2017年甘肃省中考数学试卷含答案

1、绝密启用前甘肃省2021年初中毕业、高中招生测试本试卷总分值120分,测试时间120分钟-Z - 二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓此 一卷 一上第I卷选择题共30分、选择题本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1.下面四个 应用图标中 A,属于中央对称图形的是B2.据报道,2021年10月17日7时30分28秒,神舟H一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空与天空二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法可以表示为()A. 39.3 10 C. 3.93 10B.

2、 3.93 105D. 0.393 106-二二二二二二校学业毕3.4的平方根是()A. 16C. -2B. 2D.二；2-本-某种零件模型可以看成如下图的几何体空心圆柱,该几何体的俯视图是CD5.以下计算正确的选项是()八 224A. x x =x236C. x x = x-将=把直尺与一块三角板如图放置D. (-x) -x = 0 ,假设/1=45',那么/2 为A. 115B. 120C. 135D. 1457.在平面直角坐标系中,一次函数图象可得A. k>0,b>0B. k>0, bv0C. kv0, b>0D. kv0,b<08.a,b,c是AB

3、C的三条边长,化简| a+b c |ca b |的结果为A. 2a 2b-2cC. 2c9.如图,某小区方案在一块长为 空地上修建三条同样宽的道路B. 2a 2bD. 032 m ,宽为20 m的矩形 ,剩余的空地上种植草坪使草坪的面积为 570 m2.假设设道路的宽为 x m ,那么下面所列方程正确的选项是()A. (32 2x)(20 x)=570B. 32x 2 20x = 32 20-570C. (32 - x)(20 - x) = 32 20- 570_ 2D. 32x 2 20x-2x = 57010.如图1,在边长为4的正方形 ABCD中,点P以每秒2(1 ni2 cm的速度从点

4、 A出发,沿ABt BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ / BD , PQ与边AD 或边CD 交于点Q , PQ的长度ycm与点P的运动时间x秒的函数图象如图 2所示.当点 P运动2.5秒时,PQ的长是 DAA. 2、2 cmB.P B图13 2 cm*科,)C. 4 2 cmD. 5 2 cm第II卷非选择题共90分二、填空题本大题共8小题,每题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上 B 6cm C 于cm.17.如图,在4ABC中,/ACB=90',AC =1, AB =2 ,以点A为圆心、AC的长为半径画211 .分解因式：x -2x+1 =.12 .估计手！与0.5的大

5、小关系：庭；1 0.5填“ > 或“二或“ <.13 .如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2021 2 016n十2021的值为14 .如图,4ABC 内接于 O,假设 / OAB =32',那么 ZC ='.15 .假设关于x的一元二次方程 k1x2 +4x+1 = 0有实数根,那么k 的取值范围是16 .如图,一张三角形纸片ABC , / C =90 , AC =8cm , BC =6cm .现将纸片折叠：使点 A与点B重合,那么折痕长等18 .以下图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周

6、长为 5,那么第2个图形的周长为 ,第2 017个图形的周长为 .1第1个图形第2个图形第3个图形三、解做题本大题共10小题,共66分.解容许写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤19 .本小题总分值4分计算： 423tan30 +n40 -11x-1X1.解不等式组<2x 11并写出该不等式组的最大整数解1-x< 2,21 .本小题总分值6分如图,4ABC ,请用圆规和直尺作出 4ABC的一条中位线 EF 不写彳法,保存 作图痕迹.22 .本小题总分值6分美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的 A , B

7、两点处,利用测角仪分别对北岸 的一观景亭 D进行了测量.如图,测得/ DAC = 45 ,/DBC = 65 .假设AB=132k,求 观景亭D到南滨河路 AC的距离约为多少米？结果精确到1米,参考数据：sin650.91 , cos65 =0.42 , tan65 =2.1423 .本小题总分值6分在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位 同学设计了如下图的两个转盘做游戏每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇 形区域内标上数字.游戏规那么如下：两人分别 同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,假设指针所指 区域内两数和小于12,那么李燕获胜；假设指针所 指区域内两数和等于 12,那么为平局；假

