湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试高三数学试题(理科)(2022021545)

1、湖北省武汉市武昌区2022届高中毕业生元月调研测试高三数学试题理科参考公式:如果事件AB互斥，那么p A B如果事件AB相互独立，那么P A B如果事件 A在一次试验中发生的概率是P,k k .Fn kCn p 1球的外表积公式S 4 R2，其中R表示球的半径球的体积公式V4 R3，其中R表示球的半径3那么n次独立重复试验中恰好发生率选择题：本大题共5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的a. i2 集合yylog2x,xA.y012，条件10小题，每题的值为C1DCD2y 11，那么 P是Q的y23.条件P:A.充分不必BC.充要Da訂中，假设4.A. 14 B

2、3 x必要不充分条件.既不充分也不必要条件a4 + aio + ai2 = 120，贝Va9-an的值是.3.15 C.16D . 175.设是三角形的一个内角,sin1 rm xCOS，那么万程 -5sin2一 1所表示的曲线为cosA.焦点在X轴上的椭圆.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线.焦点在y轴上的的双曲线6假设(.a1)6的展开式中的第5项等于152，那么 lim (ana2an)的值为A. 17.设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面， 给出以下命题：n /，贝U m / n :n丄,丄，那么n /,或n.其中真命题是A.B.C.8.圆心在抛物线2小x 2yx0 上,

3、并且与抛物线的准线及2 2A. x yx 2y10 B.2 2x y 2x y 14假设m丄n , n丄 ，m丄，那么丄；假设n丄丄 ,mC. x2x 2y -42 2 1D. x y x2y-049 .函数f xax在22,上为增函数，那么a的取值范围是A. 0 aB.1 或 a C. a210 定义maxa,ba, ab, a，设实数z max 2xy,3x y ,那么z的取值范围是丄 丄二.填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分.满足约束条件23, 6:D . 8,8xy1个讲座，不同选法的种数是12.过椭圆941内一点P 1,1作弦AB,假设AP PB，那么直线AB的方程为11.

4、5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的13.为4的球面上有 A B、C D四点，且AB AC AD两两互相垂直，那么 ABC, ACD ADB面积之和的最大值是14 设A 1 ,0，点C是曲线yv1x2 00时，讨论方程f x g x 2解的个数.20.本小题总分值13分2 2圆A (x 2) y25，圆42 2 1B： (x 2) y ,动圆P与圆A、圆B均外切，直线I的方程4I 求动圆P的圆心的轨迹C的方程;n过点B的直线与曲线 C交于M N两点，1求丨MN|的最小值；2假设中点R在I上的射影Q满足MQL NQ求a的取值范围21 .本小题总分值14分x 0,设不

5、等式 y 0,y nx 3nDn，记n N求f (1),f(2)的值及f(n)的表达式；z Qpnni ，假设对于任意n N 2n Cry设Sn为数列 bn的前n项和，其中bn = 2“，问是否存在正整数n、t，使n记 Tnf(n)f(n川所表示的平面区域为Dn内的格点x , y x、y z丨的个数为f(n)，总有Tn w m成立，求实数 m的取值范围;设存在，求出正整数n , t；假设不存在，请说明理由Sntbn vSn 1tbn 1林品学訂网 参考答案11 . 45或 102412.4x 9y 13013 .32214. 2cos 2cos15 . 9; 15三、解答题16.I f(x)(

6、1cos2x)(m. 3 sin 2x)2si n(2x) m 1,62最小正周期为 T=-2n当 2x = 2k ,k Z，时,6 2f (x) max = 2 + m + 1 = 4 m =此时，f(x) = 2si n(2x -)2.将y 2sin(2x 石)1 一的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得2到f (x)的图象.12分17.解：I当 p3,2np 3np的可取值为0，1,3.、选择题题号12345678910答案ABACCABDCC二、填空题2pq ；2p2q ;22pqc2p 11qqCzP2qp .的分布列为0123P2pq32q 2p qc

7、232pq p2qp12分232232E =0x pq +1x q 2p q +2x 2pq p +3x qp =1p.18.I取DC的中点E. ABCD是边长为 a 的菱形，DAB 60 , BEX CD. PD 平面 ABCD, BE 平面 ABCD , PD BE. BEX平面 PDC.Z BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.nBE=-a ,PE=a, tan22连接ACBD交于点O,因为PD平面ABCD, AO平面AOPD. AOL平面PDB.ABCD是菱形，所以 AQL BD.BPE冬卫PE ABCD,作 OF丄 PB于 F,连接 AF,贝U AFX PB.故/ AFO就是二面角

8、 A- PB- D的平面角.AO= a , OF= a , tan24AFO = arctan 6 .19.解:2x0在x 1,2恒,AFO 汩 6.12分所以c 22x , a2.1 Zx所以0在x 0,1恒成立,ffj 亠_ 112.从而有a2.n令x, g x(x) g(x)2,那么 F(x)2x所以F x在0,1上是减函数从而当x所以方程(、x 1)(2x x.x2x x 2)，在1,上是增函数，0时,F x min F 1f(x) g(x) 2在 0,只有一个解x 1.12分=r520. I设动圆 P的半径为r，那么|PA| = r ,|PB|2-|PB| =2.故点P的轨迹是以A

9、B为焦点，实轴长为 2的双曲线的右支,2其方程为x21 x 1.3n设MN的方程为x my2，代入双曲线方程，得3m21 y212my 93m21由0,yy 00,，解得.33_33设 M Xi, yi , N X2, y2 ,那么MN当m2.1 m2y1y2min6.11 3m2仁1.3m6m2由1知R八1 3m2 1 3ma,16m3m2由MQ NQ ,知2所以一J1 3mRQImn .223 m 1 2，从而1 3m23m .,13m 122 .1 3m13分另解:(1)假设MN的斜率存在，设斜率为那么直线 MN的方程为y k(x 2)，代入双曲线方程，得(3X12 2 2k2)x2 4

10、k2x4k20.k20,X2%x2设 M x1, y1MN0,4k23 k24k23解得k2,NX2,y2=1 k2X124x2 | = 6+ k23当直线斜率不存在时,Xix2 = 2，得 y1 = 3, y2 MN = 6.所以 MN min = 6.当 MQL NQ时，|RQ| =MN=Xr a .2又 MB _ NB1X m 一二21 = 2, Xn 2MB NB =2 ,1 ，即x m Xn所以丨MN| = 4xr 2 ,故Xr将代入，得丨MN| = 2 4a.由 |mn| = 2 4a 6,得 a w 1.21 . f (1) = 3,f(2) = 6. 0,=1,=2,MNy w

11、 nx 3n ,得 0 v x v 3，又 x n , x = 1,或 x = 2.y w 2 n时，共有2 n个格点;y w n时，共有n个格点.13分f (n) n 2n 3n.5由1知 Tn = 9n(nn 1)2，那么Tn当 n 3 时，Tn 1 v Tn.1Tn=I :1)(2 n)2727又 T1 = 9v T2 = T3 =，所以 Tn w2 上227，故m 2川假设存在满足题意的 n和t ,=8“，故 Sn由1知8(8n 1) 7t 8n8(8n 1)710分那么Sn-Sn 1 tbn 1曰 8n(8 7t)81 朗 8n(8 7t)变形得v ，即8n 1(8 7t) 81628n(88(/1) 7t 8n1 v 116.15 v 0.7t) 1 1v 8