高三数学 二项式定理知识点和例题_第1页
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文档简介

1、二项式定理1 知识精讲：（1）二项式定理：（）其通项是 （r=0,1,2,n），知4求1，如：亦可写成：（）特别地：（）其中，二项式系数。而系数是字母前的常数。例1等于 （ ）A B。 C。 D.解：设，于是：=故选D例2（1）求的展开式的第四项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数解：（1）的展开式的第四项是，的展开式的第四项的系数是（2）的展开式的通项是，的系数，的二项式系数（2）二项展开式系数的性质：对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项

2、式系数最大，即偶数：；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即。所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于即；奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即例3已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）当时，展开式右边为，当时，（2）令， 令， 得：， .（3）由展开式知：均为负，均为正，由（2）中+ 得：， ， 例4（1）如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。（2）求的展开式的常数项。解：（1）展开式中前三项的系数分别为1， ， 由题意得：2×=1+得=8。设第r+1项为有理项，则r是4的倍数，所以r=0，4，8。有理项为。【思

3、维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定r。（2），其展开式的通项为，令得所以，常数项为【思维点拨】 密切注意通项公式的使用。（3）二项式定理的应用：近似计算和估计、证不等式，如证明：取的展开式中的四项即可。例5、 若为奇数，则被9除得的余数是 （ ）A0 B。2 C。7 D.8解：=因为为奇数，所以原式=所以，其余数 为9 2 = 7，选C例6：当且>1，求证证明: 从而【思维点拨】这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定。2重点难点: 二项式定理，和二项展开式的性质。3思维方式:一般与特殊的转化，赋值法的应用。4特别注意:二项式的展开式共有n+1项，是第r+1项。通项是 （r=0,1,2,n）中含有五个元素，只要知道其中四个即可求第五

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