北京市通州区2017-2018学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2021-2021学年北京市通州区九年级上期末数学试卷、选择题每题3分,共24分1 .假设反比例函数的图象经过点3,-2,那么该反比例函数的表达式为A. y=：B. y=-1D.y=-2 .一个扇形的半径是1,圆心角是120.,那么这个扇形的弧长是A.B.九C.n3D.2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树竹竿与这一点相距6m,与树距15m,那么这颗3.如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为的顶端的影子恰好落在地面的同一点,止匕时,C.7.5mD.21m4.如图,AB是.O的直径,点C,D在.上.假设/ABD=55,那么/BCD的度数为30DA.25B. 300C. 3505.二次函数y=

2、ax2+bx+ca*0的图象如下图,那么以下四个选项正确的选项是D. 400次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判别0C.b>0,c<0,B.b>0,c>0,A>0>0D.b<0,c>0,A<06.如图,OO的半径为4,将.O的一局部沿着AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,那么折痕AB的长为C. 6D. 4二7 .如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点/A的值为A,B,C都在小正方形的顶点上,那么cos58 .28 .如图,在RtAABC中,/A=90°,AB=AC=4点E为RtAABC边上一点,点E以每秒1个单位的速度从点

3、C出发,沿着C-A-B的路径运动到点B为止.连接CE,以点C为圆心,CE长为半径作.C,OC与线段BC交于点D,设扇形DCE面积为S,点E的运动时间为t,那么在以下四个函数图象中,最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是二、填空题共8小题,每题3分,总分值24分9 .请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：.,一一一一一2,.10 .点xi,yi,X2,y2在反比例函数y上,当yi<y2<0时,x1,x2的大小关系是11 .如图,角a的一边在x轴上,另一边为射线OP,点P2,2点,那么tan.o12 .如图,点D为ABC的AB边上一点,AD=2,DB=3.假设/B=/ACD,那

4、么AC=13 .如图,AC,AD是正六边形的两条对角线,在不添加任何其他线段的情况下,请写出两个关于图中角度的正确结论：(1);(2)14 .二次函数y=-x2+bx+c的局部图象如下图,由图象可知,不等式-x2+bx+c<0的解集为15 .的半径为1,其内接ABC的边ABS,那么/C的度数为16 .阅读下面材料：在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图：作角的角平分线.求作：/BAC的角平分线AP.小霞的作法如下：(1)如图,在平面内任取一点O;(2)以点O为圆心,AO为半径作圆,交射线AB于点D,交射线AC于点E；(3)连接DE,过点O作射线OP垂直于线段DE,交.于点P;(4)过点P

5、作射线AP.所以射线AP为所求.老师说：小霞的作法正确.请答复：小霞的作图依据是三、解做题(共9小题,总分值52分)17 .(5分)计算：cos300?tan604sin30+tan4518 .(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(kw0)与反比例函数y=(m*0)交于点A-2),B(1,a).(1)分被求出反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b且的解集.19 .(5分)如图,ABC内接于.O,假设.的半径为6,/B=60°,求AC的长.20 .(5分)如图,建筑物的高CD为17.32米,在其楼顶C,测得旗杆底部B的俯角a为6

6、0°,旗杆顶部A的仰角B为20°,请你计算旗杆的高度.(sin2090.342,tan20"0.364,cos20°=0.940,元=1.732,结果精确到0.1米)21 .(5分)如图,李师傅想用长为80米的棚栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD.教学楼外墙长50米,设矩形ABCD的边长AB为x(米),面积为S(平方米).(1)请写出活动区面积S与x之间的关系式,并指出x的取值范围；(2)当AB为多少米时,活动区的面积最大？最大面积是多少？$t*-$¥¥*¥*1Db'1.22 .(5分)如图,ABC是

