新编数学(文)一轮教学案：第十二章-算法初步-Word版含解析

1、第十二章算法初步考纲展示命题探究薯艇示將考島海掇究圏h策珪睛旬L1C1 當:戲自比*再序观图L 了第算迭的含袁.了朗月H旳国F彌霹程序植團的三种墓事建翼塔梅：M聒狗.说怕涪包、彌谡句"聒廉语勻的含义1苗容凍究；幄斗程匣丰旳务忤分克皓构曲常庄.姑杞 丘在号討律注考互和主就为戏 冷与国怎卞为 方杠 甲敝不等式:虫第战列箏和，焼计计卿苦I可珀交 I匚命題；蜡出程序砸卩的全耶匪彌.匮出汝功睫- fflf rife kr-fi r團并束UI出怙帧朴申It El於高料朋.2J樹武虑究：圧消内售注高看甲募以畴1L皓空纜 形式出现.桥2考点 程序框图与算法语句根底点重难点1算法算法通常是指可以用电脑

2、来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法.一般来说，程序框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框 的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接 起来，表示算法步骤的执行顺序.另外，程序框内还要有必要的文字 说明.构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：图形符号名称功能fI终端框起止框表示个算法的起始和纟口束，疋任 何程序框图不可缺少的二输入、输出框表示个算法输入和输出的信息， 可用在算法中任何需要输

3、入、输出 的位置处理框执行框赋值、计算.算法中处理数据需要 的算式、公式等，它们分别写在不 同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明是或Y;不成立时在出口处标明“否或 “NI1流程线连接程序框，表示算法进行的前进 方向及先后顺序O连接点连接程序框图的两局部3三种根本逻辑结构4输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT “提示内容；变量输入信息输出语句PRINT “提示内容；表达式输出常量、变量的值和系顺序结构由假设干个依次 执行的步骤组成条件结构算法的流程根据条件是 否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种 过程的结构循环结构从

4、算法某处开始，按照 一定的条件反复执行某 些步骤，反复执行的步 骤称为循环体程序框图步骤"1F步骤耐11r统信息赋值语句变量=表达式将表达式所代表的值赋给变量5条件语句(1)条件语句的功能条件语句的功能是实现程序框图中的条件结构.(2)条件语句的格式IFTHEN END IF语句(一个分支的条件结构)IF 条件Till呎 语句体!IWII<|<i4|申i1'条件语句IFTHEN ELSE END IF语句(两个分支的条件结构)条件结构框图条件语句的嵌套II-条件 TIIIC 语句体IELSE 语句体2END 1K条件语句条件语句的嵌套是条件结构嵌套的实现和表达.

5、其一般格式如下：IF 条件 1 THEN语句体1ELSE外层条件语句IF 条件 2 THEN语句体2ELSE内层条件语句语句体3END IFEND IF对应的程序框图如以下图所示.语句体1语句体2语句体3丨16循环语句(1) 循环语句的功能循环语句的功能是实现程序框图中的循环结构.(2) 循环语句的格式UNTIL语句:1)01循环休':LOOP UNTIL 条件«, A ! * < UNTTLiS 句注意点对于循环结构的理解WHILE条件 循环休WENDM Mil王i吾句1循环结构不能是永无终止的 “死循环，一定要在某个条件 下终止循环，这就需要用条件结构来作出判断，因

6、此循环结构中一定 包含条件结构.2 般地，循环结构中都有一个计数变量和累加乘变量：计数 变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止； 累 加乘变量用于表示每一步的计算结果.计数变量和累加 乘变量一 般是同步执行的，累加乘一次，计数一次.血小题快融1. 思维辨析1算法可以无限次的操作下去.2个程序可以只有顺序结构组成.“当型循环与“直到型循环退出循环的条件不同.4条件结构的流向只有两个.5在算法语句中，X = X + 1是错误的.答案 1X 2 V V V 5X2. 如以下图程序框图算法流程图的输出结果是结束A. 3B. 11C. 38D. 123答案 D解析 第一步：a= 12

