新版高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题25连接体物体系统的机械能守恒学案.doc

1、突破25连接体物体系统的机械能守恒两个或两个以上的物体通过细绳或轻杆或弹簧联系在一起，系统仅在重力作用下运动，对系统中某一 个物体来说机械能不守恒，但整个系统与外界无能量交换，机械能仅在系统内物体间转移或转化，所以系 统机械能守恒。一、系统机械能守恒的常用表达式1 .系统势能（包括重力势能和弹性势能）减少多少，动能就增加多少，反之亦然，即AE，=-A E<o2 .系统内某一部分机械能减少多少，另一部分机械能就增加多少，即AEi=- A E2。3 .对于连接体，一般用两个物体的机械能变化量大小相等列方程解答。二、常见类型1 .绳连接的物体系统机械能守恒如图所示的两物体组成的系统，释放B而使

2、A、B运动的过程中，A B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A B运动的路程相等，A、B的速率也相等。但有些问题中两物体的速率并不相等，这时就需要先进行 运动的合成与分解找出两物体运动速度之间的关系。2 .弹簧连接的物体系统机械能守恒由弹簧相连的物体系统，在运动过程中既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重 力势能和弹簧弹性势能相互转化或转移，而总的机械能守恒。求解这类问题时，首先，以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口：弹簧伸长或缩短时产生的弹力 的大小遵循F=kx和AF=kA x。其次，以弹簧的弹力做功为分析问题的突破口 ：弹簧发生形变时，具有一 定的弹性势能。弹簧的弹性势能与

3、弹簧的劲度系数、形变量有关，一般不用计算弹性势能的大小，弹簧的 形变量相同的时候弹性势能相同，通过运算可以约去。当题目中始、末都不是弹簧原长时，要注意始、末 弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，即伸长量或压缩量，而力的位移就可能是两次形变量之和 或之差。3 .杆连接的物体系统机械能守恒如图所示的两物体组成的系统，释放后A、B在竖直平面内绕过 O点的轴转动，且 A B的角速度相等。【典例1】如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B, A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0.2 m开始时让连着 A的细线与水平杆的夹角 0 1 = 37° ,由静止释放

4、 B,当细线与水平杆的夹角0 2 = 53。时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？（设 B不会碰到水平杆，sin 37 ° = 0.6, sin 53 ° = 0.8 ,取 g=10 m/s 2）h I n【答案】1.1 m/s 1.6 m/s【解析】 限E组成的系统n只有动能和重力势能的转化，机械能守恒。役的二55"时，A.B的速度分别为 4 切方下降的高度为加，则有胤劭产;mv小十提陪其中瓦=焉一襄山 CM&二 w代入数据解得"V>-1 -1 nVsp由于细线的拉力对-4做正功,使A力晦至左滑轮正下方时速度最

5、大，此时B的速度为零，设整个过程E下降高度为为，则由机械能守恒定律得施厉二全恒屏i h其中 h2=s丁-h代入数据解得va产1.6 m/s 。【典例2】如图所示，长为 3L的轻杆ab可绕水平轴O自由转动，Oa= 2Oh杆的上端固定一质量为 的小球（可视为质点），质量为 M的正方体物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力。开始时，轻杆竖直且 右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60。角时杆与物 块恰好分离。重力加速度为0,M &LA.小球的速度大小为B.小球的速度大小为C.物块的速度大小为D.物块的速度大小为g,当杆与物块分离时，下列说法正确的是8m

6、gL- 4m+ M32mgL16m M2mgL；4n M2mgL、16M M【解析】 设轻杆的a端（小球）、b端、物块的速度分别为 va、vb、v叱根据系统的机械能守恒得【答案】BDmg, 2 L(1 cos 60)=2ma2+ 2MvM,a端与b端的角速度相等，由 v=rco ,得va=2vb。b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即 Vbcos 60 ° = vm, 所以 Vb=2vM, va=4v叫联立以上各式解得va=11mgL, vg11%【典例3】如图所示，三个小球 A B、C的质量均为m, A与R C间通过较链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质

7、弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角a由60。变为120。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度 为go则此下降过程中（） 3A. A的动能达到最大前， B受到地面的支持力小于 2mg 3B. A的动能最大时，B受到地面的支持力等于 2mgC.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D.弹簧的弹性势能最大值为 -rmgL【答案】AB一【解析】在/的动能达到最大前，/向下力口速迳动 此时5处于失重状态，则整个系统对地面的压力 小于:即地面对W的支持力小于1侬，A项正确？当/的动能最大时的和速度为零，逐寸系统既不 失重,也不超重？

8、系统对地面的压力等于3邓，即人受到地面的支持力等于交咯,R项正璐j当弹著的弹性 势能最大时J /遍速运动到最低点,It时上的加速度方向竖直向上，C项错误并艮据机械官命恒定律知，弹 誉的强性势能最大值等于A的重力势能的减少量，即为响衣936一上百斯】二弯二厘，D项错俣。【跟踪短训】1 .如图所示，物体 A的质量为M圆环B的质量为m,通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度 l=4 m,现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s 2,若圆环下降h=3 m时的速度v= 5 m/s ,则A和B的质量关系为（）M 35A.= m 29M 7B.= m

