2018年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(附解析)

1、正视图俯视图卜列命题中正确(C)2021年成都市高2021届高三第一次诊断测试数学试题(理科)第I卷(选择题,共50分)一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合A=xwZ|(x+1)(x2)<0,B=x|2<x<2,那么ACB=(A)x|-1<x<2(B)-1,0,1(C)0,1,2(D)-1,12 .在AABC中,“A=是“cosA=拒的42(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3 .如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,那么剩余局部与挖

2、去局部的体积之比为(A)3:1(B)2:1(C)1:1(D)1:2.,9.7.4 .设a=(一)4,b=()5,c=log2,那么a,b,c的大小顺序是979(A)b<a<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<c<a5 .m,n为空间中两条不同的直线,a,B为空间中两个不同的平面,的是(A)假设m/a,m/P,那么口/P(B)假设m_Lot,m_Ln,那么n/ct(C)假设m/a,m/n,那么n/a(D)假设m_La,m/口,那么a_LB6 .执行如下图程序框图,假设使输出的结果不大于50,那么输入的整数k的最大值为(A)4(B)5(C)6

3、(D)7nTT7 .菱形ABCD边长为2,/B=一,点P满足AP=?AB,3人wR.假设羡CP=3,那么K的值为(B)(D)22xy8.过双曲线F-,=1(a>0,b>0)的左顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线两条ab1渐近线的父点分别为B,C.假设AB=BC,那么此双曲线的离心率为2(A)糜(B)辨(C)平(D)贬'x-y+4M09.设不等式组,x+y-2M0表示的平面区域为D.假设指数函数y=ax(a>0且a.1)的图y-2>0象经过区域D上的点,那么a的取值范围是1一1(A)亚,3(B)3,收)(C)(0,-(D),1)3310 .如果数列an中任意连

4、续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长,那么称an为“亚三角形数列；对于“亚三角形"数列an,如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一个“亚三角形数列,那么称y=f(x)是数列an的一个“保亚三角形函数(nwN).记数列cn的前n项和为Sn,G=2021,且5Sn书4Sn=10080,假设g(x)=lgx是数列Cn的“保亚三角形函数",那么Cn的项数n的最大值为(参考数据：lg20.301,lg2021%3.304)(A)33(B)34(C)35(D)36第R卷(非选择题,共100分)二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分.11 .设复数z满足-

5、iz=(3+2i)(1i)(其中i为虚数单位),那么z=12 .(我2)7的展开式中,x2的系数是.413 .甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所不,其中一个数字被污损,记甲,乙的平均成绩分别为x甲,x乙,那么x甲>x乙的概率是.14 .如图,某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业,阴影局部是不能开发的古建筑群,且要求用在一条直线上的栏栅进行42隔离,古建筑群的边界为曲线y=1-x的一局部,栏栅与矩形3区域边界交于点M,N.那么AMON面积的最小值为.log2(2-x),0三x：k15.函数f(x)=«32.假设存在k使得函数x一3x3,k三x三af(x)的值域为-

6、1,1,那么实数a的取值范围是三、解做题：本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤16.(本小题总分值12分)等比数列an的公比q>1,且2(an+an)=5an书.(i)求q的值；(n)假设葭=a1o,求数列的前n项和8n.17 .(本小题总分值12分)某类题库中有9道题,其中5道甲类题,每题10分,4道乙类题,每题5分.现从中任意选取三道题组成问卷,记随机变量X为此问卷的总分.(I)求X的分布列；(n)求X的数学期望E(X).18 .(本小题总分值12分)3.1,一3.1向里m=(cos2x,sinx-cosx),n=(1,sinxcosx),设函数2222f

7、(x)=mi_n.(I)求函数f(x)取得最大值时x取值的集合；31(n)设A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.假设cosB=,f(C)=,求sinA54的值.19.(本小题总分值12分)如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在平面互相垂直,5口,平面ABCD,且FD=J3.(I)求证：EF/平面ABCD；(n)假设CBA=601求二面角A-FB-E的余弦值.20.(本小题总分值13分)2 2椭圆E:e+上=1的左右顶点分别为A,B,点P为椭圆上异于A,B的任意3 2点.(I)求直线PA与PB的斜率之积;(n)设Q(t,0)(t#-J3),过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭

8、圆E于M,N两点.那么是否存在实数t,使得以MN为直径的圆恒过点A?假设存在,求出t的值；假设不存在,请说明理由.21.(本小题总分值14分)12函数f(x)=-ax+(1+a)xlnx(awR).2(I)当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间；C.,1、(n)当a=0时,设函数g(x)=xf(x).右存在区间m,nJ,收),使得函数g(x)在2m,n上的值域为k(m+2)2,k(n+2)2,求实数k的取值范围.数学理科参考答案及评分意见第I卷选择题,共50分一、选择题：1.B;2.B;本大题共3.C;10小题,每题5分,共50分)4.0;5.D;6.A;7.A;8.B;9.D;10.