7、+ 2= 3<12，第二步：a = 32+ 2= 11<12, 第三步：a= 112 + 2= 123>12,跳出循环输出a= 123.应选D.3. 设计一个程序框图，求满足12+ 22+ 32+ n2> 10000的最 小n值.解程序框图如下：併始考法综述算法与程序框图的考查是必考内容，题型多为客 观题，难度不大，主要题型为判断功能，结果输出，条件判断，数列 求和，不等式及概率与统计等知识，其中题型以结果输出为最多，基 本算法语句极少考查.命题法1条件结构的程序框图典例1执行如图的程序框图，假设输出结果为 2,那么输入的实 数x的值是开始v-1吕典结束1A . 3B.

8、4C. 4D. 2解析依题意，假设x>1，那么令y= log2x= 2得x= 4>1;假设 x< 1,那么令y = x 1 = 2得x= 3,但3>1，因此结合题意知，假设输 出结果为2,那么输入的实数x的值是4,选C.答案C【解题法】条件结构的解题步骤第一步：先弄清变量的初始值.第二步：按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的 条件分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程 序框图.第三步：输出结果.命题法2循环结构的程序框图典例2(1)执行如以下图的程序框图，假设输入n = 8,那么输

9、出S=()心打=2A.nD.1011阅读如以下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果解析1 1 1 1 1i2 广 i -1 i + 1 2 i -1_ i + 1，由程序框图知,第步：1S= ° + 221，i= =9应选a.；第二步：1 1S= 0 + 22 _1+ 42 _1, i = 6；第三步：cC111.cS=°+c 2 /i+d 22 d, i = 8；22- 142- 162- 1第四步：1 1 1 1 . S= ° + 22- 1 + 42- 1 + 62- 1 + 82- 1=10.1111输出S= °+尹+厂+尸+百1111111

10、112 13+3 5+57+7 9(2)从程序框图知，a= 10, i = 1; a = 5, i = 2; a= 16, i = 3; a =8, i = 4; a = 4, ii = 5.答案(1)A(2)5【解题法】循环结构程序框图问题的解题策略(1) 在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体.其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循 环.最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的.(2) 解决程序框图问题时要注意以下几个常用变量： 计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i = i + 1. 累

11、加变量：用来计算数据之和，如S= S+ i. 累乘变量：用来计算数据之积，如p= px i.(3) 循环结构中都有一个计数变量和累计变量，计数变量用于记 录循环次数，累计变量用于输出结果，计数变量和累计变量一般是同 步执行的，累加一次计数一次.利用循环结构表示算法时，搞不清在 哪一步开始循环，哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量，都会导致失误.命题法3程序框图的补全及逆向求解典例3(1)某程序框图如以下图，假设该程序运行后输出的值是95, 那么()57阅读如下程序框图，如果输出i = 4,那么空白的判断框中应C. S<10?D. S<11?1 1解析(1)依框图知：当k&l

12、t;a时，S= 1+，+1 X 22 X 311 191- 右=2-右.当S= 9时，k= 4,接着继续计算“k= k+ 1，所 以4W a<5,应选A.(2)i = 2 时，S= 2X 2+ 1 = 5,不满足条件；当 i = 3 时，S= 2X 3 + 2=8,不满足条件；当i = 4时，S= 2X4+ 1 = 9,此时输出i = 4, 所以填Sv 9?.答案(1)A (2)B【解题法】程序框图补全问题的解题要点解决此类型问题的要点是：第一，先假设参数的判断条件为i>n或i<n;第二，运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结 果相同为止；第三，根据此时各个变量的值，

13、补全程序框图.命题法4算法的根本语句典例4读下面的程序：INPUTNI = 1S= 1WHILE I< = NS= S*II = I + 1WENDPRINT SEND上面的程序在执行时输入6,那么输出的结果为()A . 6B. 720C. 120D. 1解析这个程序的实际含义是计算 1X 2X 3X 4X 5X 6= 720=S,应选B.答案B【解题法】算法语句的正确使用方法(1)赋值号“=的左、右两边不能对调，A= B和B= A的含义 及运行结果是不同的.(2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等), 在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个 “变量都必须事先 赋给确