7、等腰三角形,AB=AC以AC为直径的.与BC交于D,DE,AB,垂足为点E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证：DE是.的切线；(2)假设.的半径为2,BE=1,求cos/A的值.23 .(7分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=aX2-2ax+1(a>0)的对称轴为x=b,点A(2,m)在直线y=-x+3上.(1)求m,b的值；(2)假设点D(3,2)在二次函数y=aq-2ax+1(a>0)上,求a的值；(3)当二次函数y=a/-2ax+1(a>0)与直线y=-x+3相交于两点时,设左侧的交点为P(xi,y1),假设-3<Xi<-1,求a的取值范

8、围.-4-5r爸用图24 .(7分)如图1,在矩形ABCD中,点E为AD边中点,点F为BC边中点；点G,H为AB边三等分点,I,J为CD边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点,如图2,图3所示,那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗?2中,小瑞发现,S四边形GKL中(1)小瑞的探究过程如下：在图S四边形ABCD；在图3中,小瑞对四边形KPOL面积的探究如下,请你将小瑞的思路填写完整;设SaDEP=a,&AKG=b.EC/AF.DEPDAK,且相似比为1:2,得到SaDAK=4a.GD/BI,.agoaBM,且相似比为1：3,得至USaABM=9b又

9、SDAG=4a+b=S四边形abcd,SAABF=9b+a=7rS四边形abcd.64 S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a.a=b,S四边形ABCD=b,S四边形KPOFb. S四边形KPOIFS四边形ABCD,贝S四边形KPOLS四边形GKLH(填写多"或幺").(2)小瑞又根据图4的方式连接矩形ABCD对边上的点,那么S四边形ANML=S四边形ABCB25.(8分)点P的“花定义如下：假设点Q为圆上任意一点,线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“聃,记为dP.特别的,当点P,Q重合时,线段PQ的长度为0.当.O的半径为2时：(1)假设点C(一£

10、,0),D(3,4),那么dcF,dpF；(2)假设在直线y=2x+2上存在点P,使得dp=2,求出点P的横坐标；(3)直线y=-率x+b(b>0)与x轴,y轴分别交于点A,B.假设线段AB上存在点P,使得2<3dp<3,请你直接写出b的取值范围.2021-2021学年北京市通州区九年级上期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题每题3分,共24分1.假设反比例函数的图象经过点3,-2,那么该反比例函数的表达式为A.y=：B.y=-1_3Cy=<D.y=-【分析】函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式y空kw0即可求得k的值.【解答】解：设反比例函数的解析式为y§

11、;kw0,函数的图象经过点3,-2,-2=4,得k=-6,反比例函数解析式为v=-9.应选：B.【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k为常数,kw0；把条件自变量与函数的对应值代入解析式,得到待定系数的方程；解方程,求出待定系数；写出解析式.2 .一个扇形的半径是1,圆心角是120.,那么这个扇形的弧长是B.九CC-D.0【分析】根据弧长公式1=喏进行解答即可.loU【解答】解：根据弧长的公式1=阳卬120冗2行至J：130=3工应选：D.【点评】此题考查了弧长的计算,熟记弧长公式即可解答该题.3 .如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为2m的

12、竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距6m,与树距15m,那么这颗树的高度为A.5mB.7mC.7.5mD.21m【分析】先判定OAB和AOCD相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【解答】解：如图,/ABIOD,CD±OD, .AB/CD, .OABOCD,.迪理,CDOD'.AB=2m,OB=6m,OD=6+15=21m,CD2.解得CD=7m.这颗树的高度为7m,应选：B.0【点评】此题考查了相似三角形的应用,读懂题目信息,确定出相似三角形是解题的关键.4.如图,AB是.O的直径,点C,D在.上.假设/AB

13、D=55,那么/BCD的度数为DA.25B.300C.350D.40°【分析】先根据圆周角定理求出/ADB的度数,再由直角三角形的性质求出/A的度数,进而可得出结论.【解答】解：连接AD, AB是.的直径, ./ADB=90.ZABD=55, ./DAB=90-55=35°,丁./BCD=/DAB=35.应选：C.【点评】此题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.5,二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象如下图,一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的根的判别A.b<0,c<0,A>0B.b>0,c>0,A&

