立体几何之外接球问题含答案汇编

1、学习-好资料立体几何之外接球问题讲评课1课时 总第 课时更多精品文档1、已知如图所示的三棱锥 q 的四个顶点均在球 0的球面上，AWGC和ADGC所在的平面互相垂直，AB = 3 AC = CD = BD = 2直，则球。的表面积为（）B.22、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为A.7B.C.唯:：a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（11金C. -3D.汗）3、已知儿跳球。勺球面上两点，/AOB =为该球面上的动点，若三棱锥。一ABC体积的最大值为36则球。勺表面积为（）A.B.i I4、如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形,cl Id.226万侧视图和俯视图为直角三角形，则

2、该几何体外接球的表c197TD.35、已知小，B, C都在半径为/j的球面上，且ACLBC, AABC = 30,球心O到平面/13C的距离为工，点A1是线段BC的中点，过点AT作球。的截面，则截面面积的最小值为（）3系3汗C.D.r-A. B.446、某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（4A.- TtJc ;278D7、四棱锥S -勺所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心。在同一平面内,当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于8/2B. 一二4+ 4禽,则球。的体积等于（）c.8、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为为（）33日的三棱锥的四个顶点全部在

3、同一个球面上，则该球的表面积B. 一c.16D. 一如作9、一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为310、C.-一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为42D.-，-tJ()87rA. 一3167rB. .487rC. .617TD.立体几何之外接球问题二讲评课 1课时 总第 课时 月 日11、若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1,则圆锥的体积为 12、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为“的球的内接正三棱柱的体积的最大值为.13、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长

4、均为。的正三棱柱外接球的表面积为&14、若一个正四面体的表面积为 S,其内切球的表面积为 S-2,则最 三 15、若一个正方体的表面积为 Si,其外接球的表面积为 $2,则连三16.已知边长为3勺正.46。的三个顶点都在球。的表面上，且与平面4dB。所成的角为30,则球。的表面积为16、在三棱锥 p 一 工。中,p工，平面 dC，A_L_BC，,48 = BC x/2 PA = 2则此三棱锥外接球的体积为18、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥4v/2S ABCD,该四棱锥的体积为1,则该半球的体积为 .317、三棱柱-/liBiCi的底面是

5、直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正 方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为167，则三棱柱ABC 一八1已。1的最大体积为.20、一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 1.则这个球的表面积为立体几何之三视图问题1讲评课 1课时 总第 课时 月 日正视附3、一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（）常锡韶A. 1B._C.；D.：a.48b165、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）J /VV左区图2DWttE1 + s/5.1 + 2/5A.2+打B.2 + -TT226、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体

6、积为（）c32D1GV5。.2 + (1+西区门 2+西D.2 47124、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）N凶正视匡恻视图目. 2 *1俯视图2A. 一3B._4C.33D.2视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为20C.3D.EB.C.D.7、多面体AfN - /WCQ的底面4BC0矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）甲16A.8、某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是9、如图，网格纸上小正方形的边长为 L粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积的最大值是（）A,B.-

7、C 11、若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）D.H.D., 府视降A.24 _2：用BYGv：312、某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（C. 、 .A.7TB.-UC. 一7T313、一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）主轨图左视图偏视图14、已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为(A.I55B.352C.3D.I .1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为8B. 二tiC. I I ： ,D. !十斤8A -KJ立体几何之三视图问题2讲评课 1课时 总第 课时

8、月 日16、某长方体的三视图如右图， 长度为 乱的体对角线在正视图中的长度为 /Q,在侧视图中的长度为 何 则该长方体的全面积为.17、一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为正视图 俯视图18、一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 19、已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位:ni）,则该四棱锥的体积为20、一个几何体的三视图如图所示（单位:1Vli1 , 2正视图1米1 上 321、已知一个几何体的三视图如图所示（单位： m）,则该几何体的体积为22、某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是23、一个

9、多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为24、2016年11月18日13时59分，神舟H一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆.神舟H一号载人飞行，是我国迄今为止时间最长的一次载人航天飞行，在轨 33天飞行中，航天员景海鹏、陈冬参与的实验和实验多达38项.“跑台束缚系统”是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备，本次任务是国产跑台首次太空验证.如图所示是“跑台束缚系统”中某机械部件的三视图（单位：cm ）,则此机械部件的表面积为止阖凰恻视圉俯视图25、26、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为立体几何之外接球问题答案解析第1题答案C第1题解析如图所示，: AB2 + AC2 -为

10、直角，即过A40C的小圆面的圆心为日。的中点O,知所在的平面互相垂直，则圆心在过 AD4C的圆面上，即ADHC的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径 R = 2,球的表面积为S = 47rA2 = 16次, 故选C.第2题答案B第2题解析 设球心为0,设正三棱柱上底面为 ABC 中心为Of,因为三棱柱所有棱的长都为 白，则可Q/q知。0 = 5 ofA =q, 又由球的相关性质可知，球的半径23R =+ O/ = 匕1所以球的表面积为47rH2 = 6第3题答案C第3题解析 如图所示，当点 C位于垂直于面 A08的直径端点时，三棱锥 O AT?。的体积最大，设球。勺半径为R