9、A.第II卷非选择题,共100分二.填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分11.15i;12.-280；13.-；5214.-；315.2,1,3.三、解做题：16.解：I本大题共6小题,共75分an6)=5qq.2anan2=5an.1,.2仇由题意,得an=0,二2q25q+2=0.二q=2或1.2,q1,.q=2.,4、29(aq)=a1q.nonan二aq2.an_/2、n3r一(3).21-(2)n&-23=21-2317.解：(I)由题意,2n13nX的所有可能取值为15,c31P(X=15)=-!=,P(X=20)=C921C_CC920,25,30.514,P(X=

10、25)=0=1°,P(X=30)=CC921C91-x的分布列为：542'X15202530P151052114214215105(n)E(X)=1520253021142142703一一,3.1218.解：(I)f(x)=cos2x+(sinx-cosx)=cos2x(3sin2x1cos2x-3sinxcosx)442_(3-cos2x3sin2x)44.3-sin(2x-).23要使JTf(x)取得最大值,须满足sin(2x-)取得最小值.3.2x=2k:-一,kZ.12,kZ.二当f(x)取得最大值时,x取值的集合为冗x|x=k二-一,kZ.12(n)由题意,得sin

11、(二-2C)=32,C(0-),.-2C(-23ji.C=一34,BW(0,),sinB=.25.sinA=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC4331019.解：(I)如图,过点E作EH_LBC于H,连接HD.DA丫平面ABCD_L平面BCE,EH1平面BCE,平面ABCD口平面BCE于BC,又FD_L平面ABCD,FD=V3.:.EH_L平面ABCD.FD/EH.二四边形EHDF为平行四边形.EF/HD.:EF0平面ABCD,HD£平面ABCD,二EF平面ABCD.(n)连接HA.由(I),得H为BC中点,又/CBA=60&ABC为等边三角形,J.HA_LBC

12、.分别以HB,HA,HE为x,y,z轴建立如下图的空间直角坐标系Hxyz.那么B(1,0,0),F(-2,.3,.3),E(0,0'.3),A(0,、.3,0).bF=(j3j3),BA=(-1j3,0),BE=(-1,0,V3).设平面EBF的法向量为n1BF=0n1=(x,y1,zi).由«n1BE=0/日-3x1,3y1,3z1=0人,得,.令Ix1t.3=0设平面ABF=(3,2,1).n2BF=0的法向重为n2=(x2,y2,z2).由«-4,n2BA=0-3x2、3y2、,3z2=0得,二.令y2=1,得叫x2.3y2=0zDA=(.3,1,2).yEA

13、ccosn1,n2二g|n2|31422那么有+-=1,即32故二面角A-FB-E的余弦值是二820 .解：(I)A(-石0),B(T3,0).设点P(x,y)(y*0).、.2c2x、22、y=2(1-)=-(3-x).kPA-kPB='-x<3yLJ(3-x2)x-.3x2-3x2-3(n)令M(xi,yi),N(x2,y2).MN与x轴不重合,设lMN:x=my+t(mwR).x=myt由222x3y-6=0,得(2m23)y24mty2t2-6-0.:=16m2t2-4(2m23)(2t2-6)0二ty+y2=-4mt2m232t2-6*)y1y2二二2.2m3由题意,得

14、AM_AN.即AMAN=0.:x1=myt,x2=my2t,AMAN=my(t3)my2(t'3)yy2=0.33=0.(1m2)yiY2m(t.3)(yiy2)(t3)2将(*)式代入上式得(1+m2)32+m(t+V3)E+(t+J3)2=0.2m32m3即2t2-62m2t2-6m2-4m2t24、3m2t(2m23)(t22.3t3)-0.展开,得2t2-62m212-6m2-4m2t2-4,3m2t2m2124,3m2t6m23t26.3t9=0.3整理,得5t2+6,3t+3=0.解得t=工或1=J3(舍去).5一一3经检验,t=能使A>0成立.5、-3故存在t=巨满

15、足题意.1价521 .解：(I)f(x)的定义域为(0,),fx)=-(ax1)(x-1)(a>0).x当aw(0,1)时,->1.a1 .1、.一由f(x)<0,得xA或x<1.,当x=(0,1),x=(一,-)时,f(x)单倜递减.aa二,、,1.f(x)的单调递减区间为(0,1),(一,十无).a当a=1时,恒有f'(x)M0,f(x)单调递减.,f(x)的单调递减区间为(0,十无).当a亡(1,收)时,(n)当a=0时,g(x)=x2xlnx,x(0,y),g'(x)=2xInx_1,g'(x),=2<1.a11由f(x)<0

16、,得x>1或x<一.,当xH(0,一),xu(1,收)时,f(x)单倜递减.aa1.f(x)的单调递减区间为(0,),(1,收).a1综上,当a=(0,1)时,f(x)的单调递减区间为(0,1),(1,依)；a当a=1时,f(x)的单调递减区间为(0,十大)；1当au(1,y)时,f(x)的单调递减区间为(0,),(1,).6分a.11.1当xw,")时,gx)r=2->0,gx)在,")上单调递增.2x2111又g'(一)=ln2>0,二g'(x)至g'(一)a0在,收)上恒成立.,1二g(x)在2,48)上单调递增.2,口