14、gt;0C.b>0,c<0,A>0D.b<0,c>0,A<0【分析】根据抛物线的性质即可求出答案.【解答】解：由图象与y轴的交点位置可知：c<0,由图象与x轴的交点个数可知：>0,由图象的开口方向与对称轴可知：a>0,心>0,从而可知：b<0,应选：A.【点评】此题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,此题属于基础题型.6 .如图,OO的半径为4,将.O的一局部沿着AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,那么折痕AB的长为()A.3B.2cAC.6D.4正【分析】过O作垂直于AB的半径OC,设交点为D,根据折叠的性

15、质可求出OD的长；连接OA,根据勾股定理可求出AD的长,由垂径定理知AB=2AD,即可求出AB的长度.【解答】解：过O作OC,AB于D,交.于C,连接OA,RtAOAD中,OD=CDOC=2OA=4,根据勾股定理,得：AD=17-0D£=2fij,由垂径定理得,AB=2AD=4：,应选：D.【点评】此题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.7 .如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在小正方形的顶点上,那么cos/A的值为V5C.D.【分析】过B作BD,AC于D,根据勾

16、股定理得到AB的长,然后由锐角三角函数定义解答即可.【解答】解：如图,过B作BD,AC于D,那么点D为格点,ADW,由勾股定理知：AB2=32+12=10,-AB=一,RtAADB中,co"A=J|=*应选：C.【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,锐角A的邻边b与斜边c的比叫做/A的余弦,记作cosA.8.如图,在RtAABC中,/A=90°,AB=AC=4点E为RtAABC边上一点,点E以每秒1个单位的速度从点C出发,沿着C-A-B的路径运动到点B为止.连接CE,以点C为圆心,CE长为半径作.C,OC与线段BC交于点D,设扇形DCE面积为S,点E的运动时间为t,那么在以

17、下四个函数图象中,最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是A【分析】根据RtAABC中,/A=90°,AB=AC=4点E以每秒1个单位的速度从点C出发,沿着8的路径运动到点B为止,可得函数图象先上升再下降,根据当0&t&4时,扇形面积2S=45XJTXtH2可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一局部,故B选项错误；3608根据当4<t08时,随着t的增大,扇形的半径增大,而扇形的圆心角减小,可得后半段函数图象不是抛物线,故C选项错误；再根据当t=8时,点E、D重合,扇形的面积为0,故D选项错误；运用排除法即可得到结论.【解答】»:RRtAABC中

18、,/A=90°,AB=AC=4点E以每秒1个单位的速度从点C出发,2.当0&t&4时,扇形面积S#乂jy-t二二#3608前半段函数图象为开口向上的抛物线的一局部,故B选项错误；当4<t08时,随着t的增大,扇形的半径增大,而扇形的圆心角减小,后半段函数图象不是抛物线,故C选项错误;当t=8时,点E、D重合,扇形的面积为0,故D选项错误；应选：A.【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提升分析问题、解决问题的水平.二、

19、填空题(共8小题,每题3分,总分值24分)9.请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：y=2(x+1)2(答案不唯一).【分析】顶点在x轴上的函数是y=a(x-h)2的形式,举一例即可.【解答】解：顶点在x轴上时,顶点纵坐标为0,即k=0,但J如y=2(x+1)2.(答案不唯一)【点评】顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),此题考查了其中一种函数,要充分理解各函数的关系.10.点(xi,yi),(x2,y2)在反比例函数y±,当yi<y2<0时,为,x2的大小关系是x1X一>x2.【分析】先根据反比例函数y=N中k=2可知此函数的图象在一、三象限,再根

20、据y1<y2<0,可X知A、B两点均在第三象限,故可判断出x1,x2的大小关系.一一一一_-9,_【解答】解：二.反比例函数y与中k=2>0,此函数的图象在一、三象限,vy1<y2<0,.A、B两点均在第三象限,;在第三象限内y随x的增大而减小,x1>x2.故答案为x1>x2.【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键.11.如图,角a的一边在x轴上,另一边为射线OP,点P(2,2&),那么tana二庭.【分析】如图作PELx轴于E根据tana言计算即可.【解答】解：如图作PE&#

