高三文科数学每日一题打印

1、每天一题（11.311.8）日期：11.31. 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红心2、红心3、红心4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件； （2）当甲抽到红心3时，求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率； （3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平说明你的理由。日期：11.42、如图，ABCD、CDEF是两个边长都为的正方形，且平面ABCD平面CDEF，M、N分别是AB、AC的中点，H是DE上的一个动点。()求证：HNAC；()当EHHD时，在

2、AD上确定一点P，使得HP平面EMC. 日期：11.53、某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1m3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（911），预计一年的销售量为万本 （）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式； （）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值日期：11.64、设的内角的对边分别为，已知，向量 ，且与共线（）求角的大小；（）求的值日期：11.75、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， （I）求ABC的面积； （II）若a = 7，求角C.日期：11.86

3、、已知函数 （1）若在上是减函数，求的最大值；（2）若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。参考答案：1、解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4表示）为(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4,4)共12种不同情况-（4分） （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4， 因此乙抽到的牌的数字大于3的概率是；-（6分） （3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4,2),(4,3)共5种，所以，甲胜的概率是，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所

4、以乙获胜的概率是， 此游戏不公平 -（12分）2、解： ()证明：连接BD、BE，由ABCD是正方形，得ACBD，且交于N，因为平面ABCD平面CDEF，交线为CD，EDCD，故ED平面ABCD，4分所以EDAC，又EDBDD，由知，AC平面BDEHN平面BDE，故HNAC6分() EHHD时，H为DE的中点，取CD中点S，连接HS、AH、AS，则有HSEC、ASMC，又HSASS，CEMCC，故平面MCE平面ASH10分又AH平面ASH，所以AH平面MCE，又A在AD上，故点A为符合条件的点，即P在A处. 12分3、解：（）该出版社一年的利润（万元）与每本书定价的函数关系式为： 4分（定义域不写扣2分） （） =（x-20）(3x-2m-30) 6分令得或x=20（不合题意，舍去）7分， 在两侧的值由正变负所以（1）当即时，9分（2）当即时，11分所以答：若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）12分4解：（）， 分即分 分（）由 ， 5、解（I） ， 6分 （II）由（I）知， 又6、解：（1）=，由题意可知，在（0，1）上恒有则且，得，所以a的最大值为 -1 （2）的单调递减区间是，=0的两个根为 和1，可求得a= -1， 若（1，1）不是切点，则设切线的切点为