8、设指针所指区域内两数和大于12,那么刘凯获胜假设指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止.20.本小题总分值4分1请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓 二二二二二二一校学业毕24.(本小题总分值7分)史华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织此了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成成绩x(分)频数(人)频率卷50&

9、xv 60100.0560< xv 70300.157g xv 8040n80<x< 90m0.3590< x<100 J500.25如下不完整的统计图表:频数频率分布表上根据所给信息,解答以下问题:(1) m=, n=；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)假设成绩在90分以上(包才90分)为“优等,请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优等的约有多少人?25.(本小题总分值7分).次函数y =k1x+b与反比例函数y=殳的图象交于第一象限内的P fl ,8 I1,X2Q(4,m)两点,与x轴交于A点.(1

10、)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P关于原点的对称点 P'的坐标;(3)求/ P AO的正弦值.26.(本小题总分值8分)如图,矩形ABCD中,AB= 6 , BC = 4 ,过对角线BD中点O的直线分别交 AB, CD 边于点E , F .(1)求证：四边形 BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.27.(本小题总分值8分)如图,AN是L M的直径,NB / x轴,AB交M于点C .(1)假设点 A(0,6) , N(0,2) , / ABN =30° ,求点 B 的坐标;(2)假设D为线段NB的中点,求证：直线CD是M的切线.28.(本小

11、题总分值10分)如图,二次函数y=ax2 + bx + 4的图象与x轴交于点B(2,0),点C(8,0),与y 轴交于点A.(1)求二次函数y = ax2 + bx+4的表达式；(2)连接AC , AB ,假设点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM /AC ,交AB于点M ,当AAMN面积最大时,求N点的坐标; 3连接OM ,在2的结论下,求OM与AC的数量关系.甘肃省2021年初中毕业、高中招生测试数学答案解析一、选择题1 .【答案】B【解析】绕某点旋转180.后能与原图重合的图形为中央对称图形,观察各选项,只有 B 选项符合,应选Bo【考点】中央对称图形的概念2 .【答案】

12、B【解析】393000=3.93x105 ,应选Bo【提示】把一个绝对值小于1或大于10的实数记为a乂 10a的形式其中 仁|am10,这种记数法叫做科学记数法.【考点】科学记数法3 .【答案】C2【解析】由于±2 =4,所以4的平万根为i2,应选Co【考点】平方根的概念4 .【答案】D【解析】由图易得该几何体的俯视图为一个圆环,且内外圆都能看到,都为实线,应选D.【考点】几何体的三视图5 .【答案】D【解析】 多项式 的运算.x2 + X2 = 2X2 A 错误 X8+X2=X2 = X6 B 错误 x2|_x3=x"3=x 5 C 错误；x2 - x2= x2 - x2

13、 = 0 , D 正确,应选 D.【考点】多项式的运算6 .【答案】C【解析】如图易得/3=90"N1 = 451又由于直尺的两边相互平行,所以/4=/3=45口,贝U Z2=180s-Z4=135°,应选 Co个I 弋【考点】平行线的性质7 .【答案】A【解析】由于一次函数的图象经过第一、三象限,所以 k>0,又由于其图象过第一、二象限,所以b>0,应选A.【考点】一次函数的图象与性质8 .【答案】D【解析】由于a, b , c是4ABC 的三边,所以a+bAC,那么a + bc>0, c a b =c(a +b) <0 ,所以 |a +bc|ca

