.(a+b)(a-b)=a2-bB.a+b)2=a2+lab+bC.2a(a+h)=2cr+2abD.(a-b)2=a1-2ab+b2【答案】A【解析】【分析】根据阴影局部面枳的两种表示方法,即可解答.【详解】图1中阴影局部的面积为：a2-b图2中的面积为：(a+b)(a-b),那么(a+b)(a-b)=a

9、2-b'应选：A.【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景,解决此题的关键是表示阴影局部的而枳.9 .以下分解因式正确的选项是()A. -x2+4x=-x(x+4)B./+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】A./2+4大=一式(工一4),故A选项错误；B. x2+xyf+x=x(<x+y+)f故B选项错误；C. x(x-y)+y(y-x)=(x-yy,故C选项正确：D. x2-4x+4=(x-2)故D选

10、项错误,应选C.【点睛】此题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.10 .下面四个代数式中,不能表示图中阴影局部面积的是()A.(x+3)(x+2)-2xB.x2+5a-c.3(x+2)+WD,x(j+3)+6【答案】B【解析】【分析】依题意可得S阴影=S大地形一S小矩形、S闲影=s小地形+s正方形、s阴影=S小矩形4-s小矩形,分别可列式,列出可得答案.【详解】解：依图可得,阴影局部的面积可以有三种表示方式：形5,)%形=(x+3)(x+2)2x：S小矩形+S正方形=3(x+2)+厂：S小矩形+s小矩形=x(x+3)+6.应选：B.

11、【点睛】此题考查多项式乘以多项式及整式的加减,关键是熟练掌握图形面积的求法,还有此题中利用割补法来求阴影局部的面积,这是一种在初中阶段求而枳常用的方法,需要熟练掌握.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11 .x2+Z?-2x+4y-6z+14=0,贝乂工一了一2户)；.【答案】0【解析】【分析】利用完全平方式的特点把原条件变形为(x»+(,+2)2+.-3f=0,再利用几个非负数之和为0,那么每一个非负数都为.的结论可得答案.【详解】解：由于：a2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0所以(/-2x+l)+(y2+4y+4)+(z?-6z+9)=0所以(x-1尸+

12、(y+2+(z3尸=0x-1=0所以卜2=03=0x=1解得卜=一2z=3所以(x-yzf""=1-(-2)-32=(3-3)2=0故答案为0.【点睛】此题考查完全平方式的特点,非负数之和为.的性质,掌握该知识点是关键.12 .假设a2+a-l=0,贝IJa3+2a2+2021的值是.【答案】2021【解析】【分析】根据a2+a-l=0可得a2+a=l,对a3+2a2+2021进行变形,整体代入即可.【详解】Va2+a-l=0,a2+a=la3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+2021=a+a2+2021=2021故答案为2021【点睛】此题考查的是多项式的乘法,整

13、体代入法是解答的关键.13 .把多项式a一2尸一4x+8分解困式,哪一步开始出现了错误()解:原式=式一2尸一(4x-8)A=(x2尸一4(x2)B(x2)(x2+4)C=(x-2)(x+2)-D【答案】C【解析】根据题意,第一步应是添括号(注意符号变化),解法正确,第二步先对后面因式提公因式4,再提取公四式(x-2)这时出现符号错误,所以从C步出现错误.应选C.14 .4x(mn)+8y(nm中各项的公因式是.【答案】4(mn)【解析】根据题意,先变形为4x(mn)+8y(mn);,把m-n看做一个整体,即可找到公因式4(m-n).故答案为：4(m-n).点睛：此题主要考查了提公因式法因式分

14、解,根据公因式的特点,利用整体法确定公因式即可,关键是要把n-m与m-n变形为统一的式子.15 .ab=a+b+l,那么(a-1)(b-1)=.【答案】2【解析】【分析】将(a-1)(b-1)利用多项式乘多项式法那么展开,然后将ab=a+b+l代入合并即可得.【详解】(a-1)(b-l)=ab-a-b+1,当ab=a+b+l时,原式=ab-a-b+1=a+b+l-a-b+1=2,故答案为2.【点睛】此题考查了多项式乘多项式,解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法那么及整体代入思想的运用.16 .分解因式6xy2-9x2y-y3=.【答案】-y(3x-y)2【解析】【分析】先提公因式-y,然后再

15、利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-V(3x-y)2,故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】此题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解为止.17 .因式分解：x3-4x=.【答案】x(x+2)(x-2)【解析】试题分析：首先提取公因式X,进而利用平方差公式分解因式.即x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).考点：提公因式法与公式法的综合运用.18 .假设a+b=4,ab

16、=l,那么ab+ak>-二.【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点,分解成含己知式的形式,再整体代入.【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1X4=4.故答案为：4.【点睛】此题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的水平.19 .x?+2x=3,那么代数式(x+l)2-(x+2)(x-2)+3的值为.【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开,去括号合并同类项得到最简结果,把x?+2x=3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+l-x2+4+x2=x2+2x+5.Vx2+2x=3,原式=3+5=8.故答