最新北师大版九年级数学上册教案(完美版)第二章复习

1、本章复习【知识与技能】1 .一元二次方程的相关概念；2 .灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3 .能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4 .能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5 .构造一元二次方程解决简单的实际问题；【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练 地根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题， 体会方程思想 在解决问题中的作用.【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高.;二教学国造/直接开平方法 /二因式分解法

2、 个'配方法、公式法一、知识结构/解方程K程、应用【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统 地了解本章知识以及之间的关系、释疑解惑，加深理解1 .一元二次方程的概念：等号两边都是整式 j含有一个能知数（一元） 并且求知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.2 .一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，aw0),其中ax2 是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.3 .一元二次方程的解法：直接开方法；配方法；公式法；因式分解 法.4 .一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)的根的判另1J式

3、是 A =b2-4ac,当A >0时， 方程有两个不相等的实数根；当 A=0时，方程有两个相等的实数根；当 A <0 时，方程没有实数根；当A0时，方程有实数根.5 .一元二次方程的根与系数的关系：(韦达定理)当A =b2-4ac> 0时，一元二次方程a/+bx+c=0(a w 0)的求根公式为x= "b - ；4ac ;若元二次方程ax2+bx+c=0(a w 0)的两根为 xi、 x2,贝bcxi+x2=, xi , x2=-.aa若一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为 xi、x2,贝U xi+x2=-p, xix2=q.6 .一元二次方程的应用.【教学说

4、明】学生独立完成，通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做 好铺垫.三、典例精析，复习新知1 . (1)方程(m+1) xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，则 m是多少？分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2;再由一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的定义中aw0这一条件得 m+lw0来求m的值.解：m=3.(2)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m 等于()A.1B.2C.1 或 2D.0解析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的定义中 aw 0这一条件得 m-lw0来求m的值

5、.解答：B【教学说明】此时要注意二次项系数不为 0,在讨论含字母系数的一元二次 方程问题时，命题者常利用aw0设计陷阱.2 .用适当的方法解一元二次方程：（ 1） x2=3x；（ 2） （ x-1 ） 2=3；（ 3） x2-2x-99=0；（ 4） 2x2+5x-3=0.分析：方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法.3.若（x2+y2） 2-4（ x2+y2） -5=0，则 x2+y2=.解析：用换元法设 x2+y2=m得m2-4m-5=0,解得 mi=5, m2=-1.对所求结果，还要结合“ x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果.

6、解答： 5【教学说明】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法.4 .若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1 且 kw0C.k<0D.k<0 且 w0解析：b2-4ac= （-2） 2-4 x （-1） k=4k+4>0 得 k>-1,再由一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的定义中aw0这一条件得kw0.解答： B【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来：（ 1）不解方程，判断根的情况； （

7、2）利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”、 “有两个相等的实数根”、 “有两个不相等的实数根”等关键性字眼 .5 .某商场将销售成本为30 元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个 .市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1 元， 每月平均销售数量将减少10个 .若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000 元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨 x元，那么每个月台灯获利（40+X-30）元， 每月平均销售数量为（600-10X）个，销售禾I润为（ 40+X-30）和（600-10X）的积. 用一元二次方程解

8、决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择.解：设这种台灯的售价上涨X 元，根据题意，得（ 40+X-30） （ 600-10X） =10000即 X2-50X+400=0解得X1=10， X2=40.所以每个台灯的售价应定为50 元或 80 元 .当台灯售价定为80 元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求.答：每个台灯售价应定为50 元 .【教学说明】列方程解应用题注重考查能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质，问题

9、就迎刃而解了.四、复习训练，巩固提高1.一元二次方程X2-2X-1=0 的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根解析：b2-4ac= （-2） 2-4X （-1） =8>0解答： B2 .关于x的一元二次方程（a-1） x2+x+ | a | -1=0的一个根为0,则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.-1 或 1解析：把x=0代入方程得：| a | -1=0, a=± 1, a-1 w 0 , . a=-1.解答： A3 .已知关于x 的方程x2+（ 2k+1 ） x+k2-2=0 的两实根的平方和等于11，则k 的值

10、为.解析：设方程x2+ (2k+1) x+k2-2=0的两根为X1, X2,得V A= (2k+1) 2-4x (k2-2) =4k+9>0,k> -94Xi+X2=- (2k+1), xi , X2=k2-2,又 = Xi2+X22=11,即(X1+X2)2-2X1X2=11. (2k+1) 2-2 (k2-2) =11,解彳3k=1或-3- k> -9-,k=14解答：14 .若关于x的一元二次方程X2+2X+a=0有实数根，则a的取值范围是 解析：二.关于x的一元二次方程有实根，A=22-4a>0,解得 a< 1解答：a0 15 .若关于x的一元二次方程x2

11、-4x+k-3=0的两个实数根为X1、X2,且满足 X1=3x2,试求出方程的两个实数根及k的值.分析：根据根与系数的关系列出等式，再由已知条件X1=3X2联立组成方程组，解方程组即可.解：由根与系数的关系得：X1+x2=4，X1 , X2=k-3一 一 一 一 一.x« = 3又X1=3X2,联立、,解方程组得<1X2=1. .k=X1X2+3=3X 1+3=6故：方程组两根为 X1=3, X2=1, k=6.6.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价 与销售量有如下关系，若当每月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车

12、的进价均降低0.1万元/月底厂家根据销售量 一次性返利给销售公司，销售量在 10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元， 销售量在10辆以上，每辆返利1万.(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元;(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需 要售出多少辆汽车？(盈利=销售利润+返利)分析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程， 求解.解：(1) 27- (3-1) X 0.1=26.8.(2)设销售汽车x辆，则汽车的进价为27- (x-1) X0.1= (27.1-0.1x)万元,若 x< 10, WJ ( 28-27.1+0.1x) x+0.5x=12解彳3x1二6, x2=-20 (不符合题意，舍去)若 x>10,则(28-27.1+0.1x) x+x=12解彳4x3=5 (与x>10不符，舍去)，x4=-24 (不符合题意，舍去)答：公司计