复数练习(含答案)

1、复数基础练习题一、选择题1 .下列命题中： 若z= a+ bi,则仅当a= 0, b丸时z为纯虚数； 若 0 Z2）+ i.（2011年高考课标全国卷復数二的共轭复数是+（Z2 z3）2= 0,则 Z1 = Z2 = Z3； x+ yi = 2 + 2i? x= y = 2; 若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立对应关系其中正确命题的个数是B. 1( )C. 2D. 3在复平面内，复数z= sin 2 + icos 2第一象限B.第二象限对应的点位于（）C .第三象限D.第四象限a为正实数，i为虚数单位，z = 1 ai,若|z|= 2,贝U a=（D. 13 C/2（2011年高考湖

2、南卷改编）若a, b R, i为虚数单位，且ai + i2= b + i,则（）a= 1, b = 1 复数 z = “ 3+ i2 第一象限内B . a= 1, b = 1对应点在复平面（）B.实轴上C .虚轴上设a,b为实数,若复数 1 + 2i = (a b)+ (a+ b)i,则(b= 1D. a= 1, b = 1第四象限内a= 1, b= 3B. a= 3, b = 11 1复数z = 一+在复平面上对应的点位于2 2第一象限C.第三象限第四象限已知关于x的方程B.第二象限x2 + (m + 2i)x+ 2 + 2i = 0(m R)有实根 n,且 z= m + ni,则复数 z

3、等于(设复数z满足关系式z+ |z| = 2 + i,那么z等于（）3'+ i43B. I43C. _ i43D.+ i410 .已知复数z 满足 z + i 3 = 3 i,则z=(B. 2iC. 6D. 6 2i11 .计算（一i + 3） （ 2 + 5i）的结果为（A. 5 6iB . 3 5iC.5 + 6iD. 3 + 5iA. 10 + 8iB . 10 8i10 + 8i（）D.第四象限15 A.16A.17A.18 A.19A.20A.21A.22A.23A.24A.25 A.26A.27A.11A.5B.C.： + . 3i11D. +5设 f(z)= z,Z1 =

4、 3 + 4i, Z2 = 2 i,贝U f0 Z2)=(1 3iB. 11i 2C. i 25 + 5i复数Z1 = cos e+ i, Z2= sin 0 i,则乙Z2|的最大值为B. ：'5C . 6D: ；：6.设 z C,且|z+ 1| |z i| = 0,则 |z + i|的最小值为(C. 6B. 11D-2.若 z C,且|z+ 2 2i| = 1,则 |z 2 2i| 的最小值为(B. 3C. 4.(2011年高考福建卷）i是虚数单位，若集合S= 1,0,1,则（i SB . i2 S2C . i2 3 S D- S.(2011年高考浙江卷）把复数z的共轭复数记作,i为

5、虚数单位.若 z= 1 + i,则(1 + z) z =()C . 1 + 3i.化简2 + 4i1 +i2的结果是（i2+ i+ iBi 1+ i.i是虚数单位，匸）4等于（.(2011年高考重庆卷）复数1 1B .一 尹 2I1C21_i21 1D.2+2i.若复数Z1 = 1+ i,Z2= 3 i,Z1 z2=(4+ 2iC . 2+ 2i.设z的共轭复数是z ,若 z+ z = 4, z -z = 8,z则；等于（±i.（2010年高考浙江卷）对任意复数z= x + yi（x, y R）, i为虚数单位，则下列结论正确的是（）|z z |= 2yB . z2= x2 + y2

6、D . |z|w|x|+ |y|、填空题28 .在复平面内表示复数 z= (m 3) +的点在直线y = x上，贝U实数m的值为29 .复数z= x+ 1 +(y 2)i(x, y R),且 |z|= 3,则点Z(x, y)的轨迹是 30 .复数乙=1 + 2i, Z2 = 2+ i, Z3=穆3 " 2i,Z4 =" 3 一 ,/2i,zi, Z2, Z3, Z4在复平面内的对应点分别是 A, B, C, D,贝UZABC+/ADC=.31 .复数4 + 3i与一2 5i分别表示向量OA与OB,贝U向量AB表示的复数是 32 .已知 f(z+ i) = 3z 2i,贝U