21、177;x轴于E.-P2,2立,QE=2,PE=2一,tana番晋州后故答案为力.【点评】此题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握三角函数的定义,属于中考常考题型.12.如图,点D为4ABC的AB边上一点,AD=2,DB=3.假设/B=/ACD,那么AC=瓜【分析】由/B=/ACD.ZA=ZA,可证出AC8AABC根据相似三角形的性质可得出苦年,ADAv代入数据即可求出AC的值.【解答】解：.ZB=ZACD,/A=/A,.ACgAABC,.=即生,-ABAC'2+3眈,ac=/kmEac=-Vic不合题意,舍去.故答案为：Vic.【点评】此题考查了相似三角形的判定

22、与性质,根据相似三角形的性质找出关于AC的方程是解题的关键.13 .如图,AC,AD是正六边形的两条对角线,在不添加任何其他线段的情况下,请写出两个关于图中角度的正确结论：1/BAC=/BCA；2/DAF=/ADE.【分析】根据正六边形的特点可得到：由于图形是正六边形,所以AB=BC所以三角形ABC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质可得/BAC4BCA由于EF/AD,AF=EQ所以四边形ADEF是等腰梯形,根据等腰梯形的性质可得/DAF=ZADE【解答】解：由分析可知,两个关于图中角度的正确结论：1ZBAC=ZBCA;2/DAF=/ADE.故答案为：/BAC之BCA/DAF=/ADE【点评】考

23、查了多边形内角与外角,要结合题目中所提供的条件,特别是该图形为正六边形,得出结论.14 .二次函数y=-x2+bx+c的局部图象如下图,由图象可知,不等式-x2+bx+<0的解集为x【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为-1,0,然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可.【解答】解：抛物线的又t称轴为直线x=2,而抛物线与x轴的一个交点坐标为5,0,所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为-1,0,所以不等式-x2+bx+c<0的解集为x<-1或x>5.故答案为x<-1或x>5.【点评】此题考查了二次函数与不等式组：利用两个函数图在

24、直角标中的上下位置系自变量的取范,可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解.15 .的半径为1,其内接ABC的边AB=vZ那么/C的度数为45°或135°.【分析】过圆心作AB的垂线,在构建的直角三角形中,易求得圆心角/AOB的度数,由此可求出/C的度数.注意/C所对的弧可能是优弧,也可能是劣弧【解答】解：如图,连接OA、OB,过O作ODLAB于D.在RtOAD中,AD*,OA=1,.sin/AOD喘普,./AOD=45,/AOB=135.点C的位置有两种情况：当点C在如图位置时,/C=1/AOB=45;当点C在E点位置时,/C=/E=180°45=135

25、°.故答案为：45°或135°.CE【点评】此题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用.注意点C的位置有两种情况,不要漏解.16.阅读下面材料：在数学课上,老师提出如下问题：尺规作图：作角的角平分线.：如图,/BAC求作：/BAC的角平分线AP.小霞的作法如下：1如图,在平面内任取一点O；2以点O为圆心,AO为半径作圆,交射线AB于点D,交射线AC于点E；3连接DE,过点O作射线OP垂直于线段DE,交.于点P;4过点P作射线AP.所以射线AP为所求.老师说：小霞的作法正确.请答复：小霞的作图依据是1垂直于弦的直径平分弦,并且垂分弦所对的两条弧；2同弧或等弧所对的

26、圆周角相等：3角平分线的定义.【分析】根据作图的依据解答即可.【解答】解：小霞的作图依据是1垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；2同弧或等弧所对的圆周角相等；3角平分线的定义；故答案为：1垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；2同弧或等弧所对的圆周角相等；3角平分线的定义【点评】此题考查作图-复杂作图问题,关键是根据作图的依据解答.三、解做题共9小题,总分值52分17. 5分计算：cos300?tan604sin30+tan45【分析】根据特殊角的三角函数值,即可解答.【解答】解：原式=9乂加-4X+1222+1212【点评】考查了特殊角的三角函数值,属于识记性题目,根底题.