14、定的值.赋值号与数学中的等号意义不同，比方在数学中式子 N= N + 1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的 N的值加上1 再赋给变量N,这样原来的值被“冲掉.»对点题必刷题1执行如以下图的程序框图，如果输入的t = 0.01，那么输出的n =()A . 5B. 6C. 7D. 8答案 C解析由程序框图可知，111,1S= 1-2=2,m=4,n= 1, 2>0.01；1111c1S= 2-4=4,m= 8,n= 2, 4>0.01 ；S= 4-18 =18,1m= 16,1n = 3, 8>0.01;111 1 1s弋屁二花，m= 32, n= 4,屁&

15、gt;°.01；111 1 1S=池32= 32, m= 64, n = 5, 32>0.01；1 1 1 1 1s= 32-64= 64，m= 128，n=6, 64>0.01 ；1 1 1 1 1 、S= 64 128=128，m= 256，n = 7, 128<0.01.应选 C.2. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 ?九章算术? 中的“更相减损术.执行该程序框图，假设输入的a,b分别为14,18, 那么输出的a=( )解析 第一次执行，输入a= 14, b= 18,因为a<b,所以b= 18 14= 4;第二次执行，因为 a= 14, b=

16、 4, a>b,所以 a= 14 4= 10; 第三次执行，因为a= 10, b = 4, a>b,所以a= 10 4 = 6;第四次执 行，因为a = 6, b= 4, a>b,所以a= 6 4= 2;第五次执行，因为a =2, b = 4, a<b,所以 b = 4 2= 2,此时 a= b = 2.应选 B.3. 执行如以下图的程序框图，假设输出 k的值为8,那么判断框内 可填入的条件是A .s<4B. S<6?C.11 sw s、12?D - s<25 ?答案 C1s= 2；第二次循环，得 k= 4, s=3111s= 3+6=12；第四次循环

17、，得k=解析 第一次循环，得k= 21132+1=才；第三次循环，得k=6,11 1258, s=診+ 8 = 25,此时退出循环，输出k= 8,所以判断框内可填入11 的条件是s石？，应选C.4. 执行如以下图的程序框图，如果输入n = 3,那么输出的S=()A.6Cl答案1 1 1解析当输入n=3时，输出S=而+我5+而二1111113+35+573=3.应选B.5. 根据下边框图，当输入x为20xx时，输出的y=()开始/输卜/1x=x-2 |y iI/输出y/结束A . 28C . 4答案 BB . 10D . 2解析 因为x所有的值构成首项为20xx，公差为2的等差数 列.结合题意可

18、知，当x= 2时，输出y的值，此时y = 32 + 1= 10. 应选B.6. 执行如以下图的程序框图，如果输入的t 2,2,贝卩输出的S 属于A -6, 2C 4,5答案 DB 5, 1D 3,6解析 当 OWt<2 时，S= t 3 3, 1.当一2< t<0 时，2t时，1 < 3, M = 1+ 2=2 a + 1 (1,9,贝S S ( 2,6综上，S 3,6，应选 D.7执行下面的程序框图，假设输入的 a, b, k分别为1,2,3,那么 输出的M =()a-20c.f答案 DD.15解析当 a= 1, b= 2, k= 3,n= 138a= 2， b=3,

19、 n= 3; 3< 3,=2, b = 3, n = 2; 2< 3, M = 2+ 3 = 8,3 3 1581515M = 2+ 8= "g", a= 3, b= 1", n= 4; 4>3,程序结束，输出 M = g.8. 执行下面的程序框图，如果输入的x, t均为2,那么输出的S=()A . 4C. 6 答案 D解析第一次:1<2 成立，M = 2, S= 5, k= 2;第二次：2< 2 成立，M = 2, S= 7, k= 3;第三次：3< 2不成立，输出S= 7. 故输出的S= 7.9. 阅读如下程序框图，运行相应