7、f(i) =.33 .已知复数Z1 =(a2 2) + (a 4)i,Z2= a(a2 2)i(a R),且 Z1 Z2为纯虚数，贝Ua=.34 . (2010年高考上海卷)若复数z= 1 2i(i为虚数单位)，则z + z=.35 . (2011年高考江苏卷 股复数z满足i(z+ 1) = 3 + 2i(i为虚数单位),则z的实部是 36 .已知复数z满足|z|= 5,且(3 4i)z是纯虚数，则z =.答案一、选择题1. 解析：选A.在中没有注意到z= a+ bi中未对a, b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平 方与实数的平方等同 ，女口：若Z1 = 1 , Z2= i ,则Z2 +

8、Z2 = 1 1 = 0,从而由z1 + Z2= 0? / Z1 = Z2= 0 ,故 错误；在中若x, y R,可推出x= y = 2 ,而此题未限制x, y R,故不正确；中忽视0 i0萨故 也是错误的.故选A.2. 解析：选 D. 一<2< n,sin 2>0 , cos2<0.2故z= sin 2 + icos 2对应的点在第四象限.故选D.3. 解析：选 B.|z|=|1 ai| = - a2 + 1 = 2,.a=±- 3.而a是正实数，：a= - 3.4. 解析：选 D.ai + i2= 1 + ai = b + i,故应有a= 1, b = 1

9、.5. 解析：选 B.tz=“ 3 + i2= 3 1 R, z对应的点在实轴上，故选B.a b =1316. 解析：选 A.由 1 + 2i= (a b) + (a+ b)i 得，解得 a= , b = _.a + b = 2221 17. 解析：选A. 复数z在复平面上对应的点为，2，该点位于第一象限，复数z在复平面上对应的点位于第一象限.& 解析：选 B.由题意知 n2+ (m + 2i)n + 2+ 2i = 0,即 n2+ mn + 2 + (2n + 2)i = 0.n2+ mn + 2 = 0m = 3-,解得，.z= 3 i.2n+ 2 = 0n = 19.解析：选 D

10、.设 z = x + yi(x、y R),则 x + yi +' _ x2 + y2= 2 + i,x= 4，x+ x2 + y2 = 2 ,-解得y= 1.y= 1.3.z= + i.410 .解析：选 D.由 z+ i 3= 3 i,知 z= (3 i) + (3 i)= 6 2i.11 .解析：选 A.( i + 3) ( 2 + 5i) = (3 + 2) (5 + 1)i = 5 6i.12 .解析：选 C.OZ1 + OZ2对应的复数是 5 4i + ( 5 + 4i) = (5 5) + ( 4 + 4)i = 0.13 .解析：选 D.TZ1 + Z2= (3 4i)

11、+ ( 2 + 3i)=(3 2) + ( 4 + 3)i = 1 i,Z1+ z2对应的点为(1 , 1),在第四象限.14 .解析：选C.设这个复数为z= a+ bi(a, b R),则 z+ |z|= 5 + ' , 3i,即 a+；a2+ b2 + bi = 5 + ' 3i,15 .解析：选D.先找出zi - Z2,再根据求函数值的方法求解'Zi = 3 + 4i, Z2= 2 i, 'Zi Z2= (3 + 2) + (4 + 1)i = 5 + 5i.f(z)= Z,f(Zi Z2)= Zi Z2 = 5 + 5i.故选 D.16 .解析：选 D.

12、|Zi Z2| = |(cos 0 sin 0)+ 2i|= cos 0 sin 0 2+ 4=5 2sin 0cos 0=” 5 sin2 0w 6.,而|z + i| = |z ( i)| 表示直17 .解析：选C.|z+ i| = |z i|表示以(i,0)、(0,i)为端点的线段的垂直平分线线上的点到（0， i）的距离，数形结合知其最小值为：i8解析：选 B法一:设 z= x+ yi(x, y R),则有 |x+ yi + 2 2i| = i,即 |(x+ 2)+ (y 2)i| = i,所以根据复 数模的计算公式，得(x+ 2)2 + (y 2)2 = i，又 |z 2 2i| =