27、18. 5分如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+bkw0与反比例函数ym3*0交于点A谓,-2,B1,a.1分被求出反比例函数和一次函数的表达式;2根据函数图象,直接写出不等式,气的解集.0【分析】1首先由A-,-2在反比例函数y的图象上,求得反比例函数的解析式,即可求得点B的坐标,再利用待定系数法即可解决问题；2观察图形,一次函数的值大于反比例函数的值,一次函数在反比例函数上面的局部.【解答】解：1;点AL/-2在函数y5上,2X.m=x(-2)=3,33点B(1,a)在y=-±,1aa=3,直线y=kx+b经过A(-祭-2),B(1,3),3v+g,k+b=3万/日

28、k=2斛行,t,直线解析式为y=2x+1.(2)观察图象可知,不等式kx+b>且的解集为：-g<x<0或x>1.x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,由函数图象比拟函数大小,能够数形结合是解题的关键.19. (5分)如图,ABC内接于.O,假设.的半径为6,/B=60°,求AC的长.【分析】如图,作直径AD,连接CD.利用圆周角定理得到ACD是含30度角的直角三角形,由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可.【解答】解：如图,作直径AD,连接CD ./ACD=90. /B=60°,./D=/B=60°.:.0的半径为6,

29、 .AD=12.在RtACD中,/CAD=30, .CD=6. .AC=6/y【点评】此题考查了圆周角定理.注意题中辅助线的作法.20. 5分如图,建筑物的高CD为17.32米,在其楼顶C,测得旗杆底部B的俯角a为60°,旗杆顶部A的仰角B为20°,请你计算旗杆的高度.sin20丸0.342,tan20%0.364,cos20°=0.940,在=1.732,结果精确到0.1米【分析】首先根据题意分析图形；此题涉及到两个直角三角形,借助公共边CE等价转换,解这两个三角形可得AE、BE的值,再利用AB=AEhBE,进而可求出答案.【解答】解：根据题意,再RtABCE中

30、,/BEC=90,tanBEa,CE.CE=Jk=F=10米,AE再RtAACE中,/AEC=90,tan0当CE,.AE=CE?tan2021x0.364=3.64米,AB=AE-BE=17.32f3.64=20.9621.0米,答：旗杆的高约为21.0米.【点评】此题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.21. 5分如图,李师傅想用长为80米的棚栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD.教学楼外墙长50米,设矩形ABCD的边长AB为x米,面积为S平方米.1请写出活动区面积S与x之间的关系式,并指出x的取值范围；2当AB为多

31、少米时,活动区的面积最大？最大面积是多少?【分析】1设矩形的边AB为x米,那么边BC为80-2x米,根据矩形面积公式面积=长乂宽列出函数的关系式.2将所得函数解析式配方成顶点式即可得.【解答】解：1根据题意知AB=x,BC=80-2x,.S=x80-2x=-2x2+80x,又.x>0,0<80-2x<50,解得15<x<40,.S=-2x2+80x(15<x<40);(2) vS=-2x2+80x=-2(x-20)2+800, 当x=20时,S最大值为800,答：当AB为20米时,活动区的面积最大,最大面积是800平方米.【点评】此题考查二次函数的应用

32、,解题的关键是学会构建二次函数,学会利用二次函数的性质解决问题.22.(5分)如图,ABC是等腰三角形,AB=AC以AC为直径的.与BC交于D,DELAB,垂足为点E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证：DE是.的切线；(2)假设.的半径为2,BE=1,求cos/A的值.【分析】(1)连接OD,AD,由AC为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角及垂直的定义得到AD垂直于BC,利用三线合一得到D为BC中点,再由O为AC的中点,得到OD为三角形ABC的中位线,利用中位线性质得到OD与AB平行,进而得到OD垂直于DE,即可得证；(2)由半径的长求出AB与AC的长,根据BE的长,由AB-B