20、的程序，那么程序运行后输出的结果为丿 1始P j-l- 不i-i+2 <1B. 9D. 11A . 7C. 10答案 B解析 通过对程序框图的分析可知，该循环是一个根据判断条件 不断累加的过程，13571v i=7 时，s= o+ igg+皈 + 皆 + ig9= ©9> 1，135791i = 9 时,S= 0+ igg + ©5 + ©7 + ©9 + lg?1=环< 1，二 i= 9, 应选B.10. 根据框图，对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是 ()A. an= 2nB . an= 2(n 1)C. an= 2nD. an

21、= 2n答案 C解析 因为N>2,所以可取N= 3,贝S ai= 2X 1 = 2, S= ai = 2, i = 1 + 1 = 2判断2>3是否满足？否，返回运算 a2 = 2S= 4, i= 3, S =a2= 4,判断3>3是否满足？否，返回运算 a3=2S= 8,因此ai = 2, a? =4, a3= 8,只有C选项符合.11. 执行如图的程序框图，如果输入的 x, y R，那么输出的S 的最大值为A . 0B. 1C. 2D. 3答案 Cx > 0,解析先画出x, y满足的约束条件y>0,x + yw 1,对应的可行域如图中阴影局部：移动直线Io：

22、y=- 2x.当直线经过点A(1,0)时，y= 2X+ S中截距S最大，此时Smax = 2X 1+ 0= 2.再与x>0, y>0, x+ y< 1不成立时S= 1进行比拟，可得Smax =2.12. 执行如以下图的程序框图，输出的结果为(B. ( 4,0)D. (0, 8)A ( 2,2)C. ( 4, 4)答案 B解析 初始值x= 1, y= 1, k= 0,执行程序框图，那么s= 0, t = 2, x= 0, y= 2, k= 1; s= 2, t= 2, x= 2, y = 2, k= 2; s= 4, t =0, x= 4, y= 0, k= 3,此时输出(x,

23、 y),那么输出的结果为(一4,0), 选B.13. 执行如以下图的程序框图算法流程图，输出的n为,a- ,n-nn+l答案 4解析 各次循环中变量a, n的取值如下表所示:a6n234当a6时，跳出循环，输出的n为4.14. 根据如以下图的伪代码，可知输出的结果 S为ST71while r<8SS+2End WhilePrint S答案 7解析该伪代码运行3次，故输出的S为7.15.以下图是答案 5解析 此题实质上是求不等式2n>20的最小整数解，2n>20的整 数解为n?5,因此输出的n = 5.16.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将 组成a的3个数字

24、按从小到大排成的三位数记为1(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如a= 815,那么1(a) = 158, D(a) = 851).阅读如以下图的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a,输出的结果b=./输.入"/F!b=D(a)-I(a)丿人否r/输出6 /1纟丄答案 495解析 不妨取 a= 815,那么 I(a)= 158, D(a)= 851, b= 693;那么取 a= 693,那么 I(a) = 369, D(a) = 963, b= 594;那么取 a= 594,那么 I(a) = 459, D(a)= 954, b = 495;那么取 a=495,那么

25、I(a) = 459, D(a) = 954, bb=495.学霸错题警示理不清程序运行过程而致误矗某程序框图如以下图，该程序运行后输出的 k的值是.错解41序:K竹的过徨厶i下:bm* ,苟令十2。二/, b二/；為舍 £</。力 S=V+2匕3, b 二2;為令SvSn十2匕7,卜二了：為舍£</他，S=7十2七/匚口$药合£</加，S二/H2匕址b二门务停Sso 1 £二"十2二£乳b二釘為 令 £</00S6?+2>Z0D ；不著令£</"，收输 k二b.错因分