13、|(x 2) + (y 2)i| = < x 2 2 + y 22 =x 22 + i x+ 22 =寸i - 8x.而 |X+ 2| Wi ,即一3WX W i ,当 x= i 时，|Z 2 2i| min = 3.法二：利用数形结合法.|z+ 2 2i| = i表示圆心为(一2,2),半径为i的圆，而|z 2 2i| = |z (2 + 2i)|表示圆上的点与点(2,2)的距 离，由数形结合知，其最小值为3 ,故选B.i9.解析:2选 B.因为 i2= i S, i3= i /S, 一= 2i /S,故选 B.i20 .解析:选 A.(i + z) z = (2 + i) - i)=

14、 i.2i .解析:2 + 4i2+ 4i i + 2i选 C.2= 2 i.故选 C.i + i 22ii22 .解析：i2 + i3+ i4 i i + i i ii + ii i i i选 C.= i.i ii ii ii ii + i22223 .解析：2 + i(2 + i)(i + 2i)2 + i+ 4i 22 + i选C.法：i，.的共轭复数为i.i -2i (i 2i)(i + 2i)5i-2i2 + i - 2i2+ i i(1-2i)法二：= i,1 - 2i 1 - 2i 1 - 2i2 + i-的共轭复数为一i.1 - 2i1 + i 1 + i2i24 .解析：选

15、C.()4=()22= ()2 = 1故选 C.1 - i 1 - i - 2i25 .解析：选 A.TZ1 = 1+ i, Z2= 3- i,Z1 Z2 = (1 + i)(3 - i)= 3 + 3i - i - i2= 3 + 2i + 1 = 4 + 2i.故选 A.26 .解析：选 D.法一:设 z = x + yi(x, y R),则 z = x-yi,由 z+ z = 4, z z = 8 得,x= 2y =±2x + yi + x- yi = 4,x= 2?22x + yix yi= 8. x + y = 8x- yix+ yi22x2 y2 2xy ix2 + y2

16、=±i.法二：TZ+ z = 4 ,设 z= 2 + bi(b R),又 z -z = |z|2= 8 ,4 + b2 = 8,b2= 4 ,.b = ± 2 ,_z.z= 2 ± 2i z = 2? 2i ,二=± i. z27 .解析：选 D.v z = x-yi(x, y R), |z- z |= |x+ yi x+ yi|= |2yi| = |2y|,A 不正确;对于 B, z2= x2y2 + 2xyi,故不正确；T|z z |= |2y|>2x 不一定成立，.C 不正确；对于 D, |z| = #x2 + y2 w|x| + |y|,故

17、、填空题28 .解析：复数z在复平面上对应的点为解得m = 9.答案：929 .解析：Tlzl= 3，: ,x+ 12+y-22= 3 ,即(x+ 1)2+(y- 2)2= 32.故点Z(x,y)的轨迹是以0(- 1,2)为圆心，以3为半径的圆.答案：以(-1,2)为圆心，3为半径的圆30 .解析：|Z1|=|Z2| =|Z3|=|z4| = " 5,所以点A, B, C, D应在以原点为圆心，".5为半径的圆上，由于 圆内接四边形 ABCD对角互补，所以ZABC+ZADC= 180 ° .31 .解析：AB表示OB-OA对应的复数，由一2- 5i- (4 + 3

18、i) = - 6 - 8i,知AB对应的复数是一6-8i.答案：6 8i32 .解析：设 z= a+ bi(a, b R),贝Ufa+ (b + 1)i = 3(a+ bi) 2i = 3a+ (3b 2)i ,令 a= 0, b = 0,则 f(i) = 2i.答案：2i33 .解析：zi Z2 = (a2 a 2) + (a 4 + a2 2)i = (a2 a 2) + (a2 + a 6)i(a R)为纯虚数，.a2 a 2 = 0,r解得a= 1.a2+ a 6 丸，34 .解析：tz = 1 2i,.zz = |z|2= 5.z -z + z = 6 2i.答案：6 2i35 .解析：设 z= a+ bi(a、b R),由 i(z +1) = 3 + 2i,得一b+ (a+ 1)i = 3 + 2i ,.a+ 1 = 2 , .a= 1