14、b|=a+bc+cab = 0,应选 D.a,a _0【提不】去绝对值符号的法那么为|a|=4,.T,a :二 0【考点】三角形的三边关系,去绝对值法那么9 .【答案】A【解析】将图中的道路平移,那么易得剩余的空地可以看作是一个长为(32-2x)m ,宽为(20 -x m 的矩形,那么有(32 -2x 日20-x )=570 ,应选 A.【考点】列方程解决实际问题,对道路的平移将图形进行转化10 .【答案】B【解析】由正方形的性质易得当PQ与BD重合时,PQ的长度取得最大值,由函数图象易得此时：x=2, y=4石,由正方形的对称性得当点 P运动到点C时,x=4 , y=0 , 设当2WxW4时

15、,函数解析式为 y=kx+b,那么由函数图象经过点(2, 46), (4, 0)0 4 2 二2k b 石曰 k = -2 2,得4b解得 广,所以函数解析式为 y = -2V2x+8V2 ,所以当x =2.50 =4k bb=8 2,时,y =-2石M2.5+8疟=36,应选B.【考点】函数的图象和性质二、填空题 211 .【答案】x-1【解析】因式分解： x2-2x+1 = (x-1)2o【考点】因式分解12 .【答案】>【解析】实数大小的比拟；W5二1 -05=吏二_1=吏二2 ,由于75>2 ,所以22225-25-1> 0 ,所以-> 0.5.22【考点】实数

16、大小比拟13 .【答案】0【解析】 由题意得m=1, n = 0, c= 1,所以m2 #21 d n+ 6 c=2-(1 71+)2 2 0 +516=01+1=01【考点】实数的性质和运算14 .【答案】58【解析】 连接 OB ,那么OB = OA ,所以/AOB=1 80 0 2NOAB=1 1,6 口所以NC=NAOB = 58.【提示】圆周角定理：在同圆中,同孤或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.【考点】圆的性质15 .【答案】kM5且k¥1【解析】一元二次方程的根的判别式.由于方程(k1)x2 + 4x+1= 0为一元二次方程,所以k 1¥0 ,即k#1,又由

17、于方程有实根,所以 42 4(k 1)之0 ,解得kM5,所以k的取值范围为kM5且k 0 1.【考点】一元二次方程16 .【答案】4【解析】由于/C = 901 BC = 6, AC = 8,所以AB = J BC2 + AC2 = 10.作线段AB垂1直平分线交 AB于点D,交AC于点E,那么DE即为折痕, AD=AB=5.由于2/ADE =/C=90 ° , /A为公共角,所以ADEsACB,那么DE =",解得CB ACADLCB 15DE =.AC 4【考点】勾股定理,相似三角形的判定 ,兀17 .【答案】3【解析】在ABC 中,由于 NACB =90°

18、, AC =1, AB =2 ,所以 N B =30,那么NA = 6011,60>?.1 .二所以CD的长度为 =一.1803【考点】直角三角形,弧长公式18 .【答案】86053【解析】观察题中的图形易得第 n个图形中有n个梯形,那么其周长为5n-2(n-1) = 3n+2, 所以第2个图形的周长为3 M2+2 =8 ,第2021个图形的周长为3 M 2021+2 = 6053.【考点】规律的探究和应用三、解做题19 .【答案】解：原式=2石-3父近+1-23=2 .3 - 3 1 -2=3 -1【解析】根据二次根式的化简法那么、负指数哥、任意非零数的零次哥为1、特殊角的正切值求解.

19、【考点】二次根式的化简.1 一20 .【答案】解：解 一(x1)£1得x E3, 2解1-x<2得XAT,那么不等式组的解集是 -1 <x<3.,该不等式组的最大整数解为 x = 3.【解析】分别求解两不等式的解,得到不等式组的解,进而得到最大整数解.【考点】不等式的解.21 .【答案】分别作出两条边的垂直平分线,连接两条垂直平分线和对应边的交点得到三角形的中位线.解：如图,二线段EF即为所求作.【考点】垂直平分线22 .【答案】解：过点 D作DE _L AC ,垂足为设为BE = x ,在 RtDEB 中,NDBE=匹,BE- DBC =65 , . DE = x

