4电容式传感器习题

1、第4章电容式传感器4.1电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？答:电容式传感器可分为三类，具体如下：(1)变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。(2)变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。(3)变介质型电容传感器：可用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。4.2 为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？如何解决？答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感

2、器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。解决办法：采用驱动电缆法、整体屏蔽法、组合式与集成技术。4.3 试计算下图所示各电容传感元件的总电容表达式。(极板的有效面积为A,真空介电常数为无)(c)(a)(b)解(1)图(a)等效为三个平板电容器串联0乐A_7%A无/ACi-cC2-cC3一did2CI3总电容量为1.工，_di.d2,d3CiC2C3dl；2；3d23d3；1；20'1"23AP；1；23Ad1；2；3.d2；1；3,d3*；2AdI_d_2_ds_；0；1；0；2；0飞(2)图(b)等效为两个平板电容器并联C1=C2=C=C222；0AC并=C1C2=d

3、(3)图等效为两柱形电容器并联，总电容量为2二；H.2二；o(L-H)2二；0L2二(二二0)0_Hlnd2/d1ln(d2/d1)ln(d2/d1)ln(d2/d1)4.4在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路。已知:融0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kQ;Usr=60V(交流),频率f=400Hz。试求:该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/pm);(2)当电容传感器的动极板位移曲10pm时，输出电压Usc值。,固定电极】活动电搬1固定电极UKod解：(1)根据图中所示的桥路连接方法,可得ULscUsr2Rj。11RR-jC1jC2UsrC2-C1C1C22jC1

4、C2RUsr2初始电容Ci=C2=Co；0；rA0co2；07：D28.8510二38.2104、040.2510”=40.610"2F=40.6pF当极板移动时，在线性近似条件下，即当AC/C0«1时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若Ci减小AC,C2增加AC,反之亦然。故ul_C2-Ci®Co；：C-（C0-，C）Ussc一6C22jC1c2R2-C0-：CC0：C2j.（C0-：C）（C0：C）R2:Culsr，C/C0Usr，C/C0Usrsisisi=22=2之C0jC0-（：C）R21j1-（：C/C0）R21jC0R2在线性近似的条件下有C0二0

5、可得UscscUscsc1jC0R2:/-p1(C0R)22,/,0Usr1(RR)22因为C°R=2二40040.61。"5.1103=5.21。"：二：二1所以Usc=三三',02从而得ku=%工鸣=120V/mm=0.12V/mu.：、.2、：00.5(2)Us"Ku、=0.1210=1.2Vscu4.5 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm,假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：（1）如果传感器与工件的间隙变化量d=±10pm,电容变化量为多少？（2）如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF

6、,则在d=M师时的输出电压为多少？解：由题意可求（1）初始电容:C0一一二2_=1.4810F8.85410721二(4102)20.3107由竺.=竺则当Ad=±10um时Codo'八八d12_1010C=C0=1.4810J23-=_0.049pFd00.310“(2)当Ad=pm时八八dJ2土110-6C=C0=1.48103k0.0049pFd00.310U0=ku.C=100mV/pF(_0.0049pF)=0.49mV4.6 有一变间隙式差动电容传感器，具结构如下图所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；di=d2=do=0.6mm；&#

7、169;=8.85l0-12F/m,极板间介质为空气。测量电路参数：Usr=3sincct(V)。试求当动极板上输入位移(向上位移)d=0.05mm时，电桥输出端电压Usc0解：初始电容C1=C2=C0；0；rA；0r二r128.8510,21二(1210一)3d0d00.610工2_12_=6.6710F变压器输出电压USc2UI-UI=Z乙Z2Z1Z2jC2jC1C1c2其中Z1、Z2分别为差动电容传感器C1、C2的阻抗。当动极板向上位移时,Ci=C0+AC,C2=C0-AC,且9=包，由此可得C0d0UscCCJ二j)乂CiC2C0Usr-sr0.053sintd0d020.62=0.1

8、25sint(V)4.7 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a>a=(2x2)cm2,间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值。若由于装配关系，使传感器极板一侧问隙do,而另一侧间隙为do+b(b=0.01mm),此时传感器的电容值解：初始电容；0；S8.851021(210立)22C0=(3)-35.410F-35.4pFdo0.110x处，宽当两极板不平行时，用积分法计算传感器的电容，如上图所示，位置为度为dx、长度为a的两个狭窄长条之间的电容为dC；0adxd0bx/a所以，总电容为cc；01a；0；ra2b8.85101(210)20.01C二dC二一0-r-d

9、x=-0-ln(1)=-ln(1)00d0bx/abd00.01100.12_=33.810F=33.8pF4.8 下图(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm,固定电极外圆筒内经D=10mm,初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度Li=L2=L0=2mm,电极间为空气介质。试求：(1)初始状态时电容器Ci、C2的值；(2)当将其接入习题图b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10V(交流)，若传感器工作时可动电极筒最大位移&x=±0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为多少？(a)(b)解：（1）初始状态时C1=C2=C0=1232二;0L02二8.8510210lnDd=5.5110,2F=5.51pF9.8（2）当动电极筒位移x=+0.2mm(向上)时，Li=2+0.2=2.2mm,L2=20.2=1.8mm,Ci2二；。Li2二8.8510122.210C2lnDdin”9.8_12_-6.0610F-6.06pF2二8.851021.810*in2din股9.82_=4.9610F=4.96pF差动变压器电桥输出为EC1-C2106.06-4.962cle226.064.96-12二二0.5V同理，当动电极筒位移&x=0.2mm（向下）时，Li=20.