9、 9C.M 39_ D.m 25M 15一=m 19【解析】：圆环下降3 m后的速度可以按如图所示分解,骨44静十产'君吊比龟子看成一个整体，整体只有重力假功，机械前守恒，当圆环下降A=3m时J根据机械能守恒可得 幽仁同初+请iP +声正,其中3航联立可得手去2.如图所示，质量分别为 m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（不计一切摩擦）（）A.B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B.A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C.A球、B球和地球组

10、成的系统机械能守恒D.A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒BC【解析】A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加,B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒,C项正确，D项错误;所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误。1 kg和2 kg的可视为质点的3 .如图所示，在倾角 0 =30。的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为球A和B,两球之间用一根长 L=0.2 m的轻杆相连，球 B距水平面的高度 h=0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s 2。则下列说法中正确的是 （）A.下滑的整个过程中

11、球A机械能守恒B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能不守恒C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/sD.下滑的整个过程中球B机械能的增加量为2 J3【答案】D【解析】 在下滑的整个过程中,只有重力对两球组成的系统做功，系统的机械能守恒 当上在水平 面上滑行，而乂在斜面上滑行时？杆的弹力对自做功，所以乂球机械能不守恒？敌人、E错误5设两球在 光滑水平面上运动时的速度大小为V,根据系统机械徐守恒得 £向3的十2斗皿十加氏代入 解得后皿的故c错误J下滑的整个过程中,右球机械能的增加量为;而状乂郃 J- 210x0.1 J=-J,散口 正确.4 .如图，滑块a、b的质量均为rnj

12、a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h, b放在地面上。a、b通过钱链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为 g。则（）B. a落地时速度大小为而hC. a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为 mg【答案】BD【解析】由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vbo此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为0 ,分另1J将Va、Vb分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v“与V/'是相等的，即 Vacos e =VbSin e。当a滑至地面时e =90° ,此时Vb=0

13、,由系统机械能守恒得mgh 1mv2,解得Va= J2gh,选项B正确；同时由于 b初、2末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项 A错误；杆对b的作用先是推力后是拉力，对 a则先是阻力后是动力，即 a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g,选项 C错误；b的动能最大时，杆对 a、b的作用力为零，此时 a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以 b对 地面的压力大小为 mg选项D正确。5 .如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在 M N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等

14、，且/ONMIZOMN-2-o在小球从M点运动到N点的过程中（）A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在 M N两点的重力势能差【答案】BCD【解析】 在赭W两点处,弹蒂对小球的5单力大小相等且以则小球在M点时 弹篝处于压缩状态,在N点时弹箸处于拉伸状态尚从M点运动剧M盘的过程中，弹箸长度先缩短，当 弹篝与竖直杆垂直时弹箸达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后篝再伸长，愧力对小曲始做 正功,当弓里普达到自然伸长状态时；理力为零，再随着鹿蕾的伸长鹿力对d为曲员功,故整个过程中I涯 力对小

15、球先做负功，再做正功J后再做负功，选项A错误口在强蕾与杆垂直时及弹蓄处于自然伸长质态时， 小球加速度等于重力加速度，选项B正确.弓单蓄与杆垂直时,理力方向与小球的速度方向垂直，贝E电力对 小球做功的功率为零选顼G正确。由机械育繁?恒定律知j在N两点乾蒂弹性势能相等，在N点动能 等于从M点到川点重力势能的减小值,选项D正确,6 .如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块 m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m和M均静止，现同时对 m M施加等大反向白水平恒力 Fi和F2,从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m M和弹簧组成的系统，下列说法

16、正确的是（）Fl M zzz/zzz/z/zz/zzz/A.由于Fi、F2等大反向，故系统机械能守恒B.当弹簧弹力大小与 R、F2大小相等时，mi M各自的动能最大，此时系统机械能最大C.在运动的过程中， m M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于Fi、F2做功的代数和D.在运动过程中 m的最大速度一定大于 M的最大速度【解析】 由于历, 期对初、"都做正功j故系统机械能憎加n则系统机械器不守恒，故A错误事当 弹箸弹力大小与尸h凡大小相等时，疑和而受力平衡,加速度顺为零,此时速度达到最大值;故各自的动 能最大,同和用可继续对系统做动n系统机械能还可以继续增大,故ifcfl寸系统机

17、械能不是最大,故B与群吴j 在运动的过程中J根据除重力和弹替弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知1冽、时动能 的变化量加上弹警弹性势能的变化量等干尸】、外做功的代数和，故C正确歹由于不关mM和泡廉量大小 的关系所以不能判断最大速度的大小，故D错误斗7 .如图所示，一个半径为 R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B(可视为质点)，当它们处于平衡状态时，A球与O点的连线与水平线的夹角为60°。(1)求A球与B球的质量比mA： mBo(2)现将A球质量改为2m, B球质量改为 m,

18、且开始时A球位于碗口右端的 C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量的大小。5R(3)在(2)的条件下，当A球滑到碗底时，求 B球的速度大小。【答案】 (1) V3 ： 1 (2)(2 -2) mgR (3)【解析】 (1)设碗的内表面对A球的支持力为Fn,细线中拉力为Ft,由平衡条件得FnCOS60。=FtCOS60°FNSin 60 ° + FTSin 60 ° = mAgFt= mBg联立各式，解得：m*=mB 1(2)两球总的重力势能的减少量:A5 = 2mg R mcg- J2r= (2J2)mgR 对系统由机械能守恒定律得，,12 12(2 一小)mgFR= 2mvA + 2nwB其中 va