20、tan65 ,又 NDAC=45AE=DE.132 x = xtan65 ,解得 x 115.8,DE =248 (米).【解析】解直角三角形,结合角的正切值列方程求解.【考点】解直角三角形23.【答案】解：(1)画树状图：一一甲345/Ax/yVxZ. 67RQ 6 7X4 6 7 S 9fu “ n> if 门 in n i? h 什 12 门 i4列表:甲一、7、678939101112410111213511121314可见,两数和共有 12种等可能性.(2)由(1)可知,两数和共有 12种等可能的情况,其中和小于 12的情况有6种,和大于12的情况有3种,二李燕获胜的概率为 6

21、_=-；刘凯获胜的概率为1 .12 24【考点】列表法,画树状图法,概率24.【答案】(1) m=70.n =0.2.(2)频数分布直方图如下图：(3) 80 <x <90o(4)该校参加本次比赛的 3000名学生中成绩“优等的约有： 3000M 0.25 = 750人).【解析】(1)根据成绩为50到60的人数和其频率求解抽取的总人数,进而求解成绩为80至IJ 90的人数和成绩为70至IJ 80的频率；(2)根据补全的分布表补全频数分布直方图；(3)根据中位数的概念(中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数或最中间两个数的平均数)求解；(4)以调查结果中的频率作

22、为概率求解.【考点】频数分布表,频数分布直方图,用样本估计总体25.【答案】解：(1)二点P在反比例函数的图象上,二把点P(-1,8)代入y =上 可得k2 = 4.一 ,一 一一 ,4二反比例函数表达式为 y=.xQ(4, 1)11 8 k b,二把P(,8) , Q(4,1)分力1J代入y=k1x+b中,得,2,斛得2 1 = 4k1b二一次性函数表达式为 y = -2x + 9.,1(2) P7- -8)7 P-1,-8), OD,PD=8, 221点A在y = 2x + 9的图像上,二点 A( ,0),即 OA 9,; DA = 5 , 22LK =-2,b=9,.sin ./PAD.

23、sin "AD【解析】(1)根据点在反比例函数和一次函数的图象上,利用待定系数法求解函数的解;P A = P A2 DA2 = 89,PD _ 88 89"PA -_89 - 898 8989析式.(2)关于原点中央对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.(3)构造直角三角形,利用角的正弦值的概念.【考点】反比例函数和一次函数的图象和性质、三角函数的概念、勾股定理.26.【答案】(1)证实：四边形 ABCD是平行四边形,O是BD的中点.AAB/ DC,OB =OD, OBE = ODF,ZBOE ZDOF, .BOE = DOF (ASA), .EO =FO,四边

24、形ABCD是平行四边形.(2)当四边形BEDF是菱形时,设 BE=x,1 524 13m 2V13LEF =二 EF =-.2 33【解析】(1)根据三角形全等得到线段的等量关系,进而利用对角线相互平分的四边形 为平行四边形证实结论；(2)根据矩形的性质和菱形的对角线相互垂直得到菱形的面积表达式,利用勾股定理 得到方程求解.【考点】三角形全等的判定和性质,平行四边形的判定和性质,菱形的性质,矩形的性 质,勾股定理27.【答案】(1) A的坐标为(0, 6), N(0,2), AN =4,/ABN =30/ANB=90,AB 2AN =8,二由勾股定理可知,NB = 4/3,二 B(4/3,2)o(2)证实：连接MC, NC. AN是.M的直径,ZACN =901 /NCB = 90° ,在RtNCB中,D为NB的中点,CD = NB = ND, /CND =/NCD, MC = MN , NMCN =/MNC . ZMNC "ND =90, . MCN NCD = 90 ,那么 DE =x , AE =6x ,在 RtAADE 中,DE2 =AD2 +AE2,2/213x =4(6 -x) , x =一3,s菱形bedf =be Lad =3><4 =52=1 bdLef , 332"：BD = AB2