11、此时VoABC 匕？ -AOB = 7 X X R =不中=3E, 故R = 6,则球。勺表面积为s = 47r# =1447n故选C.第4题答案第4题解析该几何体为三棱锥A 设球心为0,01,0次别为7?。！口八月。的外心，322易求得 OOi =:30。=1CD = W，二球的半径 r =0货+ 00该几何体外接球的表面积为 S 4tt/?2 =一第5题答案第5题解析ACLBC AACB = 901:圆心。在平面的射影为 再厚勺中点D，Jab - do* - o/* = 1, ah = 2-BC - AC coy 300 =当线段3c为截面圆的直径时，面积最小，;截面面积的最小值为.2 7

12、4第6题答案C第6题解析此几何体是底面边长为 2高为，目的正四棱锥，可算出其体积为表面积为12令内切球的半径为t,14/3则333从而内切球的体积为 V = 音f,故选c.33 3 27第7题答案B第7题解析由题意可知四棱锥S 48。勺所有顶点都在同一个球面上，底面 AUCD是正方形且和球心O在同 一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的直径，且四棱锥的高 h = T?半径，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为M2A的正三角形，底面为边长为1 .的正方形，所以该四棱锥的表面积为12712 + 4(- - V2R -及Rmin 600)

13、 = (2 + 2&)川-4 + 41/3及2 = 4+4收，于是# = 2R = 可，进而球。的体积V = -7r/?3 = -7r x 2g =-.故选R第8题答案B第8题解析由题可知该三棱锥为一个棱长 角线长为禽则球半径为。的正方体的一角，则该三棱锥与该正方体有相同的外接球，又正方体的对则 5 = 4打产=4= 3打口，故选BA第9题解析 如图：设0、。/棱柱两底面的中心，球心 O为。1。2的中点.又直三棱柱的棱长为a,可知OOi - -a,AO=飞-小所以 J?2 = OA2 = 00| + AO =,-L上_07/7 9因此该直三棱柱外接球的表面积为 S = 47r出 =4tt x

14、=一开故选4123第10题答案D第10题解析此几何体是三棱锥P 底面是斜边长为4的等腰直角三角形/LC0,且顶点在底面内的射影0是底面直角三角形斜边勺中点易知，三棱锥P A3。的外接球的球心。在PD上.设球。勺半径为，则0D = 2f3- r, CD = 2.0C = r,-P产+ 22 =户,解得：r = 不，.外接球的表面积为4耳产 = ”.v33第11题答案3打第11题解析过圆锥的旋转轴作轴截面，得 AAE?。及其内切圆。0和外切圆。力且两圆同圆心，即AABC的 内心与外心重合，易得 用为正三角形，由题意。0的半径为:r = 1,43。的边长为 :圆锥的底面半径为 四 高为3,V = ：

15、x7rx3x3 = 37r.第12题答案川第12题解析/Q设球心、为。正三棱柱的上下底面的中心分别为 0, 02,底面正三角形的边长为a,则再。口 = a, -3由已知得010?5面，在fitAOA。?中,4450 = 91T,由勾股定理得一故三棱柱体积 V x 2 J用 _ ；谓=- .2）04,又2（37? + / + 322（3不一层）小,所以,（3/祖一？）4 2丑；），则I 1.第13题答案77r n3a第13题解析口底面正三角形外接圆的半径为 -,圆心到底面的距离为 x,从而其外接圆的半径R2 =32777r=a2,则该球的表面积 S = 4tt/?2 =a2123第14题答案67

16、37T第14题解析设正四面体棱长为则正四面体表面积为-=其内切球半径为正四面体高411%门 ,o 7TU2的：，即丁 = ，a = a,因此内切球表面积为=4tt7+2 =，贝U44 3126Si _ 伍？ _ 6/5S三,一第15题答案27T第15题解析 设正方体棱长为口，则正方体表面积为 S = 60三其外接球半径为正方体体对角线长的一 、广 99 S6a-2因此外接球表面积为 S& - 4冗/2 = 3开q贝U = 一S? 3杆凝7T第16题答案167r第16题解析设正AA/?。的外接圆圆心为Oi，易知 AOi - /5，在，OOj.j4中,cos 300=2,故球。6勺表面积为47r x 22 = 167r.第17题答案丁7r第17题解析 根据题意球心0尉平面dBC的距离为:产4 = 1,在AEAABC的外接圆的半径为AC = 2 + 2 = 1,所以球的半径为 R =7空+ 12 _ ”历，所以此三棱锥的外接球的体积 228株Sy/2第18题答案4y/27T布所以答案为：7T.3第18题解析设所给半球的半径为 R,则棱锥的高h = R,底面正方形中有AD = BC =