33、E求出AE的长,由平行得相似,相似得比例,设CF=x,根据题意列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出所求.【解答】(1)证实：连接OD,AD,.AC为圆的直径, ./ADC=90,AD±BC, .AB=AC 点D为BC的中点, 点O为AC的中点, .OD/AB,.DEXAB,/AED=90, ./ODE=90, QD±DE,那么DE为圆O的切线；(2)解：=r=2,.AB=AC=2r=4.BE=1,.AE=AB-BE=3vOD/AB,.FO»AFAE=:FAAE3'设CF=x那么有OF=x2,AF=*4,二二一:二,解得：x=2,.AF=6,

34、在RtzAEF中,/AEF=90,贝UcosA噜=4.AF2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,以及解直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键.23.(7分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2-2ax+1(a>0)的对称轴为x=b,点A(2,m)在直线y=-x+3上.(1)求m,b的值；(2)假设点D(3,2)在二次函数y=aq-2ax+1(a>0)上,求a的值；(3)当二次函数y=a/-2ax+1(a>0)与直线y=-x+3相交于两点时,设左侧的交点为P(x1,y1),假设-3<Xi<-1,求a的取值

35、范围.-4-5r籥用图【分析】(1)根据二次函数的性质,可得b=磬=1.将A(-2,m)代入y=-x+3,即可求出m=2+3=5；(2)将D(3,2)代入y=aq2ax+1,即可求出a的值；(3)把x=3代入y=x+3,求出y=6,把(3,6)代入y=a/2ax+1,求出a".再把x=-j求出a=1.进而得出a的取值范1代入y=x+3,求出y=4,把(1,4)代入y=ax2ax+1,围.【解答】解：(1),.b=-=1.点A(2,m);二次函数y=a*2ax+1(a>0)的对称轴为x=b,在直线y=-x+3上,m=2+3=5；(2) ;点D(3,2)在二次函数y=a/-2ax+

36、1(a>0)上,.2=ax32-2ax3+1,1a=亨(3) .当x=-3时,y=-x+3=6,.当(3,6)在丫=2%2ax+1(a>0)上时,6=aX(3)2-2aX(3)+1,1=3,又.当x=-1时,y=-x+3=4,当(T,4)在y=a/-2ax+1(a>0)上时,4=aX(-1)2-2ax(T)+1,a=1.<a<1.【点评】此题考查了二次函数、一次函数的性质,函数图象上点的坐标特征,掌握点在直线上,那么点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.24.7分如图1,在矩形ABCD中,点E为AD边中点,点F为BC边中点；点G,H为AB边三等分点,I,J为CD边

37、三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点,如图2,图3所示,那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗?1小瑞的探究过程如下：在图2中,小瑞发现,S四边形GKL中VS四边形ABCD在图3中,小瑞对四边形KPOL面积的探究如下,请你将小瑞的思路填写完整;设$DE产a,&AKG=b.EC/AF.DEPDAK,且相似比为1:2,得至ijSaDAK=4a.GD/BI,agOaBM,且相似比为1：3,得至USaABM=9b又DAG=4a+b=S四边形abcd,SAABF=9b+a=S四边形abcd.64S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a.b,二S四边形KP

38、OL=S四边形ABCD=42b、S四边形kpo=6b.S四边形ABCD,贝S四边形KPOL<S四边形GKLH填写4“无“或匚2小瑞又根据图4的方式连接矩形ABCD对边上的点,那么S四边形anml=当S四边形abcd.【分析】1根据平行线的性质、相似三角形的性质即可解决问题；2如图4中,延长CE交BA的延长线于T,连接DN,设&AGL=a,Saaen=>想方法证实S四边形ANML=4b,S四边形ABCD=20b,即可解决问题；【解答】解：1小瑞的探究过程如下：在图2中,小瑞发现,S四边形GKLH=S四边形ABCD；在图3中,小瑞对四边形KPOL面积的探究如下,请你将小瑞的思路填写完整；设Sade产a,$AKG=b.VEC/AF. .DEPDAK,且相似比为1:2,得至ijSaDAK=4a. .GD/BI,ag"ABM,且相似比为1：3,得至USaABM=9b又DAG=4a+b=2S四边形abcd,S>AABF=9b+aS四边形abcd.64 .S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a.