平面向量的共线向量定理(含答案)

1、平面向量的共线向量定理、单选题（共9道，每道11分）第10页共9页1 .已知O, A, B, C为同一平面内的四个点，若2HC+ =0 ,则向量01c等于（-0A-0B -OA-O2 - B. - 二C.-''D. '二二-' 答案：C解题思路:结合题意，a B, C三点共线，且H为EC的中点，。点的位置有五种情况；线外，延长线上，班上，月C上, /C延长线上I接下来我们选择一种证明I其他类比目己证明,卜 _ h .V 2AC+CB= 0 ,，2克-前 十 凉-交二丁，即二 0C=20A-0J .故选C试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理a , b 0辽，匹&

2、quot;4曰 AS二用曰 +，月C*二 a +# brz,2. 是不共线的向量，产 ，当且仅当（）时,A, B, C三点共线.、： .B.一 D .二C.D.答案：D解题思路:设4B, C三点共线，则向量万，元7共缘即存在实数左使得：下=匕云,AB -1 a + b , AC-b十皿6 ,. . . .A 口十b二元（口十必b ） ?,一；-：,由此可得,初二1 =蛤故选D试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理3.如图，在 4ABC中，D是AC的中点,“匕= 3E£ , BD与AE交于点F,若月尸二儿因,则实数4的值是（）2 2_AB.3 4L D5 .答案：C 解题思路:由题意可

3、得，1 =AB+-£C3¥11*dB + (jd,> > 1 1二二，6十一dC3 34 > 2 一= _<2 + "5 33 Ft。三点共线,故选C试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理4.如图，在4ABC中，4,P是BN上的一点，若AP=A£-AC6,则实数m的值是（）C.1D.3答案：A解题思路：m 1 .'：AN-NC ,41 AC = 5 AN ,bb 1'、 q I.1.AP = m AB+JCAB + - AN .66:瓦P,加三点共线, J .m+ = 1) 6. 1.m =.6故选A试题难度：三颗

4、星知识点：向量的共线定理35.如图，°C = 2dJ A£ = 2AC。泌=喀0乩ON = nOA，若8 ,那么n的值答案：C解题思路:C是线段伤的中点,OC =-OA-OS =20?,r 1 $ 1 _。产=-3+。5 344OM = m OB , <?.V = n OA ,. OP = d+ OXf9 4 Ji4-m：M, R N三点共线，.1 1* 十 =1 t4修 4w.3 m = m8故选C试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理6.在4ABC中，D在AB上，AD:DB=1:2, E为AC的中点，CD, BE相交于点 巳 连接 AP.设'尸=K用E+y

5、AC （工,” R）,则x, y的值分别为（）1112A ；B 二二 .12 11C二二D 二二 .答案：C解题思路：结合题意，作出符管要求的图形,C, F三点共线，R, E,尸三点共线，AP t AE =ni）AC ,.W：JD5=l：2f E为 dC的中点,子 -7* m */- AP = t ABAC = 一工8+（1阳）乂C ,解得一W =-L 5k 1 2 *.AP = 一 上岔 + AC ,4试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理|谟| = 1, |国|=, OA-QB=Q7.如图所示，已知 ，点C在线段AB上，且/AOC二、九02 =修。以卜科QB （如,样R）钻/古曰,、30

6、,设，则m-n的值是（）O1 1A.3 B：I 1C-二D-二 .答案：B解题思路：7 画二L 同二行.OA OBO,-'-ZAOB=90% NO超=6巴 田=2,'/ZJOC=30d,：.ZOCA=90 即：OC_AB,：.OC AB = OC (OB-OA)=(wOJ+ mQR)(P®-OA)._-j 2- -，-mOA OB - mOA +' - nOA - OR=-w + 3w =0W, B, C三点共线，OC -m OA + nOB灯 wR),r ?3制三一联立方程组可得：;，弁=一I 41 -m-n.一故选B试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理8

7、.如图，一直线 EF与平行四边形 ABCD的两边AB, AD分别交于E, F两点，且交其对角线2 1 1 f,A£ = A* I AF = -ADf AK= AAC于点K,其中52，则凡的值是（）2A. ' B.，2 2C.-1 D.-答案：A解题思路：由题意可得：AC = ABADAK = AAC ,/. AK-AABaAD, .E, F,丈三点共线./. AK - xAEr (1- r) AF ,* 2 * k 1 r ME二一一45 , M产二一功，52，衣二揶4万， 52由上可得； 2xPs 2A=A=«,* ，解得“ 1-x5L 2 I 9故选A试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理9.在 ABC内一点。满足曲2 57+3元=T,直线AO交BC于点D,则（A -3T _；二一二卜 一 A.B.C二一二一D二三二一 C.D.答案：A解题思路：1 2 h 3 b b -OAr-OB+-OC= 0555n 2， 3， 1，,0E = -