17、m-mlnm=k(m2)-2由题意,得2().n-nlnn=k(n2)-22.1原问题转化为关于x的万程x-xlnx=k(x+2)-2在一,)上有两个不相等的实数2即方程2x-xlnx2k二根.,一1在-,依)上有两个不相等的实数根.2h(x)=2x-xlnx2r1、,x.,二).那么h(x)=x23x-2lnx-4212.令函数p(x)=x+3x2lnx4,xW-,).(x2)22那么p(x)=(2x-1)(x2)1.在一,依)上有P(x)>0.21故p(x)在,一)上单调递增.2:P(1)=0,1.二当x2,1)时,有p(x)<0即h(x)<0.h(x)单调递减;当xw(

18、i,+=c)时,有p(x)>0即h'(x)>0,h(x)单调递增.1 、9ln2.h(一)=一+,h(1)=1,h(10)=2 105J.k的取值范围为.,旦+见2.105102-10ln2102-1023,1、>=ah(-),12123214分欢送访问高数学(文科)参考答案及评分意见第I卷选择题,共50分一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分I. B;2.B;3.C;4.C;5.D;6.D;7.A;8.A;9.D;10.B.第II卷非选择题,共100分二.填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分II. 1+5i;12.-1;13.3、,八二、sin(2x

19、).3;14.73;15.1.5三、解做题：本大题共6小题,共75分16.解：I2an+an*=5an卅二2a+a©2=5a©.由题意,得an=0,二2q25q+2=0.,q=2或L2Vq>1,aq=2.6分n'：a2=a.,.aq42三a1q9.a=2.nJian=a1q2.an2、n.().3322n12s:31-(3):2gn2哽1-3317 .解：I记“从9道题中,随机抽取1道为难题为事件M,9道题中难题有A,A4,A6,A7四道.4/八PM=.6分9n记“从难题中随机抽取2道难度系数相等为事件N,那么根本领件为：AAJ,A,AJ,AA,AhAJ,A,

20、AJ,AA共6个；难题中有且仅有A6,4的难度系数相等.12分1PN.652-3.1.218 .用牟：(I)f(x)=cosx-sinxcosx-sinx4245:3sin2x31-cos2x1,3八3.八、-二一一(一一cos2xsin2x)42222244要使f(x)取得最大值,须满足sin(2x-)取得最小值3,2x-=2k-：-,kZ.32JCx二k二一一,kZ.125分6分,当f(x)取得最大值时,x取值的集合为x|x=kn,kwZ.12(n)由题意,得sin(-2C)=32,*n,C(0,万),.4:BW(0,),sinB=251012分.sinA=sin(BC)=sinBcosC

21、cosBsinC连接HD.19.解：(I)如图,过点E作EH_LBC于H,EH=3.平面ABCD_L平面BCE,EH三平面BCE,平面ABCD口平面BCE于BC,:.EH_L平面ABCD.又：FD_L平面ABCD,FD=屈.FD/EH.二四边形EHDF为平行四边形.EF/HD.EEF叱平面ABCD,HD£平面ABCD,二EF/平A.BC6分(n)连接CF,HA.由题意,得HA_LBC.HA三平面ABCD,平面ABCD1平面BCE于BC,二HA1平面BCE.VFD/EH,EHJ平面BCE,FD0平面BCE,二FD平面BCE.同理,由HBDA可证,DA平面BCE.FDODA于D,FD工平

22、面ADF,DA三平面ADF,二平面BCE平面ADF.二F到平面BCE的距离等于HA的长.FD为四棱锥F-ABCD的高,VEFABCD=VF_BCE'VF_ABCD11=-SLbceHA-SabcdFD3l3-=3.,3J312.3J33312分20.解:(I)A(褥,0),B(褥0).设点P(x,y)(y¥0).222那么有x-+上=1,即y2=2(1-)=-(3-x2).3233kPA.kPB=x,3x-Y3x2-3|(3-x2)3X2-3(n)设M(x,y1),N(x2)2),MN与x轴不重合,设直线Imn:x=tyY3(twR).5t、3由x=ty-g_2_2_2x3y-6=0,得(2t2+3)y24.3：144八ty0.525yiy2由题意,可知A0成立,且?y1y2二4；3,1=_52t23144252t23*)-4-4.34.3AMAN=(x1、.3,y1)(x2、3,y?)=(ty1)(ty2)y1y25524T348=(t1)yy2.t(y172)525将(*)代入上式,化简得1442144482482t2348c2-=0.252t2325_t-t/qAMAN)25252t2325AM1AN,即以MN为直径的圆恒过点A.13分21.解：(I)f(x)的定义域为(0,收),fx)=-(aX-1)(X-1)(a>0).x一一,1