26、析应注意到k= 6后，执行循环体，由于满足 S<100, 因此S= 63+ 26,这时虽然不符合S<100,但程序并不会立即跳出循 环体，输出k= 6,而是继续执行k= k+ 1,得到k=乙 然后才跳出循 环体结束程序.正解程序执行的过程如下：k= 0, S= 0,符合 S<100, S= 0 + 20= 1, k= 1;符合 S<100, S=1 + 21= 3, k= 2;符合 S<100, S= 3+ 22= 7, k= 3;符合 S<100, S =7+23= 15, k= 4;符合 S<100, S= 15+ 24= 31, k= 5;符合

27、S<100, S= 31 + 25= 63, k= 6;符合 S<100, S= 63+ 26>100, k= 7;不符合 S<100,故输出 k= 7.答案7心得体会诙41序箍圍珂.特那么対子猶坏鬼枷“娶述 喳傩序中麦专的麦比规律，/岌换启滿汪叶久 条件时输哲哪个標+解題射專按部就班 见与扬.切迄固班忽和皱3丸型课时撬分练広 时间：45分钟根底组1.20xx冀州中学预测根据给出的算法框图，计算f( 1) + f(2)=()/输人浮Jx-4x/尤匚 2输耐SSC. 2答案 A解析输入1,满足x<0,所以f( 1) = 4X ( 1) = 4;输入 2,不满足 xW

28、 0,所以 f(2) = 22 = 4, 即 f( 1) + f(2) = 0.应选 A.2.20xx衡水二中期中执行如以下图的程序框图，那么输出的n是C.答案 解析D.7第一次循环:第二次循环: 第三次循环: 第四次循环: 第五次循环:n= 2,n= 3,n= 4,n= 5,a= 0,b= 1,n= 1,x= 1, a= 1, b= 1,x= 0,a= 1, b= 0,x= 1, a = 0, b= 1,x= 1, a= 1, b= 1, x= 0, a= 1, b = 0,第六次循环：n= 6, x= 1, a= 0, b= 1,符合条件，结束循环， 故输出的n = 6.3. 20xx枣强

29、中学模拟如以下图的程序框图描述的算法称为欧几 里得辗转相除法，假设输入 m= 20xx, n= 1541，那么输出的m的值为 ()A. 20xxB. 1541C. 134D. 67答案 D解析 按框图逐步执行，有： m= 1541, n = 469:m= 469, n= 134;m= 134, n = 67;m= 67, n = 0,故输出的 m= 67.4. 20xx衡水二中期末执行如以下图的程序框图，输出的结果是A. 11B. 12C. 13D. 14答案 C解析 第一次循环，x = 1, y= 2, z= 1 + 2= 3;第二次循环，x =2, y= 3, z= 2+ 3= 5;第三次

30、循环，x= 3, y= 5, z= 3+ 5= 8;第 四次循环，x= 5, y= 8, z= 5+ 8= 13,此时z大于10,输出z= 13, 应选C.5. 20xx冀州中学周测如图，X1, X2, X3为某次考试三个评阅人 对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当 X1 = 6, X2= 9, p=8.5时，X3等于B于是p=A. 11C. 8答案 C解析 由程序框图可知，假设X3= 11,那么|X3 Xi|<X3 X2|不成立，11 + 9假设X = 8.5，那么 |X3-Xi|<Xs-X21不成立，于是p = SL9 = 8.75,所以选项B不正确;厂=10,所以选项

31、A不正确；假设8+ 9X3 = 8,那么 X1|<|X3 X2|不成立，于是P=厂=8.5，所以选项C正确;67假设X3 = 7,那么|X3 Xi|<X3 血|成立，于是p= 2 = 6.5.应选C.6. 20xx衡水二中猜题定义某种运算S= a?b,运算原理如以下图，C.答案解析那么式子:A.D由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数S= a?b =b+ 1 ,b 1 ,4,a>b,_ 5n1 1所以 2ta右？In e= 2?1 = 4, Ig 100? 1 = 2?3 = a<b,435 n1 所以 2ta4 ?ln e Ig 100? 3 1 = 4 4= 0,

