鄂尔多斯专版2024年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12二次函数的图象与性质

PAGEPAGE1课时训练(十二)二次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2024·衢州]二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是 ()A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3)2.[2024·成都]关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-33.[2024·兰州]已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 ()A.2>y1>y2 B.2>y2>y1C.y1>y2>2 D.y2>y1>24.[2024·广安]抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是 ()A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度5.[2024·宁波]如图K12-1,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是 ()图K12-1图K12-26.[2024·岳阳]在同始终角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图K12-3所示.若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数.令w=x1+x2+x3,则w的值为 (图K12-3A.1 B.m C.m2 D.17.[2024·苏州]若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为 ()A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=32,x2=52 D.x18.[2024·徐州]若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是 ()A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<19.[2024·毕节]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图K12-4所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0.其中正确的个数是 ()图K12-4A.1 B.2 C.3 D.410.[2024·衡阳]已知函数y=-x-12的图象上两点Α2,y1,Βa,y2,其中a>2,则 y2.(填“<”“>”或“=”)

11.[2024·常州]已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:x…-2-10123…y…50-3-4-30…则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.

12.已知抛物线y=12x2+x-(1)用配方法求抛物线的顶点坐标;(2)函数有没有最大值或最小值?求最大或最小值;(3)x取何值时,y随x的增大而减小?(4)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴的交点为C,求S△ABC.13.[2024·泰州]如图K12-5,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.图K12-5(1)求该二次函数的表达式;(2)求tan∠ABC.|实力提升|14.[2024·雅安]已知函数y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的图象如图图K12-615.[2024·贺州]已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图K12-7所示,下列说法中①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c=0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的是.(填写序号)

图K12-7|思维拓展|16.[2024·内江]如图K12-8,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线x=1.图K12-8(1)求抛物线的解析式.(2)点M从点A动身,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点N从点B动身,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设△MBN的面积为S,点M的运动时间为t秒,试求S与t的函数关系式,并求S的最大值.(3)在点M的运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

【参考答案】1.A2.D[解析]因为当x=0时,y=-1,所以图象与y轴的交点坐标为(0,-1),故A错误;图象的对称轴为直线x=-b2a=-1,在y轴的左侧,故B错误;因为-1<x<0时,y的值随x值的增大而增大,故C错误;y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,开口向上,所以有最小值-3,D正确.故选3.A[解析]依据题意,可得:抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,∴在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,∵-1<1<2,∴2>y1>y2,故选A.4.D5.D[解析]把x=-1代入y=ax2+bx,得a-b<0,∵抛物线的开口向下,∴a<0.又∵对称轴位于y轴左侧,∴a,b同号.∴b<0.∴y=(a-b)x+b的图象经过其次、三、四象限.故选D.6.D[解析]依据题意可得A,B,C三点有两个在二次函数的图象上,一个在反比例函数的图象上,不妨设A,B两点在二次函数的图象上,点C在反比例函数的图象上.∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.∵点C在反比例函数y=1x(x>0)的图象上∴x3=1m.∴w=x1+x2+x3=1故选D.7.A[解析]依据二次函数图象上点的坐标特征,可得4a+1=0,a=-14,可得-14(x-2)2+1=0.解此一元二次方程,得x1=0,x28.A[解析]令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);令y=0,得x2-2x+b=0.由题意,得b≠0且Δ>0,即4-4b>0,解得b<1且b≠0.9.D[解析]由二次函数图象的开口向上可知,a>0;由“左同右异”可知b<0;由图象与y轴交于负半轴可知c<0,故abc>0,①正确.由图象可知,-b2a<1,b2a>-1.∵a>0,∴b>-2a.∴2a+b>0,故②正确.由二次函数图象与x轴有两个交点可知b2-4ac>0,故③正确.当x=-1时,y=a-b+c,由图可知,当x=-1时,y>0,故④正确10.>[解析]因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小.因为a>2>1,所以y1>y2.11.x<-2或x>4[解析]由表中对应的自变量与函数值可知,二次函数y=ax2+bx-3的顶点坐标为(1,-4),抛物线的开口向上,当x=4时,y=5,∴使得y-5>0成立的x的取值范围是x<-2或x>4.12.解:(1)∵y=12x2+x-52=12(x212(x2+2x+1-1)-52=12(x212(x+1)2-3,∴抛物线的顶点坐标为(-1,-3)(2)当x=-1时,y有最小值-3.(3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小.(4)令y=0,即12x2+x-5解得x1=6-1,x2=-6-1,∴AB=26,易知C点坐标为0,-52,∴S△ABC=12×2613.解:(1)因为二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),所以设该二次函数表达式为y=a(x-4)2-3,因为图象与x轴相交于点A,A的坐标为(1,0),把A的坐标代入y=a(x-4)2-3,解得a=13,所以y=13(x-4)2(2)在抛物线中,令x=0,得y=73所以C(0,73),OC=7令y=0,得x1=1,x2=7,所以B(7,0),OB=7,所以在Rt△OBC中,tan∠ABC=OCOB14.0<m<14[解析]由x+m=-x2+2x,整理得x2-x+m=0,令b2-4ac=(-1)2-4m>0,解得m<14,当直线y=x+m经过原点时,直线y=x+m与函数y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的图象有两个不同的交点,再向上平移,15.①③④[解析]依据图象可得:a<0,c>0,对称轴:x=-b2a=1,∴b=-2∵a<0,∴b>0,∴abc<0,故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c,得:y=a-b+c,由抛物线的对称轴是直线x=1,且过点(3,0),可得当x=-1时,y=0,∴a-b+c=0,故②错误;∵b=-2a,∴a-(-2a)+c=0,即:3a+c=0,故③正确;由图可以干脆看出④正确.故答案为:①③④.16.解:(1)∵点B的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线x=1,∴A(-2,0).把A(-2,0),B(4,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0),得4a-∴该抛物线的解析式为y=-38x2+34x(2)由题意知,AM=3t,BN=t,∴MB=6-3t.∵点C的坐标为(0,3),∴在Rt△BOC中,BC=32+过点N作NH⊥AB于点H,∴NH∥CO.∴△BHN∽△BOC.∴HNOC=BNBC∴HN=35∴S=