32、应选 D.7. 20xx武邑中学预测某程序框图如以下图，执行该程序，假设输入的p为24,那么输出的n, S的值分别为B. n = 5, S= 30D. n = 5, S= 45A . n = 4, S= 30C. n = 4, S= 45答案 B解析 假设输入的p为24,由于0<24,二第一次循环，S= 0+ 3X 1 =3, n = 2;由于 3<24,二第二次循环，S= 3+ 3X 2= 9, n = 3;由 于 9<24,二第三次循环，S= 9+ 3X 3= 18, n=4;由于 18<24,二第 四次循环，S= 18 + 3X4= 30, n = 5.此时不满足

33、判断条件，退出循环 体，故 n= 5， S= 30.8. 20xx衡水二中模拟运行下面的程序，其结果为j= 1WHILE j*j<100j = j + 1 WEND j = j - 1 PRINT“ j =ENDA . j = j 1B. j = 100C. j= 10D. j = 9答案 D解析 当 j = 9 时，j x j = 81<100;当 j = 10 时，j x j= 100,跳出 循环，执行 WEND后面的语句，故j = 10 1 = 9.9. 20xx枣强中学期末以下程序运行后输出的结果为i= 1WHILE i<8i=i + 2$=2 * i + 3li_l

34、WENDPRINT uENDA. 17B. 19C. 21D. 23答案 C解析i= 1满足i<8，进入循环体得i = 3, s= 9, i = 2; i = 4, s=11, i = 3; i = 5, s= 13, i = 4; i = 6, s= 15, i = 5; i = 7, s= 17,i = 6; i = 8, s= 19, i = 7; i = 9, s= 21, i = 8,此时不满足 i<8，跳 出循环，故s= 21.10. 20xx衡水二中仿真运行如以下图程序框图，假设输入值 x 2,2,那么输出值y的取值范围是.答案 1,4解析 由程序框图知，当一2<

35、;x<0时，y = 2x (0,4;当0<x< 2时,y = x(x 2) 1,0.所以输出值y的取值范围是 1,4.11. 20xx枣强中学期中执行如以下图的程序框图，假设输出的结 果是8,那么输入的数是./ 输 Lx/Jfj=x2是/输出秤/输fl/答案 2或2 2解析 由a>b得x2>x3,解得x<< 1时，输出a= x2，当x>1 时，输出 b=x3.当 x< 1 时，由 a= x2= 8,解得 x= '8 = 2 _2当 x>1时，由b = x3 = 8,得x = 2,所以输入的数为2或一2 2.12. 20xx冀州

36、中学期末执行如以下图的程序框图，假设输入的a值为2,那么输出的P值是.亓始1/ fol Ka/P-1,5-1 -P-P+否冷碗曾_莎答案 413解析 第一次循环，P= 1 + 1 = 2, S= 1+1 =号；第二次循环，P =2 + 1 = 3, S= 2 + 3= 11；第三次循环，P= 3+ 1 = 4, S=16 +1= 15>2, 因此输出的P值为4.能力组13. 20xx衡水中学预测某医院今年1月份至6月份中，每个月 因感冒来就诊的人数如下表所示：月份i123456因感冒就诊人数aia2a3a4asa6片始1+1/输出金/纟吉束上图是统计医院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序

37、框图， 那么图中判断框、执行框依次应填)A . i<6?; s= s+ aiB. i < 6 ?; s= aiC. i<6?; s= s+ aiD. i>6?; s= ai + a2+ a6答案 C解析 因为要计算1月份至6月份这6个月因感冒来就诊的人数 总数，所以该程序框图要算出s= ai + a2+a3+ a6所得到的和， 当i= 1时，s= ai，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因 此i变成2,进入下一步；当i = 2时，用前一个s加上a?,得s= ai + a2,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变 成3，进入下一步；当i = 3时，用前一个s加上a3，得s= ai + a2+ a3,仍然没有算出6个月的人数